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摘要:本文以CRB综合价格指数时间序列数据为研究对象,通过一系列的检验,运用GARCH(1,1)模型,对其在次贷危机时期的波动性进行实证研究。研究表明,运用GARCH(1,1)模型能够较好的模拟CRB综合价格指数的波动性特征。如果将CRB综合指数在时间序列上表示出来,我们会发现其存在波动从聚性现象。
关键词:CRB综合价格指数 次贷危机 波动性 GARCH(1,1)
资助项目:中央财经大学2009年度研究生科研创新基金,项目编号:2009005
一、引言
CRB综合价格指数是美国商品研究所(Commodity Research Bureau,简称CRB)编制并发布的一种反映期货商品交易价格的指数。最初的CRB综合价格指数由28个商品的价格组成,其中26个来自期货市场,另外又在现货市场上选择了小麦和棉花的现货价格。为保持CRB综合指数的有效性,美国商品研究所(CRB)对它进行了多次修改。直到1973年, CRB综合价格指数中已经没有现货商品价格,成为纯粹的期货商品价格指数。2005年, 路透和Jefferies集团旗下的Jefferies金融产品公司合作对CRB综合指数进行了第十次修改,也是距今最后一次修改。修改后的CRB综合价格指数改称RJ/CRB指数(简便起见,下文称CRB指数),涵盖了19种期货商品。
由于期货市场具有价格发现的功能,而且CRB指数所涵盖的商品都是初级产品性质的大宗物资商品,所以CRB指数在反映全球商品价格总体趋势上具有重要作用。另外,CRB指数也是一种较好反映通货膨胀的指标,可以看作是通货膨胀的指示器。由于CRB指数所反映的是初级产品的价格波动,所以它的价格趋势领先于生产者物价指数,而生产者物价指数又领先于消费者物价指数。因此,CRB指数不仅能很好的反映生产者物价指数和消费者物价指数的变化,甚至比这两者的指示作用更为超前和敏感。
总的来说,CRB指数在一定程度上反映了经济发展的趋势,揭示了宏观经济的未来走向,因而被经济学家和投资者广泛用于观察和分析世界商品市场的价格波动与宏观经济波动。次贷危机发生以后,全球经济遭受严重冲击,世界商品市场价格也出现了显著的波动。本文希望通过从计量经济学的角度,对次贷危机时期的CRB指数时间序列数据进行分析,确立它的自回归模型(AR模型),然后根据AR模型进行ARCH效应检验,建立它的ARCH或者GARCH模型,从而达到研究和挖掘次贷危机时期CRB指数波动性的目的。
二、研究现状和文献综述
随着经济全球化趋势的不断增强以及世界经济一体化的进一步发展,世界主要宏观经济变量例如CRB指数也越来越受到中国学术界的关注。近年来,国内对CRB指数的研究也逐渐丰富。占华(2006)认为CRB指数在一定程度上反映着经济发展的趋势,与经济波动具有较强的趋同性,对CRB指数的发展走势进行了解析并发现CRB指数与各主要商品货币间存在较强正相关关系。通过这种正相关关系,可以透过CRB指数预测商品货币的走向。武征,孙皓(2006)通过对国外商品期货价格指数CRB指数的理论分析和实证检验得出了一系列结论:其一,建立商品期货价格指数是必要而可行的,其二,我国商品期货价格指数与美国CRB指数高度相关,期货价格已和国际接轨;其三,编制出的商品期货价格指数对消费物价指数具有明显的先行性,先行期为6个月,我国期货市场已具有良好的价格发现功能。
三、实证研究与分析
1、数据来源
本文CRB指数时间序列数据为时间区间2007年1月至2009年12月的日度数据,样本量754个,涵盖了整个次贷危机时期。全部数据均来自万得数据库(Wind)。本文中所使用数据均为原始数据,未经过任何变换处理。
2、数据稳定性检验
数据稳定性是研究时间序列数据的一个重要的前提,也是模型的重要假设。因此,对于CRB指数时间序列数据,我们首先要对其进行稳定性检验,从而为接下来的研究分析打下基础。
我们使用单位根检验对CRB指数的原始数据进行稳定性分析,得到检验结果如图表1所示。
从检验的结果来看,我们发现|t|=1.21<|-3.44|,因此我们不能拒绝原假设CRB指数有单位根。也就是说,CRB指数的原始数据是不稳定的。
接下来,我们对CRB指数的原始数据做一阶差分,得到一阶差分CRB指数时间序列数据,并对其再次进行单位根检验,得到检验结果如图表2所示。
我们发现一阶差分后数据的|t|=26.74>|-3.44|,从而表明一阶差分CRB指数时间序列数据是没有单位根的,也即是一阶稳定的。那么接下来,我们就可以对一阶差分CRB指数进行详细的分析和研究了。
3、均值模型的判断与建立
