摘 要:本文主要讨论具有时变时滞的不确定线性广义系统的无源控制问题。文中的时变时滞不是一个常数而是具有最大值,且不确定参数都是范数有界的。利用代数Riccati方程和线性矩阵不等式解决了在没有不确定参数情况下的时变时滞线性广义系统的无源控制问题。
　　关键词:无源控制 时变时滞 不确定广义系统 线性矩阵不等式
　　中图分类号:TP27 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)11(c)-0256-01
　　1 引言
　　本文主要讨论状态具有时变时滞和含不确定参数的广义系统无源控制问题。设计线性状态反馈控制器使得对于所有的时滞和参数允许的不确定性,系统是鲁棒稳定和无源的。本文中的时滞不是一个常数,而是具有最大值,且不确定参数都是范数有界的。首先,利用无源性定义和Lyapunov稳定性定理以及线性矩阵不等式,给出了时变时滞广义系统满足无源的条件,并且设计了状态反馈控制器,然后,利用代数Riccati方程得到了时变时滞不确定线性广义系统的无源控制器。
　　注:表示是正定对称(半正定,负定,半负定)矩阵
　　
　　2 问题描述
　　考虑如下时变时滞的不确定线性广义系统
　　;
　　;。(1)
　　这里是状态变量,是控制输入,且t<0时,u(t)=0。是控制输出,是扰动输入,是给定的适维矩阵,时变滞后是任意可微函数,满足是已知常矩阵,F是适维矩阵,满足。我们的目标是找出满足鲁棒稳定和严格无源的条件。下面,引入无源性的定义和相关的引理。
　　定义1:若存在可微正定函数使得
　　;这里(2)
　　则系统称为严格无源的。定义2[10]:若广义时滞系统是正则,无脉冲且稳定的,则系统称为是容许的。引理1[9]:是已知常矩阵,则;当且仅当或;引理2[9]:矩阵是给定的适维矩阵,对所有t,则:;等价于;引理3[11]对于系统;若存在矩阵P,Q>0,,使得
　　;
　　成立,则广义时滞系统称为是容许的且严格无源的。
　　
　　3 主要结果
　　考虑如下时变时滞不确定广义系统:
　　;
　　。(3)
　　定理1:系统是鲁棒稳定且严格无源的,当且仅当若存在矩阵P,Q>0,满足,;
　　,(4)
　　或者换句话说,系统是鲁棒稳定且严格无源的,当且仅当,P,Q>0,满足和代数Riccati不等式:
　　
　　这里:证明:取Lyapunov函数;
　　
　　
　　当且仅当时,有;
　　;取,由定义1和引理3知系统是鲁棒稳定且严格无源的.;利用引理1,(4)式可以写成如下代数Riccati不等式
　　(5)
　　下面我们引进如下不含不确定参数的时变时滞广义系统
　　;
　　
　　这里(6)
　　定理2:若存在,使得系统是鲁棒稳定且严格无源的,则系统是鲁棒稳定且严格无源的。证明:由定理1,系统是鲁棒稳定且严格无源的,当且仅当存在矩阵P,Q>0,且,使得代数Riccati不等式:
　　
　　 (7)
　　成立,把(6)代入(7),得到
　　 (8)
　　对于任意和任意F,:由引理2,;因此,由(8)式得到
　　
　　 , (9)
　　故对任意的F,,由上可知系统是严格无源的。
　　
　　4 结语
　　本文讨论了具有时变时滞的不确定广义系统的无源控制问题。通过不含不确定参数的时变时滞广义系统的无源性得到了含不确定参数的时变时滞广义系统的无源性,并以线性矩阵不等式的形式给出。