引言：文中用算子矩阵的内部元素研究了一类4×4算子矩阵的点谱，给出了该算子矩阵点谱的具体表达形式。
　　一、预备知识
　　算子矩阵的谱分析在数学物理和力学等领域有重要应用，如何精确描述算子矩阵的谱分布一直是线性算子矩阵理论的研究热点[1-4]。本文利用算子矩阵的内部元刻画了一类算子矩阵的点谱分布，将整体算子矩阵的点谱分为五个集合的并集，给出了点谱的精细刻画。
　　下面给出后文需要的基本知识。
　　定义1.1 设 是Banach空间， 是定义在 上的闭的稠定线性算子， 是 的正则集（预解集），集合
　　称为 的谱集（spectrum）。
　　根据 以及 的定义，对 可以作如下划分：
　　（1）若 不存在，则称 是线性算子 的特征值（eigenvalue），全体特征值的集合记为 ，称为线性算子 的点谱（point spectrum）。
　　对于任意的 ，都存在 ，使得 ，称 是对应于特征值 的特征向量（eigenvector）。称
　　为线性算子 对应于特征值 的特征子空间（eigenspace），也称为线性算子 对应于特征值 的零空间（null space），或线性算子 对应于特征值 的核空间（kernel space），同时也记为 ，即 。
　　（2）若 存在，且 ，但 ，则称 为 的连续谱点，全体连续点谱的集合记为 ，称为 的连续谱（continuous spectrum）。
　　（3）若 存在，但 ，则称 为 的剩余谱点，全体剩余谱点的集合记为 ，称为 的剩余谱（residual spectrum）。
　　二、主要结果及证明
　　定理1设 是Hilbert空间 中的稠定闭线性算子， ， ，则
　　参考文献
　　[1]孙炯，王万义，赫建文。泛函分析，北京：高等教育出版社，2010.
　　[2]孙炯，王忠。线性算子谱分析，北京：科学出版社，2002.
　　[3]吴德玉，阿拉坦仓。分块算子矩阵谱理论及其应用，北京：科学出版社，2013.
　　[4]王玉红，侯国林，阿拉坦仓。一类 上三角算子矩阵的点谱和剩余谱，数学杂志（已录用）.
　　（作者单位：内蒙古大学数学科学学院2011级数理学基地班）