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摘要：针对目前研究变形特低渗油藏合理井距的局限性，首先建立了油藏压力和产量幂率积分关系的非线性渗流模型，然后根据叠加原理，提出了求解变形介质特低渗油藏合理井距的新方法。该方法在求解过程中利用牛顿迭代原理建立了不同储层渗透率和采油强度下的合理注采井距理论图版。同时，讨论了启动压力梯度以及介质变形对注采井距的影响。研究表明，在储层物性和工作制度一定时，应存在一个合理注采井距范围；油藏开发过程中应尽可能提高采油强度，从而减小启动压力梯度对井距的影响。以上研究成果为有效开发特低渗油藏提供了理论依据。
关键词：变形介质；特低渗油藏；启动压力；合理井距
引言
目前研究特低渗油藏合理井距主要思路是[1-6]，在一源一汇等产量稳定径向渗流场中，某一压差下主流线中心处的压力梯度大于油藏启动压力梯度时所对应的井距即为合理的注采井距。这种确定井距的方法忽略了特低渗油藏由于压敏效应而带来的影响，同时，特低渗油藏保持稳定生产难度较大，因此井距的确定不仅与压差和渗透率有关，而且还与生产制度如采油强度有关。本文从变 形介质特低渗油藏数学理论模型出发，以油田实际采用的五点开发井网为基础[7-8]，综合考虑启动压力和变形介质影响因素，建立了在不同储层渗透率、注采压差和采油强度共同影响下的合理井距图版，为有效开发特低渗油藏提供了依据。
一、具有变形介质的特低渗透油藏压力分布
假设一口直井位于定压供给边界油藏的中心，初始时刻油藏压力为Pi，初始渗透率为Ki，油井以定产量Q 稳定生产。对于油井，在流动区域内径向渗流的速度公式为：
（1）大量实验研究表明[9-12]，压敏效应表现为渗透率随压力变化呈指数关系，即
（2）其中，G为启动压力梯度，MPa/m；αk为介质变形系数，1/MPa；下标i为油藏的初始状态。
将（2）式代入（1）中，由达西渗流公式可得[13-14]：
（3）令，由外边界条件，则有：
（4）
又令，式（4）简化为：
（5）
方程（5）为非齐次线性微分方程，其通解可由幂律积分形式表示为：
（6）
将代入上式，可得：
（7）
将C及各参数代入式（7），可得压力分布公式：
由于，则有，式（8）简化：
（9）
因此，可进一步得到变形介质特低渗油藏产能公式：
（10）
二、变形介质特低渗透油藏合理井距确定
由产能公式可知，在油井稳产条件下，一定的供给半径由唯一的产液量与之对应。因此，若使某一生产制度（如某一采油速度）保持不变，供给半径必须在一定范围以内。以目前开发特低渗油藏最常见的五点井网为例（如图1a），由于特低渗油藏具有特殊渗流规律，其泄油半径较小，若油水井保持稳定生产，根据井组对称性，可近似把油水井距等效当成油井的供液半径。因此，井距问题可转化为平面一源一汇注采平衡时油井液量供给问题进行研究（如图1b）。
图1 五点井网注采井间供液半径转换示意图
当采油井处于注水井压力波及范围之外，即相当于油井供给半径小于能够以此产量稳定供液的最大注采井距时，油井产量开始递减，随后达到新的平衡。据此，可以确定不同储层渗透率和采油强度的合理注采井距。
图2平面上一源一汇叠加原理示意图
根据叠加原理[15]（如图2），一注一采压力波及范围内任意一点压力分布为： 通过上式可求得油井井壁压力梯度以及相应产量。进而可以确定不同渗透率以及采油强度的合理注采井距。
三、合理注采井距理论图版应用
由于注采井距受多种因素共同影响，一个图版难以综合表现共同的影响结果，因此利用牛顿迭代方法分别作出了在一定生产压差下不同渗透率级别和不同采油强度的合理注采井距图版。
图3 不同渗透率级别对应合理注采井距图版
图4 不同采油强度对应合理注采井距图版
从图3、4中可以看出，不同的储层物性和生产工作制度对应着不同合理注采井距范围。渗透率一定时，采油强度越大（预期产量越高），合理井距就越小；而在相同采油强度下，渗透率越大，对应的注采井距则可以相应增大。
该油田开发初期单井平均采油强度为0.35t/d.m左右，随后油井产量开始下降。根据合理井距理论图版，生产压差一定时，若要保持开采初期采油速度稳定生产，其注采井距应保持在280米左右，而井网中油井供液折算半径大约为330米，说明该区注采井距偏大。在随后的井网调整中，进行了布井加密，井距缩小到290米，从而延长了稳产时间，提高了开发效果。
