论文部分内容阅读
指导中学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。作为一个数学教师，必须有计划、有步骤、有针对性地指导学生掌握各种学习方法，使学生能够主动地、独立地学习，更好地完成学习任务，提高自己的素质。我结合教学实践，特作了一些研究与探索。
一、大部分学生需要掌握的必要的学习方法
（一）让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节
（1）制订计划，（2）课前预习，（3）认真听讲，（4）及时复习，（5）独立作业，（6）解决疑难，（7）系统小结，（8）课外学习。一个学生只要能够按照这八个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。八个环节中的每个学习环节还需要教师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，在每一学期的前几周课中教师应逐步介绍给学生。
（二）让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务、真正掌握知识，必须全面完成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。在四轮学习方略中，也把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：复习，扫除障碍；第四轮：作业，学会应用。其实这四轮与上面认识过程的感知、理解、巩固、应用是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求非常相似。预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复习就是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。
（三）让学生明确学习一个数学概念、定理、公式，应从哪几个方面入手。学习数学过程中，总是遇到大量的概念、定理和公式，怎样才算真正地掌握了它们，教师应该明确指出需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握。
1. 数学概念的学习方法
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的、有指明外延的、有种概念加类差等。我们归纳出如下的数学概念的学习方法：
（1）阅读概论，记住名称或符号。（2）背诵定义，掌握特性。（3）举出正反实例，体会概念反映的范围。（4）进行练习，准确地判断。（5）与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。
2. 数学公式的学习方法
有的学生在学习公式时可以在短时间内掌握，而有的学生却要反复地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。我们介绍的数学公式的学习方法是：（1）书写公式，记住公式中字母间的关系。（2）懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。（3）用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。（4）将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。（5）将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。
3. 数学定理的学习方法
（1）背诵定理。（2）分清定理的条件和结论。（3）理解定理的证明过程。（4）应用定理证明有关问题。（5）体会定理与有关定理和概念的内在关系。
（四）让学生学会自学的方法
怎样才能有效地培养和发展学生的数学自学能力，形成自学本领呢？在数学教材的自学过程中，我们根据数学的学科特点，分别提出代数自学法和几何自学法两种：
1. 代数学习法
（1）抄标题，浏览定目标。（2）阅读并记录重点内容。（3）试作例题。（4）快做练习，归纳题型。（5）回忆小结。
2. 几何学习四大步
A. 书写标题，浏览教材；自我讲授，写出目录。B. 按目录，读教材；自我讲授几何概念及定理。C. 阅读例题，形成思路；写出解答例题过程。D. 快做练习；小结解题方法。
二、数学学优生与后进生的学习指导
1. 数学“学优生”。比较而言，学优生在班上学习成绩比较突出，思维较活跃；教师布置的任务都能轻松地完成。数学教师，对学优生的培养应有两个明确的目标：一是积极引导，严格要求，使他们的强烈的求知欲能够达到满足，使他们的学有余力能得到更多的发挥，使他们的数学才能得以更充分的施展；二是通过学优生积极进取的态度、较好的学习方法去影响和帮助其他同学共同发展，我们可把他们看作是帮助教师开展工作的“小老师”（我们还可称他们为导生），这样既锻炼了学优生对知识有一个更深刻的理解和更系统的把握，又使全班的学习成绩不断地推进。
（1）开展数学课外活动，开阔学优生的视野。学优生学有余力，在基础知识已经掌握的情况下，可以为他们开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题、阅读有关数学课外读物、撰写学习数学的专题论文、记叙数学和数学家的故事、总结数学思想方法、解决力所能及的实际问题等，此外教师也可通过数学专题讲座或数学家报告会、数学演讲会、数学竞赛等活动，给学优生提供更多的锻炼机会。
（2）课内积极引导，使学优生步入更高更广阔的思维空间。有一位清华大学的学生回忆说，他在高中三年一直是班长，学习特别优秀，但大多数学课都感到教师讲得太浅，因为他具有阅读一遍教材后就将所有问题都弄懂的能力，因而为了成为遵守纪律的好学生，他就那样听了他总是已经懂了的三年课。可见课堂内对学优生的培养和引导，真的就像学困生一样成为被教师遗忘的角落，因此，在课内教师应从学困生出发，到学优生结束，既有浅显的实例，又有引人深思的问题，适当补充课内例题和练习题给学优生提出更高要求。允许学优生脱离教师讲课进程，去思考更有趣而困难的问题。
