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摘 要:数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面都有着独特的作用,而这些能力的培养,都离不开数学思维能力。在数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心,数学教学实质上是数学思维活动的教学。本文从创设问题情境、对比求异、渗透数学思想、提高概括水平、坚持解题反思五个方面论述了如何在数学教学中培养学生的数学思维能力。
关键词:数学教学 数学思维能力 数学思想 解题反思
现代数学论认为,数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱,决定一个人的思维品质。在数学课堂教学中,探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中,教师要千方百计地通过学生学习数学知识,全面揭示数学思维过程,启迪和发展学生思维,将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练,是数学教学的核心,它不仅符合素质教育的要求,也符合知识的形成与发展以及人的认知过程,体现了数学教育的实质性价值。那么,在数学课堂中,如何正确有效地培养学生的数学思维能力呢?
一、创设问题情境,激发思维动机
孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地表明了学与思之间的关系。在学习中要使学生进入主动学习的状态,首先就是要创设贴近生活的问题情境。教师巧设问题,就在学习内容和学生的求知心理之间创设了一种“不协调”,把学生引入与所提问题有关的情境中,触发学生产生弄清求知事物的迫切愿望,诱发出学生的思维活动。在数学课中想方设法地创设问题情境,让学生处在问题情境中,从而保持认真、主动的学习态度,激发学生学习的兴趣。
创设问题情境就其内容形式来说,有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法等。心理学的研究表明:学生的思维是否活跃,除了与他们对学习某些知识的目的、兴趣等有关外,主要取决于他们是否有解决问题的需要。“不愤不启,不悱不发”,“愤”和“悱”就是学生对于知识的“心求通而未得”“口欲言而不能”的急需状态。在这种情境下,教师所讲授的原理、论证,所提出的问题,都能引起学生高度的注意,积极地思维,并产生克服困难探求知识的愿望和动力。因此,在教学中教师若能给学生创设这种“愤”和“悱”的情境,就能使学生的思维活跃起来,从而能生动活泼地、主动地去探求和掌握知识。例如在讲授等比数列的前n项和时,可以用有关国际象棋的故事引入,激发起学生思维的积极性,引导他们在亲身体验中探求新知,开发智力潜能。
二、对比求异,开拓学生的思维
为了激发学生的思维兴趣,在教学中对学生掌握的知识适当地进行对比求异,利用知识之间的区别和联系,启发学生去发现问题,从而寻求解决问题的办法。
例如:在讲完等差数列和等比数列的求和公式后,要对一些特殊的数列进行求和,我先让学生练习下面的题目:
1.(4+1)+(42+2)+(43+3)+…+(4n+n)
4.1×3+2×32+3×33+4×34+…+n×3n
5.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,求S50,S53,Sn.
这些题目,直接求和有一定的困难,但是经过拆项分组、分母有理化,裂项相消,错位相减,并项求和,便很容易解决,而且每个题目都有各自的特点,不能用同一模式去解。所以,通过观察、分析、对比后,同学们发现了各类题的求解规律。既复习了学过的知识,又拓展了学生的思维,让学生掌握了新知识、新方法。
三、渗透数学思想,提高思维策略水平
数学在发展过程中,形成了一系列反映自身特点的数学思想方法,这些方法一旦为学生所掌握和运用,将会长久地发挥作用。数学的这种文化价值,在提倡素质教育的今天,有着独特的作用。因此,教师在双基教学中,应根据数学知识的内在联系和规律,有计划、有目的地渗透相应的数学思想。比如类比的思想,由于事物之间具有诸多的相同或相似,所以我们可以用其中的一个或一类问题的研究去推知另一个或另一类问题所具有的相似特殊性。这种思想的渗透,不仅可以提高学生的解题能力,而且能大幅度提高学生思维的广度。比如把高次方程转化为低次方程,分式方程转化为整式方程、将复杂图形转化为简单图形等,都体现了转化与化归思想。在教学中,根据学生的认知结构,渗透转化与化归思想,逐步培养学生化难为易,化未知为已知的思维品质,久而久之必能达到润物细无声的效果。在解题教学中,以数学思想为指导,寻求解题的途径与方法,强化数学思想方法,提高学生的思维策略水平。
四、提高概括水平,发展思维能力