四、注采井距影响因素分析
（一）啟动压力梯度的影响。一般情况下，渗透率决定启动压力梯度大小，渗透率越小，启动压力梯度越大。我们分别取启动压力梯度是原始启动压力梯度的0.5倍和2倍时的情况进行对比分析。
从以往可以看出，在相同渗透率和采油强度下，随着启动压力梯度的增大，注采井距减小。在渗透率相同时，采油强度越小，井距受启动压力梯度的影响越明显；当采油强度提高到一定范围时，启动压力梯度对注采井距的影响可以忽略不计。由此说明在低渗油藏开发井网调整前，即注采井距一定时，应根据实际生产情况尽可能提高油井采油强度，这样可以减小启动压力梯度对开发带来的不利影响。
（二）变形介质的影响。在低渗油藏中，除了存在启动压力梯度外，压力变化对渗透率的影响也不可忽略，即存在压敏效应。我们对介质变形系数是原始的0.5倍和2倍的情况进行了对比。
相关数据可以看出，压敏效应对注采井距有一定影响。变形系数越大，介质变形程度越严重，相同产量下注采井距越小。而当注采井距和渗透率一定时，变形系数越小，采油强度越大，但不是线性增加，这也说明了采油指数不随生产压差呈线性变化的原因，因为随着生产压差的增大，介质变形的影响也逐渐增大，对产量的影响越来越明显[16]。因此，在低渗油藏开发中应存在一个合理的生产压差。 五、结论
根据变形介质低渗透油藏渗流理论，建立了压力和产量之间的幂率关系数学模型。利用叠加原理和牛顿迭代方法，综合考虑储层渗透率和采油强度等因素，作出了合理井距理论图版，并分析了启动压力梯度、介质变形系数对井距的影响，从而为开发低渗油田确定合理井网井距提供理论依据。
1、在渗透率一定时，如果采油强度保持越大，合理井距就应越小；而在相同采油强度下，渗透率越大，对应的合理注采井距则相应增大。
2、采油强度越小，井距受启动压力梯度的影响越明显，因此在低渗油藏开发过程中，应尽可能提高采油强度，从而减小启动压力梯度的影响。
3、变形系数越大，相同产量下注采井距越小。而当注采井距和渗透率一定时，变形系数越小，采油强度越大，但不是线性增加。因此，在低渗油藏开发中存在一个合理的生产压差。
参考文献：
[1]王端平，时佃海等.低渗透砂岩油藏开发主要矛盾机理及合理井距分析[J].石油勘探与开发，2003，30（1）：87-89
[2]贾振岐，赵辉，汶锋刚等.低渗透油藏极限井距的确定[J].大庆石油学院学报，2006，30（1）：104-105
[3]何建华.低渗透油藏渗流特征及合理井距分析研究[J].石油天然气学报，2005，27（65）：621-623
[4]何贤科，陈程低.低渗透油层有效动用的注采井距计算方法[J].新疆石油地质，2006，27（2）：216-218
[5]张雪峰，王新海等.裂缝油藏合理井距数值模拟研究[J].江汉石油学院学报，2003，25（4）：98-99
[6]熊敏.利用启动压力梯度计算低渗油藏极限注采井距的新模型及应用[J].石油天然气学报，2006，28（6）：147-148
[7]史成恩，李健雷，启鸿，张爱东.特低渗油田井网形式研究及实践[J].石油勘探与开发，2002，29（50）：59-61
[8]于银华，喻高明.裂缝性砂岩特低渗油藏合理井网研究[J].石油天然气学报，2006，28（4）：333-334
[9]Mckee C R， Bumb A C， Koenig R A. Stress-dependent permeability and porosity of coal and other geologic formations[J].SPE Fomation Evaluation，1988，（1）：81-91
[10]Farquhar R A， Smar B G D t. Stress sensitivity of low permeability sandstones from the rotliegendes Sandstone[C].SPE 26501
[11]苏玉亮，栾志安，张永高.变形介质油藏开发特征[J].石油学報，2000，21（2）：51-53