我们首先把我们要研究的一阶差分CRB指数的走势图表示出来,以便对其有一个直观的了解和预期,如下图所示:
图表 3一阶差分CRB指数走势图
从上图可见,此时间序列数据在纵坐标为零的坐标轴上下随机波动,我们初步判断一阶差分CRB指数应该是均值为0或者很小的随机行走的时间序列数据,并且存在波动从聚性现象。然后,我们用ARMA模型作为均值模型,用AC和PAC来判断ARMA模型的阶数。从计量结果来看,我们发现没有AC和PAC的值是在95%的置信区间之外的,也就是说我们接受在均值模型中没有AR和MA存在这个假设。因此,我们建立如下均值模型:
4、波动性模型的判断与建立
为了研究有可能存在的波动从聚性现象,我们使用ARCH模型来作为分析的工具。建立ARCH模型:
(1)、ARCH效应存在性检验
图表 4 ARCH检验
从检验结果我们发现F值是显著的,P值为零,因此我们拒绝模型所有系数为零的原假设。也就是说计算一阶差分CRB指数的波动性是合理的,同时,一阶差分CRB指数存在波动从聚性现象。
(2)、残差非白噪声检验
从残差检验中的PAC值可以判断,当阶数为9的时候,检验结果是显著的。因此,拒绝序列白噪声的假设,断定该序列为非白噪声序列,我们可以选择GARCH(1,1)模型:
5、GARCH(1,1)模型估计结果与分析
我们运用ML-ARCH方法对GARCH(1,1)模型进行估计,根据估计结果得到:
上述GARCH(1,1)模型各项系统统计显著,拟合效果较好。ARCH项系数为0.044,表明外部冲击将加大系统的波动性。GARCH项的系数为0.953,表明了系统的长期记忆性。两系数之和等于0.997,非常接近于1,表明波动持续性较强。另外,通过GARCH(1,1)模型,我们还发现均值模型有可能是有很小截距项的随机行走的方程。
6、L-B检验模型拟合结果准确性
最后,我们用L-B Q(20)检验来验证得到的GARCH(1,1)模型拟合结果是否准确。结果表明我们所验证的20个滞后项的Q统计值的P值都非常的大,因此,我们说以上得到的GARCH(1,1)模型准确的模拟了一阶差分CRB指数的波动性。
四、结论
通过对CRB综合价格指数的时间序列检验,我们得到在2007年1月到2009年12月这段期间,CRB综合价格指数本身是不稳定的,而它的一阶差分是稳定的。通过ARMA检验,我们得到CRB指数一阶差分并不存在ARMA现象,而是均值很小的随机游走模型,计量结果说明CRB综合价格指数的未来值是不可估计的。因此,我们得到的另一个重要的结论就是美国期货商品交易市场即使是在次贷危机时期至少也是弱有效的,即能够完全的反应市场的历史信息。在对CRB综合价格指数的一阶差分进行ARCH检验、估计以及验证之后,我们得到CRB指数一阶差分的方差方程。ARCH项系数与 GARCH项系数之和等于0.997,非常接近于1,表明波动持续性较强。同时,如果将CRB综合价格指数在时间序列上表示出来,我们会发现其存在波动从聚性现象。
作为反映全球商品价格总体趋势的指标,作为通货膨胀的指示器,CRB综合价格指数的超前和敏感性使得其走势和波动性对于政策制定者制定各种经济政策以及检测宏观经济运行具有重要作用。通过对CRB综合价格指数波动性进行实证研究,我们模拟出出了具体的方差方程。运用这个方程我们可以对未来的CRB综合价格指数进行有效地预测,从而对未来全球价格总体走势以及宏观经济运行有一个更好的认识。另外,纽约期货交易所从1986年起开始交易CRB综合价格指数期货,如果我们能很好的预测CRB综合价格指数的波动性,就可以很好的控制以CRB综合价格指数为标的的期货的风险,获得更好的收益。因此,对CRB综合价格指数以及CRB综合价格指数与其他市场指标关系作进一步的研究将具有重要意义。
参考文献:
[1] Ruey S. Tsay. Analysis of Financial Time Series[M], U.S.A.: Wiley-Interscience.2006
[2] Engle, R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J]. Econometrica, 1982,(Vol.50; No.4):987-1007
[3] Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics. 1986,(31):307-327
[4] Nelson, D.B. Stationarity and persistence in the GARCH(1,1) model[J].Econometric Theory, 1990,( 6): 318-334
