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[摘 要]通过分析罗鸣亮老师教学《真分数和假分数》一课，明晰真正的好课应“以学为中心”，即教师引导学生不断深入探究所学知识，深化学生对数学本质的理解，使学生在数学学习上得到更好的发展。
[关键词]好课；标准；数学教学；真分数；假分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）12-0038-02
怎样的课才算是一节好课呢？基于培养核心素养的前提下，一节好课不仅要有知识的传授，还要能开启学生的智慧之门，充分发挥学生的主体性与教师的主导性，蕴含育人的真理。下面，笔者以罗鸣亮老师教学《真分数和假分数》一课为例，谈谈如何“以学为中心”，使学生真正理解和掌握所学知识。
一、深化学生对数学本质的理解
师：关于真分数和假分数，你知道些什么？
1.展开思辨，探寻结果
生1：我认为真分数和假分数都是分数，都可以参与加减乘除运算，都可以约分或通分。
师：为什么假分数也是分数？
生1：因为真分数有分子、分母、分数线，假分数也有分子、分母、分数线，所以假分数是分数。
2.数形结合，揭示本质
师：（出示一个正方形）既然真分数和假分数都是分数，那你能用这个图形表示出它们吗？（只有个别学生举手）不着急，先独立思考，再在自己的练习本上画一画。
生2：我可以表示出四个分数，即3/4、2/4、4/4、1/4。
师：你能用其中的一个分数向同学们介绍一下是怎么表示的吗？
生2：我把正方形平均分成4份，涂出其中的3份，就是3/4。
师：他是说把正方形平均分成4份，表示这样的3份，就是——（3/4）这里面有几个1/4？
生：3个。
师：真好！没学过，你们都知道。那么，4/4是真分数还是假分数？
（生2一开始说4/4是真分数，后来在其他同学的纠正下说是假分数）
生3：书上说，分子小于分母是真分数，分子等于或大于分母是假分数。
师：为什么分子和分母相等是假分数呢？
生4：因为分子和分母相等，即它们的值等于1，所以是假分数。
师：5/4，你会表示吗？
生5：再画一个正方形就可以了。
生6：再加一个半圆的半圆，也就是加1/4，就是5/4了。
师：还可以表示四分之几呢？
生7：6/4，也就是有6个1/4。
师：还有吗？（生答略）
3.交流讨论，达成共识
师：现在请大家想一想，真分数和假分数之间有联系吗？有相同的地方吗？把你的发现和同桌悄悄地说一说。
生8：分子和分母是倍数关系就可以约分了。
生9：它们都是分数。
师：真分数和假分数都是分数。也就是说，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。那它们又有什么区别呢？
生10：真分数小于1，而假分数大于或等于1。
师：既然它们都是分数，那能不能在数轴上找到它们的位置呢？（出示3/4等分数）同桌先说一说，再看看这几个分数怎么在数轴上找到它们的位置。
生11：把0到1平均分成4份，表示这样的3份就是3/4。
……
师：这些分数，你认为哪个最容易在数轴上找到？
生12：4/4，因为它就是1。
师：也就是说，4/4=1，可为什么把它归为假分数呢？
生13：因為它不是分数，而是整数。
师：5/4在数轴上的位置，你能找出来吗？
生14：在4/4的基础上再加一个1/4。
师：为什么？
生15：因为它有5个1/4。
师：再加上1/4，那它的位置在哪里？
生16：1后面的1/4。
师：那么，6/4呢？7/4呢？接着到哪个数了？
生：2。
师：8/8就是2。现在认真观察并思考一下：真分数和假分数有什么区别？把自己的观点和同桌说一说。
生17：假分数可以分成一个整数和一个真分数，而真分数都小于1，且假分数都大于或等于1。
师：你真厉害！大家把掌声送给她。（生鼓掌）
4.源于生活，用于生活
师：接下来，我们了解真分数和假分数的作用。生活中哪里用到假分数？
生18：生活中的分蛋糕，如果人数比蛋糕少，那么每人分到的蛋糕数量就是假分数。
师：掌声送给他。（出示题目）下面哪些情况可以用假分数表示？请说明理由。