[12]刘建军，刘先贵.有效压力对低渗透多孔介质孔隙度、渗透率的影响[J].地质力学学报，2001，7（1）：41-44
[13]宋付权，刘慈群.变形介质油藏压力产量分析方法[J].石油勘探与开发，2000，27（1）：57-58
[14]陈胜男，李恒，张琪.变形介质油藏油井产能预测研究[J].钻采工艺，2007，30（2）：59-61
[15]葛家理，宁正福，刘月田等.现代油藏渗流力学原理[A].北京：石油工业出版社，2001.80-81
[16]杨满平.低渗透变形介质油藏合理生产压差研究[J].油气地质与采收率，2004，11（5）：42-43
关键词：变形介质；特低渗油藏；启动压力；合理井距
引言
目前研究特低渗油藏合理井距主要思路是[1-6]，在一源一汇等产量稳定径向渗流场中，某一压差下主流线中心处的压力梯度大于油藏启动压力梯度时所对应的井距即为合理的注采井距。这种确定井距的方法忽略了特低渗油藏由于压敏效应而带来的影响，同时，特低渗油藏保持稳定生产难度较大，因此井距的确定不仅与压差和渗透率有关，而且还与生产制度如采油强度有关。本文从变 形介质特低渗油藏数学理论模型出发，以油田实际采用的五点开发井网为基础[7-8]，综合考虑启动压力和变形介质影响因素，建立了在不同储层渗透率、注采压差和采油强度共同影响下的合理井距图版，为有效开发特低渗油藏提供了依据。
一、具有变形介质的特低渗透油藏压力分布
假设一口直井位于定压供给边界油藏的中心，初始时刻油藏压力为Pi，初始渗透率为Ki，油井以定产量Q 稳定生产。对于油井，在流动区域内径向渗流的速度公式为：
（1）大量实验研究表明[9-12]，压敏效应表现为渗透率随压力变化呈指数关系，即
（2）其中，G为启动压力梯度，MPa/m；αk为介质变形系数，1/MPa；下标i为油藏的初始状态。
将（2）式代入（1）中，由达西渗流公式可得[13-14]：
（3）令，由外边界条件，则有：
（4）
又令，式（4）简化为：
（5）
方程（5）为非齐次线性微分方程，其通解可由幂律积分形式表示为：
（6）
将代入上式，可得：
（7）
将C及各参数代入式（7），可得压力分布公式：
由于，则有，式（8）简化：
（9）
因此，可进一步得到变形介质特低渗油藏产能公式：
（10）
二、变形介质特低渗透油藏合理井距确定
由产能公式可知，在油井稳产条件下，一定的供给半径由唯一的产液量与之对应。因此，若使某一生产制度（如某一采油速度）保持不变，供给半径必须在一定范围以内。以目前开发特低渗油藏最常见的五点井网为例（如图1a），由于特低渗油藏具有特殊渗流规律，其泄油半径较小，若油水井保持稳定生产，根据井组对称性，可近似把油水井距等效当成油井的供液半径。因此，井距问题可转化为平面一源一汇注采平衡时油井液量供给问题进行研究（如图1b）。
图1 五点井网注采井间供液半径转换示意图
当采油井处于注水井压力波及范围之外，即相当于油井供给半径小于能够以此产量稳定供液的最大注采井距时，油井产量开始递减，随后达到新的平衡。据此，可以确定不同储层渗透率和采油强度的合理注采井距。
图2平面上一源一汇叠加原理示意图
根据叠加原理[15]（如图2），一注一采压力波及范围内任意一点压力分布为： 通过上式可求得油井井壁压力梯度以及相应产量。进而可以确定不同渗透率以及采油强度的合理注采井距。
三、合理注采井距理论图版应用
由于注采井距受多种因素共同影响，一个图版难以综合表现共同的影响结果，因此利用牛顿迭代方法分别作出了在一定生产压差下不同渗透率级别和不同采油强度的合理注采井距图版。
图3 不同渗透率级别对应合理注采井距图版
图4 不同采油强度对应合理注采井距图版
从图3、4中可以看出，不同的储层物性和生产工作制度对应着不同合理注采井距范围。渗透率一定时，采油强度越大（预期产量越高），合理井距就越小；而在相同采油强度下，渗透率越大，对应的注采井距则可以相应增大。
该油田开发初期单井平均采油强度为0.35t/d.m左右，随后油井产量开始下降。根据合理井距理论图版，生产压差一定时，若要保持开采初期采油速度稳定生产，其注采井距应保持在280米左右，而井网中油井供液折算半径大约为330米，说明该区注采井距偏大。在随后的井网调整中，进行了布井加密，井距缩小到290米，从而延长了稳产时间，提高了开发效果。
