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利用一种初等的证明方法，对一个不定方程x^2-3y^4=166的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到初等的数论知识，即运用递归数列、同余工和平方剩余的方法。首先利用Pell方程的解的性质把不定方程x^2-3y^4=166的解转化为由两个非结合类给出，然后再进一步利用相关知识使得问题简化为两种相对简单的情况，对其每一种情况都利用递归数列，同余式和平方剩余的相关知识对其是否有正整数解进行证明，如果有正整数解则进行求解。最后得出该不定方程x^2-3y^4=166仅有正整数解（x，y）=（13，1），（293，