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推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，"应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用
一、渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
整数、分数、正有理数、零、负有理数。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：有理数、有理数。为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题
例1、已知函救y=（m-1）x2 （m-2）x-1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.
分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-1=0和m-110两种情况来研究解决问题。
解：当m=l时函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当m11时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2 （m-2）x-1
当△=（m-2）2 4（m-1）=0，得m=0.
抛物线y=-x2-2x-1，的顶点（-1，0）在x轴上
例2、函数y=x6–x5 x4-x3 x2–x 1，求证：y的值恒为正数。
分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。
证明：⑴当x≤0时
∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；
⑵当0 y=x6 （x4–x5） （x2–x3） （x–1）
∵x4>x5，x2>x3，1>x∴y>0成立；
⑶当x=1时，y=1>0成立；
⑷当x>1时
y=（x6–x5） （x4–x3） （x2–x） 1
∵x6>x5，x4>x3，x2>x∴y>1成立
综上可知，y>0成立。
例3、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）.AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3。从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
总之，利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用
一、渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
整数、分数、正有理数、零、负有理数。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：有理数、有理数。为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题
例1、已知函救y=（m-1）x2 （m-2）x-1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.
分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-1=0和m-110两种情况来研究解决问题。
解：当m=l时函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当m11时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2 （m-2）x-1
当△=（m-2）2 4（m-1）=0，得m=0.
抛物线y=-x2-2x-1，的顶点（-1，0）在x轴上
例2、函数y=x6–x5 x4-x3 x2–x 1，求证：y的值恒为正数。
分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。
证明：⑴当x≤0时
∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；
⑵当0
∵x4>x5，x2>x3，1>x∴y>0成立；
⑶当x=1时，y=1>0成立；
⑷当x>1时
y=（x6–x5） （x4–x3） （x2–x） 1
∵x6>x5，x4>x3，x2>x∴y>1成立
综上可知，y>0成立。
例3、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）.AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3。从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
总之，利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。