数学思维的第一特征就是概括性,学习和运用数学知识的过程都是概括的过程,迁移的实质就是概括。没有概括,学生就不可能形成数学概念,因而也不能理解和掌握由数学概念所引申的定义、定理、公式、法则等知识,也不可能运用数学知识去解决各种问题;没有概括,学生的数学认知结构就无法形成;没有概括,学生的数学能力就难以形成,这是因为数学能力是以概括为基础的,数学能力最主要地表现在将现实中的问题概括成为数学问题,再概括出其中的数量关系,再概括到某个数学模式上去,进而使问题获得解决。
在概括能力培养的过程中,教师应设计教学情境,明确概括路线,引导学生猜想,发现。教师设计教学情境时,首先应当在分析新旧知识之间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律;其次应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同化模式,从而确定猜想的主要内容;再次应设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概括过程。数学方法及思维模式的形成与获得是数学概括性的结果,所以提高学生主体的概括水平,发展思维能力,是提高解决问题效率的一种重要途径。
五、坚持解题反思,优化思维品质
数学是真与美的统一,这里的美指的是在解题思想、解题方法、解题技巧上所体现的数学内在的统一美、对称美、简洁美与对称美等。教学中培养学生坚持解题反思,将有利于学生掌握解题思想、方法和技巧,优化思维品质。如在解题后鼓励学生通过类比、联想等方法,寻求新的解法,培养学生的创新意识与创新精神;在解题后启发学生对解题过程进行分析,减少不必要的环节等,培养学生严谨的思维习惯和追求至善至美的科学精神。
总之,培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要精心设计教学中的每一环节,使学生积极参与到课堂教学中,从而促进学生思维能力的发展。
参考文献:
[1]熊昌明.《在数学教学中培养学生发散思维能力》.四川教育学院学报.2005年10月.
[2]朱孟伟,马士杰.《数学教学中培养学生思维能力训练尝试》.数理化解题研究.2005年第8期.
[3]赵建民.《在数学教学中培养学生的思维能力》.中国基础教育研究.2006年3月第3期.
作者单位:江苏省常州市青龙中学
关键词:数学教学 数学思维能力 数学思想 解题反思
现代数学论认为,数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱,决定一个人的思维品质。在数学课堂教学中,探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中,教师要千方百计地通过学生学习数学知识,全面揭示数学思维过程,启迪和发展学生思维,将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练,是数学教学的核心,它不仅符合素质教育的要求,也符合知识的形成与发展以及人的认知过程,体现了数学教育的实质性价值。那么,在数学课堂中,如何正确有效地培养学生的数学思维能力呢?
一、创设问题情境,激发思维动机
孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地表明了学与思之间的关系。在学习中要使学生进入主动学习的状态,首先就是要创设贴近生活的问题情境。教师巧设问题,就在学习内容和学生的求知心理之间创设了一种“不协调”,把学生引入与所提问题有关的情境中,触发学生产生弄清求知事物的迫切愿望,诱发出学生的思维活动。在数学课中想方设法地创设问题情境,让学生处在问题情境中,从而保持认真、主动的学习态度,激发学生学习的兴趣。
创设问题情境就其内容形式来说,有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法等。心理学的研究表明:学生的思维是否活跃,除了与他们对学习某些知识的目的、兴趣等有关外,主要取决于他们是否有解决问题的需要。“不愤不启,不悱不发”,“愤”和“悱”就是学生对于知识的“心求通而未得”“口欲言而不能”的急需状态。在这种情境下,教师所讲授的原理、论证,所提出的问题,都能引起学生高度的注意,积极地思维,并产生克服困难探求知识的愿望和动力。因此,在教学中教师若能给学生创设这种“愤”和“悱”的情境,就能使学生的思维活跃起来,从而能生动活泼地、主动地去探求和掌握知识。例如在讲授等比数列的前n项和时,可以用有关国际象棋的故事引入,激发起学生思维的积极性,引导他们在亲身体验中探求新知,开发智力潜能。
二、对比求异,开拓学生的思维
为了激发学生的思维兴趣,在教学中对学生掌握的知识适当地进行对比求异,利用知识之间的区别和联系,启发学生去发现问题,从而寻求解决问题的办法。
例如:在讲完等差数列和等比数列的求和公式后,要对一些特殊的数列进行求和,我先让学生练习下面的题目:
1.(4+1)+(42+2)+(43+3)+…+(4n+n)
4.1×3+2×32+3×33+4×34+…+n×3n
5.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,求S50,S53,Sn.