2. 数学学困生。班级的学生都必然会随着教学工作的进行而分成好、中、差几个层次，某些学生对学习数学感到困难以致跟不上班，因此，组织学困生参加有目的性的活动，是大面积提高数学教学质量的一个有效途径。
(1)将学困生的非智力因素的培养放作首位。非智力因素在学习过程中起着動力性作用，不少学习差的学生往往表现在缺乏学习数学的兴趣和克服困难的坚强意志。要解决这个问题，除了教师经常关心接近他们，对他们进行引导和鼓励外，还要实实在在地给他们介绍一些培养兴趣、锻炼意志的途径，提供一些他们能够享受学习乐趣的活动。
(2)智力因素的开发是学困生的当务之急。注意力不集中、记忆力差、想象力贫乏，是学困生付出与优生同等代价后，仍然难以将学习数学搞上去的真正原因。背同样一段数学法则，学优生一两遍就理解，学困生可能十多遍也无法记住，每遇到这样的情况，学困生会认为自己“天生就笨”，从而放弃学习。此时，教师应该讲清楚，记忆需要方法，记忆能力也是通过锻炼获得的，前面讲到的超级学习法、快速记忆法就应该介绍给学困生试用。通过深呼吸安静下来，通过自我调整达到α波状态，这种有程序的训练有可能将一个“笨孩子”立即变得聪明起来。只要学困生能够迅速记住所学教材的内容，那么他的学习状况就会很快转变过来的。
(3)学困生还应该受具体的学习方法的指导。常见到有的孩子背课文记公式，只是反复读反复写，却不去分析思考、不去回顾和自我讲述的情况，而他们却一如既往地用这种低效率的方法听了几年数学课，这种具体的操作方式正是学困生学习效果差的主要原因，需要教师的指导。
日本野口悠纪雄写有《超学习法》一书。其中介绍了数学的超学习法——空降学习法，这是专门为那些数学基础不好的学生而写的。一般人都会认为，基础很重要，要从基础开始，按部就班地进行理解，遇到不懂的地方，就要回到基础上来。这么想学困生就会放弃学习数学。空降学习法认为基础差的学生不需要有内疚感。省略登山过程，直接乘缆车也可欣赏高山的风景；不懂半导体的原理，也可使用电视观看节目。因此基础差的学生在学数学时，不必要在很低的知识基础开始复习，可以从中间部分开始。学不好数学的人，如果认为应该要先完全了解基础，那就等于是在等待黄河被疏清一样。基础是数学中最难的部分，数学学不好的人所拥有共同之处就是从基础开始学习，结果学没几页就觉得很烦而放弃了。其实他们应该倾尽全力把目前所学的部分弄懂，因为只要把这个地方弄懂，前面那些疑难之处也就会自然而然地理解了。先学习自己感兴趣的内容，使自己入门，有了部分体会后，会产生新的兴趣。理解整体内容，要求记住大概的框架，将重点内容掌握即可，不要处处都想记住，思维负担太重，对于学困生来说，容易失去信心。懂了八成，已掌握了大体内容，还有部分不懂的地方，在学习后面的内容后会自动理解的，因而，学困生不必为还有没懂的问题而烦恼，应该有信心地学习新的知识。
俗话说得好：“磨刀不误砍柴工。”学生只有掌握了好的学习方法，才能在学习中游刃有余，纵横驰骋。良好的方法是成功的保障，不论教师还是学生都要切实重视起来。
一、大部分学生需要掌握的必要的学习方法
（一）让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节
（1）制订计划，（2）课前预习，（3）认真听讲，（4）及时复习，（5）独立作业，（6）解决疑难，（7）系统小结，（8）课外学习。一个学生只要能够按照这八个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。八个环节中的每个学习环节还需要教师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，在每一学期的前几周课中教师应逐步介绍给学生。
（二）让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务、真正掌握知识，必须全面完成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。在四轮学习方略中，也把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：复习，扫除障碍；第四轮：作业，学会应用。其实这四轮与上面认识过程的感知、理解、巩固、应用是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求非常相似。预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复习就是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。
（三）让学生明确学习一个数学概念、定理、公式，应从哪几个方面入手。学习数学过程中，总是遇到大量的概念、定理和公式，怎样才算真正地掌握了它们，教师应该明确指出需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握。
1. 数学概念的学习方法
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的、有指明外延的、有种概念加类差等。我们归纳出如下的数学概念的学习方法：
（1）阅读概论，记住名称或符号。（2）背诵定义，掌握特性。（3）举出正反实例，体会概念反映的范围。（4）进行练习，准确地判断。（5）与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。
2. 数学公式的学习方法