[5] 武征,孙皓.中国转轨时期商品期货价格指数研究[J].吉林师范大学学报,2006,(2):47-50
[6] 占华.透析CRB指数看商品货币的发展走向[J].中国外汇,2006,(10):49-50
(责任编辑:张雄辉)
关键词:CRB综合价格指数 次贷危机 波动性 GARCH(1,1)
资助项目:中央财经大学2009年度研究生科研创新基金,项目编号:2009005
一、引言
CRB综合价格指数是美国商品研究所(Commodity Research Bureau,简称CRB)编制并发布的一种反映期货商品交易价格的指数。最初的CRB综合价格指数由28个商品的价格组成,其中26个来自期货市场,另外又在现货市场上选择了小麦和棉花的现货价格。为保持CRB综合指数的有效性,美国商品研究所(CRB)对它进行了多次修改。直到1973年, CRB综合价格指数中已经没有现货商品价格,成为纯粹的期货商品价格指数。2005年, 路透和Jefferies集团旗下的Jefferies金融产品公司合作对CRB综合指数进行了第十次修改,也是距今最后一次修改。修改后的CRB综合价格指数改称RJ/CRB指数(简便起见,下文称CRB指数),涵盖了19种期货商品。
由于期货市场具有价格发现的功能,而且CRB指数所涵盖的商品都是初级产品性质的大宗物资商品,所以CRB指数在反映全球商品价格总体趋势上具有重要作用。另外,CRB指数也是一种较好反映通货膨胀的指标,可以看作是通货膨胀的指示器。由于CRB指数所反映的是初级产品的价格波动,所以它的价格趋势领先于生产者物价指数,而生产者物价指数又领先于消费者物价指数。因此,CRB指数不仅能很好的反映生产者物价指数和消费者物价指数的变化,甚至比这两者的指示作用更为超前和敏感。
总的来说,CRB指数在一定程度上反映了经济发展的趋势,揭示了宏观经济的未来走向,因而被经济学家和投资者广泛用于观察和分析世界商品市场的价格波动与宏观经济波动。次贷危机发生以后,全球经济遭受严重冲击,世界商品市场价格也出现了显著的波动。本文希望通过从计量经济学的角度,对次贷危机时期的CRB指数时间序列数据进行分析,确立它的自回归模型(AR模型),然后根据AR模型进行ARCH效应检验,建立它的ARCH或者GARCH模型,从而达到研究和挖掘次贷危机时期CRB指数波动性的目的。
二、研究现状和文献综述
随着经济全球化趋势的不断增强以及世界经济一体化的进一步发展,世界主要宏观经济变量例如CRB指数也越来越受到中国学术界的关注。近年来,国内对CRB指数的研究也逐渐丰富。占华(2006)认为CRB指数在一定程度上反映着经济发展的趋势,与经济波动具有较强的趋同性,对CRB指数的发展走势进行了解析并发现CRB指数与各主要商品货币间存在较强正相关关系。通过这种正相关关系,可以透过CRB指数预测商品货币的走向。武征,孙皓(2006)通过对国外商品期货价格指数CRB指数的理论分析和实证检验得出了一系列结论:其一,建立商品期货价格指数是必要而可行的,其二,我国商品期货价格指数与美国CRB指数高度相关,期货价格已和国际接轨;其三,编制出的商品期货价格指数对消费物价指数具有明显的先行性,先行期为6个月,我国期货市场已具有良好的价格发现功能。
三、实证研究与分析
1、数据来源
本文CRB指数时间序列数据为时间区间2007年1月至2009年12月的日度数据,样本量754个,涵盖了整个次贷危机时期。全部数据均来自万得数据库(Wind)。本文中所使用数据均为原始数据,未经过任何变换处理。
2、数据稳定性检验
数据稳定性是研究时间序列数据的一个重要的前提,也是模型的重要假设。因此,对于CRB指数时间序列数据,我们首先要对其进行稳定性检验,从而为接下来的研究分析打下基础。
我们使用单位根检验对CRB指数的原始数据进行稳定性分析,得到检验结果如图表1所示。
从检验的结果来看,我们发现|t|=1.21<|-3.44|,因此我们不能拒绝原假设CRB指数有单位根。也就是说,CRB指数的原始数据是不稳定的。
接下来,我们对CRB指数的原始数据做一阶差分,得到一阶差分CRB指数时间序列数据,并对其再次进行单位根检验,得到检验结果如图表2所示。
我们发现一阶差分后数据的|t|=26.74>|-3.44|,从而表明一阶差分CRB指数时间序列数据是没有单位根的,也即是一阶稳定的。那么接下来,我们就可以对一阶差分CRB指数进行详细的分析和研究了。
3、均值模型的判断与建立
我们首先把我们要研究的一阶差分CRB指数的走势图表示出来,以便对其有一个直观的了解和预期,如下图所示:
图表 3一阶差分CRB指数走势图