这些题目,直接求和有一定的困难,但是经过拆项分组、分母有理化,裂项相消,错位相减,并项求和,便很容易解决,而且每个题目都有各自的特点,不能用同一模式去解。所以,通过观察、分析、对比后,同学们发现了各类题的求解规律。既复习了学过的知识,又拓展了学生的思维,让学生掌握了新知识、新方法。
三、渗透数学思想,提高思维策略水平
数学在发展过程中,形成了一系列反映自身特点的数学思想方法,这些方法一旦为学生所掌握和运用,将会长久地发挥作用。数学的这种文化价值,在提倡素质教育的今天,有着独特的作用。因此,教师在双基教学中,应根据数学知识的内在联系和规律,有计划、有目的地渗透相应的数学思想。比如类比的思想,由于事物之间具有诸多的相同或相似,所以我们可以用其中的一个或一类问题的研究去推知另一个或另一类问题所具有的相似特殊性。这种思想的渗透,不仅可以提高学生的解题能力,而且能大幅度提高学生思维的广度。比如把高次方程转化为低次方程,分式方程转化为整式方程、将复杂图形转化为简单图形等,都体现了转化与化归思想。在教学中,根据学生的认知结构,渗透转化与化归思想,逐步培养学生化难为易,化未知为已知的思维品质,久而久之必能达到润物细无声的效果。在解题教学中,以数学思想为指导,寻求解题的途径与方法,强化数学思想方法,提高学生的思维策略水平。
四、提高概括水平,发展思维能力
数学思维的第一特征就是概括性,学习和运用数学知识的过程都是概括的过程,迁移的实质就是概括。没有概括,学生就不可能形成数学概念,因而也不能理解和掌握由数学概念所引申的定义、定理、公式、法则等知识,也不可能运用数学知识去解决各种问题;没有概括,学生的数学认知结构就无法形成;没有概括,学生的数学能力就难以形成,这是因为数学能力是以概括为基础的,数学能力最主要地表现在将现实中的问题概括成为数学问题,再概括出其中的数量关系,再概括到某个数学模式上去,进而使问题获得解决。
在概括能力培养的过程中,教师应设计教学情境,明确概括路线,引导学生猜想,发现。教师设计教学情境时,首先应当在分析新旧知识之间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律;其次应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同化模式,从而确定猜想的主要内容;再次应设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概括过程。数学方法及思维模式的形成与获得是数学概括性的结果,所以提高学生主体的概括水平,发展思维能力,是提高解决问题效率的一种重要途径。
五、坚持解题反思,优化思维品质
数学是真与美的统一,这里的美指的是在解题思想、解题方法、解题技巧上所体现的数学内在的统一美、对称美、简洁美与对称美等。教学中培养学生坚持解题反思,将有利于学生掌握解题思想、方法和技巧,优化思维品质。如在解题后鼓励学生通过类比、联想等方法,寻求新的解法,培养学生的创新意识与创新精神;在解题后启发学生对解题过程进行分析,减少不必要的环节等,培养学生严谨的思维习惯和追求至善至美的科学精神。
总之,培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要精心设计教学中的每一环节,使学生积极参与到课堂教学中,从而促进学生思维能力的发展。
参考文献:
[1]熊昌明.《在数学教学中培养学生发散思维能力》.四川教育学院学报.2005年10月.
[2]朱孟伟,马士杰.《数学教学中培养学生思维能力训练尝试》.数理化解题研究.2005年第8期.
[3]赵建民.《在数学教学中培养学生的思维能力》.中国基础教育研究.2006年3月第3期.
作者单位:江苏省常州市青龙中学