有的学生在学习公式时可以在短时间内掌握，而有的学生却要反复地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。我们介绍的数学公式的学习方法是：（1）书写公式，记住公式中字母间的关系。（2）懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。（3）用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。（4）将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。（5）将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。
3. 数学定理的学习方法
（1）背诵定理。（2）分清定理的条件和结论。（3）理解定理的证明过程。（4）应用定理证明有关问题。（5）体会定理与有关定理和概念的内在关系。
（四）让学生学会自学的方法
怎样才能有效地培养和发展学生的数学自学能力，形成自学本领呢？在数学教材的自学过程中，我们根据数学的学科特点，分别提出代数自学法和几何自学法两种：
1. 代数学习法
（1）抄标题，浏览定目标。（2）阅读并记录重点内容。（3）试作例题。（4）快做练习，归纳题型。（5）回忆小结。
2. 几何学习四大步
A. 书写标题，浏览教材；自我讲授，写出目录。B. 按目录，读教材；自我讲授几何概念及定理。C. 阅读例题，形成思路；写出解答例题过程。D. 快做练习；小结解题方法。
二、数学学优生与后进生的学习指导
1. 数学“学优生”。比较而言，学优生在班上学习成绩比较突出，思维较活跃；教师布置的任务都能轻松地完成。数学教师，对学优生的培养应有两个明确的目标：一是积极引导，严格要求，使他们的强烈的求知欲能够达到满足，使他们的学有余力能得到更多的发挥，使他们的数学才能得以更充分的施展；二是通过学优生积极进取的态度、较好的学习方法去影响和帮助其他同学共同发展，我们可把他们看作是帮助教师开展工作的“小老师”（我们还可称他们为导生），这样既锻炼了学优生对知识有一个更深刻的理解和更系统的把握，又使全班的学习成绩不断地推进。
（1）开展数学课外活动，开阔学优生的视野。学优生学有余力，在基础知识已经掌握的情况下，可以为他们开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题、阅读有关数学课外读物、撰写学习数学的专题论文、记叙数学和数学家的故事、总结数学思想方法、解决力所能及的实际问题等，此外教师也可通过数学专题讲座或数学家报告会、数学演讲会、数学竞赛等活动，给学优生提供更多的锻炼机会。
（2）课内积极引导，使学优生步入更高更广阔的思维空间。有一位清华大学的学生回忆说，他在高中三年一直是班长，学习特别优秀，但大多数学课都感到教师讲得太浅，因为他具有阅读一遍教材后就将所有问题都弄懂的能力，因而为了成为遵守纪律的好学生，他就那样听了他总是已经懂了的三年课。可见课堂内对学优生的培养和引导，真的就像学困生一样成为被教师遗忘的角落，因此，在课内教师应从学困生出发，到学优生结束，既有浅显的实例，又有引人深思的问题，适当补充课内例题和练习题给学优生提出更高要求。允许学优生脱离教师讲课进程，去思考更有趣而困难的问题。
2. 数学学困生。班级的学生都必然会随着教学工作的进行而分成好、中、差几个层次，某些学生对学习数学感到困难以致跟不上班，因此，组织学困生参加有目的性的活动，是大面积提高数学教学质量的一个有效途径。
(1)将学困生的非智力因素的培养放作首位。非智力因素在学习过程中起着動力性作用，不少学习差的学生往往表现在缺乏学习数学的兴趣和克服困难的坚强意志。要解决这个问题，除了教师经常关心接近他们，对他们进行引导和鼓励外，还要实实在在地给他们介绍一些培养兴趣、锻炼意志的途径，提供一些他们能够享受学习乐趣的活动。
(2)智力因素的开发是学困生的当务之急。注意力不集中、记忆力差、想象力贫乏，是学困生付出与优生同等代价后，仍然难以将学习数学搞上去的真正原因。背同样一段数学法则，学优生一两遍就理解，学困生可能十多遍也无法记住，每遇到这样的情况，学困生会认为自己“天生就笨”，从而放弃学习。此时，教师应该讲清楚，记忆需要方法，记忆能力也是通过锻炼获得的，前面讲到的超级学习法、快速记忆法就应该介绍给学困生试用。通过深呼吸安静下来，通过自我调整达到α波状态，这种有程序的训练有可能将一个“笨孩子”立即变得聪明起来。只要学困生能够迅速记住所学教材的内容，那么他的学习状况就会很快转变过来的。
(3)学困生还应该受具体的学习方法的指导。常见到有的孩子背课文记公式，只是反复读反复写，却不去分析思考、不去回顾和自我讲述的情况，而他们却一如既往地用这种低效率的方法听了几年数学课，这种具体的操作方式正是学困生学习效果差的主要原因，需要教师的指导。
日本野口悠纪雄写有《超学习法》一书。其中介绍了数学的超学习法——空降学习法，这是专门为那些数学基础不好的学生而写的。一般人都会认为，基础很重要，要从基础开始，按部就班地进行理解，遇到不懂的地方，就要回到基础上来。这么想学困生就会放弃学习数学。空降学习法认为基础差的学生不需要有内疚感。省略登山过程，直接乘缆车也可欣赏高山的风景；不懂半导体的原理，也可使用电视观看节目。因此基础差的学生在学数学时，不必要在很低的知识基础开始复习，可以从中间部分开始。学不好数学的人，如果认为应该要先完全了解基础，那就等于是在等待黄河被疏清一样。基础是数学中最难的部分，数学学不好的人所拥有共同之处就是从基础开始学习，结果学没几页就觉得很烦而放弃了。其实他们应该倾尽全力把目前所学的部分弄懂，因为只要把这个地方弄懂，前面那些疑难之处也就会自然而然地理解了。先学习自己感兴趣的内容，使自己入门，有了部分体会后，会产生新的兴趣。理解整体内容，要求记住大概的框架，将重点内容掌握即可，不要处处都想记住，思维负担太重，对于学困生来说，容易失去信心。懂了八成，已掌握了大体内容，还有部分不懂的地方，在学习后面的内容后会自动理解的，因而，学困生不必为还有没懂的问题而烦恼，应该有信心地学习新的知识。
俗话说得好：“磨刀不误砍柴工。”学生只有掌握了好的学习方法，才能在学习中游刃有余，纵横驰骋。良好的方法是成功的保障，不论教师还是学生都要切实重视起来。