【摘 要】极限思想是高等数学最基本、最重要的思想之一，极限也是高中数学的重要内容，是高考中常考常新的内容．它往往与数列、组合、二项式定理、解析几何、平面几何、方程、函数等学科内知识交汇，下面选择几类近两年的高考题剖析“数列极限”的特点和解题思路。
　　【关键词】数列极限 知识交汇
　　
　　数列极限的知识与正整数有关的知识综合，可突出对综合知识的考查，此类问题需先根据其他的知识求数列，再求极限。
　　一、与等差数列知识交汇
　　三、与数列、周期性知识交汇
　　例３． 在数列｛ａｎ｝中，若ａ１，ａ２是正整数，且ａｎ＝ａｎ－１－ａｎ－２，ｎ＝３，４，５，……，则｛ａｎ｝称为“绝对差数列”。
　　（１）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（２）若“绝对差数列”｛ａｎ｝中，ａ２０＝３，ａ２１＝３３，数列｛ｂｎ｝满足ｂｎ＝ａｎ＋ａｎ＋１＋ａｎ＋２，ｎ＝１，２，３，……，分别判断当ｎ→∞时，ａｎ与ｂｎ的极限是否存在，如果存在，求出极限值。
　　解析：（１）略（答案不唯一）；
　　（２）因为在绝对差数列｛ａｎ｝中，ａ２０＝３，ａ２１＝３所以自第２０项开始，该数列是ａ２０＝３，ａ２１＝３ ａ２２＝０ ａ２３＝３ ａ２４＝０ ａ２５＝０ ａ２６＝３ ａ２７＝３，…即自第２０项开始，每三个相邻的项周期性地取值３，３，３．所以当ｎ→∞时，ａｎ的极限不存在。当ｎ≥２０时，ｂｎ＝ａｎ＋ａｎ＋１＋ａｎ＋２＝６，所以ｂｎ＝６．
　　点评：第（２）小题从卷面上和解答反映出学生对极限的概念不清楚：
　　①利用递推公式求出ａ１９＝３，ａ１８＝０，…由周期性得出数列｛ａｎ｝是３，３，０，３，３，０，……的周期数列，从而没有极限，实际上数列的极限与前有限项无关，而是数列的后面无限项的变化趋势。
　　②写出ａ２２，ａ２３，ａ２４，…判断数列中循环出现３，３，０……实际上至少写出ａ２５才能下结论。
　　③由数列的周期性得出ａｎ＝３或ａｎ＝０这是明显的不理解数列极限的定义，不明白“逐渐靠近”这一含义。
　　④求出ｂｎ＝６后，认为常数列没有极限。这也是对极限概念的不理解导致的。
　　 本题设计了研究型、探索型的新题，虽然定义新名词，构造新数列，立意创新、结构创新、背景创新，但是数列内容熟悉，题干叙述简洁，要求学生能认真阅读，耐心理解，既考查出学生的创新能力，又对不同层次的理性思维、创新意识进行了综合考查，有很好的选拔功能，可以说成功让压轴题“走下神坛”。
　　同时我们还要注意到“函数极限”是新增加的内容，“数列极限”中许多性质，可以迁移到“函数极限”中去，对此复习亦应引起高度重视。
　　 （贵州正安县第一中学；５６３４００）
　　
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