从上图可见,此时间序列数据在纵坐标为零的坐标轴上下随机波动,我们初步判断一阶差分CRB指数应该是均值为0或者很小的随机行走的时间序列数据,并且存在波动从聚性现象。然后,我们用ARMA模型作为均值模型,用AC和PAC来判断ARMA模型的阶数。从计量结果来看,我们发现没有AC和PAC的值是在95%的置信区间之外的,也就是说我们接受在均值模型中没有AR和MA存在这个假设。因此,我们建立如下均值模型:
4、波动性模型的判断与建立
为了研究有可能存在的波动从聚性现象,我们使用ARCH模型来作为分析的工具。建立ARCH模型:
(1)、ARCH效应存在性检验
图表 4 ARCH检验
从检验结果我们发现F值是显著的,P值为零,因此我们拒绝模型所有系数为零的原假设。也就是说计算一阶差分CRB指数的波动性是合理的,同时,一阶差分CRB指数存在波动从聚性现象。
(2)、残差非白噪声检验
从残差检验中的PAC值可以判断,当阶数为9的时候,检验结果是显著的。因此,拒绝序列白噪声的假设,断定该序列为非白噪声序列,我们可以选择GARCH(1,1)模型:
5、GARCH(1,1)模型估计结果与分析
我们运用ML-ARCH方法对GARCH(1,1)模型进行估计,根据估计结果得到:
上述GARCH(1,1)模型各项系统统计显著,拟合效果较好。ARCH项系数为0.044,表明外部冲击将加大系统的波动性。GARCH项的系数为0.953,表明了系统的长期记忆性。两系数之和等于0.997,非常接近于1,表明波动持续性较强。另外,通过GARCH(1,1)模型,我们还发现均值模型有可能是有很小截距项的随机行走的方程。
6、L-B检验模型拟合结果准确性
最后,我们用L-B Q(20)检验来验证得到的GARCH(1,1)模型拟合结果是否准确。结果表明我们所验证的20个滞后项的Q统计值的P值都非常的大,因此,我们说以上得到的GARCH(1,1)模型准确的模拟了一阶差分CRB指数的波动性。
四、结论
通过对CRB综合价格指数的时间序列检验,我们得到在2007年1月到2009年12月这段期间,CRB综合价格指数本身是不稳定的,而它的一阶差分是稳定的。通过ARMA检验,我们得到CRB指数一阶差分并不存在ARMA现象,而是均值很小的随机游走模型,计量结果说明CRB综合价格指数的未来值是不可估计的。因此,我们得到的另一个重要的结论就是美国期货商品交易市场即使是在次贷危机时期至少也是弱有效的,即能够完全的反应市场的历史信息。在对CRB综合价格指数的一阶差分进行ARCH检验、估计以及验证之后,我们得到CRB指数一阶差分的方差方程。ARCH项系数与 GARCH项系数之和等于0.997,非常接近于1,表明波动持续性较强。同时,如果将CRB综合价格指数在时间序列上表示出来,我们会发现其存在波动从聚性现象。
作为反映全球商品价格总体趋势的指标,作为通货膨胀的指示器,CRB综合价格指数的超前和敏感性使得其走势和波动性对于政策制定者制定各种经济政策以及检测宏观经济运行具有重要作用。通过对CRB综合价格指数波动性进行实证研究,我们模拟出出了具体的方差方程。运用这个方程我们可以对未来的CRB综合价格指数进行有效地预测,从而对未来全球价格总体走势以及宏观经济运行有一个更好的认识。另外,纽约期货交易所从1986年起开始交易CRB综合价格指数期货,如果我们能很好的预测CRB综合价格指数的波动性,就可以很好的控制以CRB综合价格指数为标的的期货的风险,获得更好的收益。因此,对CRB综合价格指数以及CRB综合价格指数与其他市场指标关系作进一步的研究将具有重要意义。
参考文献:
[1] Ruey S. Tsay. Analysis of Financial Time Series[M], U.S.A.: Wiley-Interscience.2006
[2] Engle, R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J]. Econometrica, 1982,(Vol.50; No.4):987-1007
[3] Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics. 1986,(31):307-327
[4] Nelson, D.B. Stationarity and persistence in the GARCH(1,1) model[J].Econometric Theory, 1990,( 6): 318-334
[5] 武征,孙皓.中国转轨时期商品期货价格指数研究[J].吉林师范大学学报,2006,(2):47-50
[6] 占华.透析CRB指数看商品货币的发展走向[J].中国外汇,2006,(10):49-50
(责任编辑:张雄辉)