【摘要】本文根据初中阶段的数学解题思想方法的特征和笔者多年任教初中数学的经验以及对初中数学思想方法的了解，总结出几种常见的数学解题思想方法和一些应用题型，以便共同研究探讨，有助于提高初中数学教学质量和培养学生良好的素质，以适应新世纪人才的要求。
　　【关键词】数学思想;数学方法;应用
　　中学数学教材的整体结构有两根强有力的支柱，那就是数学基础知识和数学思想方法。数学思想方法是数学思想和数学方法的统称，两者联系密切而又有所区别，且有层次之分。“数学思想”和“数学方法”这两个术语常被混用或合用。由于我们既需要用数学方法解决问题，有时也需要对这些方法作出评价。而掌握数学思想方法是提高学生科学素质和运用能力的重要途径，也是实现中学数学教学目标的重要保证。因此，我们必须正确认识数学思想和方法。
　　数学思想，一般是能反映某些重大数学成就的思想。而数学方法可大可小，小至解决某个或某类具体数学问题的具体方法，例如，分解因式的待定系数法;大至建立某个分支体系的数学方法，如，公理化方法等。数学家张奠宙教授认为：“同一个数学思想，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在教学体系中自身价值和意义时，就称之为思想。”这是对“思想”和“方法”相互关系的一种合理解释。为了适应新世纪人才的要求，也为了培养学生良好的素质，在平时教学中，我们应注重数学思想方法的渗透。下面，笔者就简单地谈一下自己所了解的一些数学思想方法及在平时教学中对这些方法的应用。
　　一、数形结合的思想方法和应用
　　数学是研究“数”与“形”及其关系的一门学科。因此，“数形结合”的思想方法是研究数学的一个基本思想方法。其本质是将抽象的数量关系与直观的图形性质结合起来，通过两者间的相互转化，从而达到“化繁为简”“化难为易”的目的。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在数学学习中，要有见“数”想“形”，见“形”思“数”，“数形结合”的思维习惯。这样才有利于提高数学素养，也有利于发展分析问题、解决问题的能力。因此，在数学教学中必须灌输这一方法的学习和应用。
　　如，例1：关于x的方程 4x?-4mx m 1=0 的两个实根为α，β，且0