A.做一个蛋糕需要用1/3杯水，做4个蛋糕需要用几杯水？
B.2块饼平均分给3个人，每人分到几块饼？
C.奶奶每天早中晚各吃一粒药（一板药10粒），能吃多少天？
……
二、培养学生的数感
真分数和假分数是数的意义的进一步学习，是分数意义的延伸，也是对学生分数学习的又一次补充，所以可让学生比较全面地去理解分数的概念。这样教学，既有利于培养学生的数感，又为学生后续学习带分数打下基础。那么，数的意义的教学，教师应怎样去引导学生有效质疑呢？学生已经认识了真分数和假分数，有了一定的认知基础，所以“以学为中心”的课堂应根据学生的认知困惑，引导他们自己去质疑、释疑。如上述教学，罗老师一开始就提问学生：“关于真分数和假分数，你知道什么？”这里，罗老师根据学生已有的知识和经验，通过问题有效地突破了单位“1”的教学难点，使学生真正理解了真分数和假分数的概念。虽然这样教学不完全符合学生的认知起点，但是在罗老师的引导下，学生懂得有条理、有根据地思考问题和探索问题，表达各自的见解。最后，罗老师呈现数轴，引导学生仔细观察并得出正确的结论。因此，在课堂教学中，教师应“以学为中心”，尽可能地给学生提供合作交流的机会和创建自主探究的学习环境，引导学生由表及里、由直观到抽象地加深对真分数和假分数的认识，从而真正构建完整的分数概念。
三、渗透数学思想方法
思想方法是数学的灵魂，因此在数学教学中，教师应适时渗透数学思想方法，使学生真正掌握所学的数学知识。本节课，罗老师除了引导学生进行合情推理外，还适时渗透了数形结合、整体与部分等数学思想方法。如罗老师用一个正方形表示单位“1”，让学生表示出其中的几分之一，并引导学生猜测这些分数究竟该标在数轴的哪里，这样就无形中渗透了数形结合的思想。
四、蕴含育人真理
教师教会学生认识世界的方法，是课堂教学的亮点所在。那么，教师应该怎样引导学生去认识世界、探究世界呢？很重要的发现往往都是通过质疑获得的，假如我们只是一味地去相信某个道理，而不去质疑，那么我们根本不会有所突破，认识仍旧停留在原点。本节课一开始，罗老师就提出探究性的问题，促使学生积极思考，不断深入探究，最终真正理解和掌握所学的数学知识。
（责编 杜 华）
[关键词]好课；标准；数学教学；真分数；假分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）12-0038-02
怎样的课才算是一节好课呢？基于培养核心素养的前提下，一节好课不仅要有知识的传授，还要能开启学生的智慧之门，充分发挥学生的主体性与教师的主导性，蕴含育人的真理。下面，笔者以罗鸣亮老师教学《真分数和假分数》一课为例，谈谈如何“以学为中心”，使学生真正理解和掌握所学知识。
一、深化学生对数学本质的理解
师：关于真分数和假分数，你知道些什么？
1.展开思辨，探寻结果
生1：我认为真分数和假分数都是分数，都可以参与加减乘除运算，都可以约分或通分。
师：为什么假分数也是分数？
生1：因为真分数有分子、分母、分数线，假分数也有分子、分母、分数线，所以假分数是分数。
2.数形结合，揭示本质
师：（出示一个正方形）既然真分数和假分数都是分数，那你能用这个图形表示出它们吗？（只有个别学生举手）不着急，先独立思考，再在自己的练习本上画一画。
生2：我可以表示出四个分数，即3/4、2/4、4/4、1/4。
师：你能用其中的一个分数向同学们介绍一下是怎么表示的吗？
生2：我把正方形平均分成4份，涂出其中的3份，就是3/4。
师：他是说把正方形平均分成4份，表示这样的3份，就是——（3/4）这里面有几个1/4？
生：3个。
师：真好！没学过，你们都知道。那么，4/4是真分数还是假分数？
（生2一开始说4/4是真分数，后来在其他同学的纠正下说是假分数）
生3：书上说，分子小于分母是真分数，分子等于或大于分母是假分数。
师：为什么分子和分母相等是假分数呢？
生4：因为分子和分母相等，即它们的值等于1，所以是假分数。
师：5/4，你会表示吗？
生5：再画一个正方形就可以了。
生6：再加一个半圆的半圆，也就是加1/4，就是5/4了。