四、注采井距影响因素分析
（一）啟动压力梯度的影响。一般情况下，渗透率决定启动压力梯度大小，渗透率越小，启动压力梯度越大。我们分别取启动压力梯度是原始启动压力梯度的0.5倍和2倍时的情况进行对比分析。
从以往可以看出，在相同渗透率和采油强度下，随着启动压力梯度的增大，注采井距减小。在渗透率相同时，采油强度越小，井距受启动压力梯度的影响越明显；当采油强度提高到一定范围时，启动压力梯度对注采井距的影响可以忽略不计。由此说明在低渗油藏开发井网调整前，即注采井距一定时，应根据实际生产情况尽可能提高油井采油强度，这样可以减小启动压力梯度对开发带来的不利影响。
（二）变形介质的影响。在低渗油藏中，除了存在启动压力梯度外，压力变化对渗透率的影响也不可忽略，即存在压敏效应。我们对介质变形系数是原始的0.5倍和2倍的情况进行了对比。
相关数据可以看出，压敏效应对注采井距有一定影响。变形系数越大，介质变形程度越严重，相同产量下注采井距越小。而当注采井距和渗透率一定时，变形系数越小，采油强度越大，但不是线性增加，这也说明了采油指数不随生产压差呈线性变化的原因，因为随着生产压差的增大，介质变形的影响也逐渐增大，对产量的影响越来越明显[16]。因此，在低渗油藏开发中应存在一个合理的生产压差。 五、结论
根据变形介质低渗透油藏渗流理论，建立了压力和产量之间的幂率关系数学模型。利用叠加原理和牛顿迭代方法，综合考虑储层渗透率和采油强度等因素，作出了合理井距理论图版，并分析了启动压力梯度、介质变形系数对井距的影响，从而为开发低渗油田确定合理井网井距提供理论依据。
1、在渗透率一定时，如果采油强度保持越大，合理井距就应越小；而在相同采油强度下，渗透率越大，对应的合理注采井距则相应增大。
2、采油强度越小，井距受启动压力梯度的影响越明显，因此在低渗油藏开发过程中，应尽可能提高采油强度，从而减小启动压力梯度的影响。
3、变形系数越大，相同产量下注采井距越小。而当注采井距和渗透率一定时，变形系数越小，采油强度越大，但不是线性增加。因此，在低渗油藏开发中存在一个合理的生产压差。
参考文献：
[1]王端平，时佃海等.低渗透砂岩油藏开发主要矛盾机理及合理井距分析[J].石油勘探与开发，2003，30（1）：87-89
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[7]史成恩，李健雷，启鸿，张爱东.特低渗油田井网形式研究及实践[J].石油勘探与开发，2002，29（50）：59-61
[8]于银华，喻高明.裂缝性砂岩特低渗油藏合理井网研究[J].石油天然气学报，2006，28（4）：333-334
[9]Mckee C R， Bumb A C， Koenig R A. Stress-dependent permeability and porosity of coal and other geologic formations[J].SPE Fomation Evaluation，1988，（1）：81-91
[10]Farquhar R A， Smar B G D t. Stress sensitivity of low permeability sandstones from the rotliegendes Sandstone[C].SPE 26501
[11]苏玉亮，栾志安，张永高.变形介质油藏开发特征[J].石油学報，2000，21（2）：51-53
[12]刘建军，刘先贵.有效压力对低渗透多孔介质孔隙度、渗透率的影响[J].地质力学学报，2001，7（1）：41-44
[13]宋付权，刘慈群.变形介质油藏压力产量分析方法[J].石油勘探与开发，2000，27（1）：57-58
[14]陈胜男，李恒，张琪.变形介质油藏油井产能预测研究[J].钻采工艺，2007，30（2）：59-61
[15]葛家理，宁正福，刘月田等.现代油藏渗流力学原理[A].北京：石油工业出版社，2001.80-81
[16]杨满平.低渗透变形介质油藏合理生产压差研究[J].油气地质与采收率，2004，11（5）：42-43