师：还可以表示四分之几呢？
生7：6/4，也就是有6个1/4。
师：还有吗？（生答略）
3.交流讨论，达成共识
师：现在请大家想一想，真分数和假分数之间有联系吗？有相同的地方吗？把你的发现和同桌悄悄地说一说。
生8：分子和分母是倍数关系就可以约分了。
生9：它们都是分数。
师：真分数和假分数都是分数。也就是说，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。那它们又有什么区别呢？
生10：真分数小于1，而假分数大于或等于1。
师：既然它们都是分数，那能不能在数轴上找到它们的位置呢？（出示3/4等分数）同桌先说一说，再看看这几个分数怎么在数轴上找到它们的位置。
生11：把0到1平均分成4份，表示这样的3份就是3/4。
……
师：这些分数，你认为哪个最容易在数轴上找到？
生12：4/4，因为它就是1。
师：也就是说，4/4=1，可为什么把它归为假分数呢？
生13：因為它不是分数，而是整数。
师：5/4在数轴上的位置，你能找出来吗？
生14：在4/4的基础上再加一个1/4。
师：为什么？
生15：因为它有5个1/4。
师：再加上1/4，那它的位置在哪里？
生16：1后面的1/4。
师：那么，6/4呢？7/4呢？接着到哪个数了？
生：2。
师：8/8就是2。现在认真观察并思考一下：真分数和假分数有什么区别？把自己的观点和同桌说一说。
生17：假分数可以分成一个整数和一个真分数，而真分数都小于1，且假分数都大于或等于1。
师：你真厉害！大家把掌声送给她。（生鼓掌）
4.源于生活，用于生活
师：接下来，我们了解真分数和假分数的作用。生活中哪里用到假分数？
生18：生活中的分蛋糕，如果人数比蛋糕少，那么每人分到的蛋糕数量就是假分数。
师：掌声送给他。（出示题目）下面哪些情况可以用假分数表示？请说明理由。
A.做一个蛋糕需要用1/3杯水，做4个蛋糕需要用几杯水？
B.2块饼平均分给3个人，每人分到几块饼？
C.奶奶每天早中晚各吃一粒药（一板药10粒），能吃多少天？
……
二、培养学生的数感
真分数和假分数是数的意义的进一步学习，是分数意义的延伸，也是对学生分数学习的又一次补充，所以可让学生比较全面地去理解分数的概念。这样教学，既有利于培养学生的数感，又为学生后续学习带分数打下基础。那么，数的意义的教学，教师应怎样去引导学生有效质疑呢？学生已经认识了真分数和假分数，有了一定的认知基础，所以“以学为中心”的课堂应根据学生的认知困惑，引导他们自己去质疑、释疑。如上述教学，罗老师一开始就提问学生：“关于真分数和假分数，你知道什么？”这里，罗老师根据学生已有的知识和经验，通过问题有效地突破了单位“1”的教学难点，使学生真正理解了真分数和假分数的概念。虽然这样教学不完全符合学生的认知起点，但是在罗老师的引导下，学生懂得有条理、有根据地思考问题和探索问题，表达各自的见解。最后，罗老师呈现数轴，引导学生仔细观察并得出正确的结论。因此，在课堂教学中，教师应“以学为中心”，尽可能地给学生提供合作交流的机会和创建自主探究的学习环境，引导学生由表及里、由直观到抽象地加深对真分数和假分数的认识，从而真正构建完整的分数概念。
三、渗透数学思想方法
思想方法是数学的灵魂，因此在数学教学中，教师应适时渗透数学思想方法，使学生真正掌握所学的数学知识。本节课，罗老师除了引导学生进行合情推理外，还适时渗透了数形结合、整体与部分等数学思想方法。如罗老师用一个正方形表示单位“1”，让学生表示出其中的几分之一，并引导学生猜测这些分数究竟该标在数轴的哪里，这样就无形中渗透了数形结合的思想。
四、蕴含育人真理
教师教会学生认识世界的方法，是课堂教学的亮点所在。那么，教师应该怎样引导学生去认识世界、探究世界呢？很重要的发现往往都是通过质疑获得的，假如我们只是一味地去相信某个道理，而不去质疑，那么我们根本不会有所突破，认识仍旧停留在原点。本节课一开始，罗老师就提出探究性的问题，促使学生积极思考，不断深入探究，最终真正理解和掌握所学的数学知识。
（责编 杜 华）