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[摘要]随着教育观念的更新，学生的主体地位越来越受到重视，学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力也越来越受到关注。教师要构筑一个优质的空间，让学生的学习活动成为一个创造性学习的过程。教师要组织学生参与自主学习活动、合作探究活动、展示交流活动、自我完善活动，为学生构筑了一个有利于“四能”发展的优质空间。
[关键词]小学数学；活动；优质空间
数学课程标准作了新的调整，由“两能”变成“四能”，这无疑对我们教师提出了更高的要求，它要求我们在课堂上能更多地关注学生的发展。为此，教师要组织开展好数学活动。
“活动”是指学生主动作用于教学内容的方式及其过程，包括内隐思维活动和外显操作活动。它是一个从教师预设向课堂生成、从封闭向开放、从单一向多元、从外在形式向内涵转变的平台。学生能在这样的“活动”中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，并获得具有创新意义的学习成果。
一、自主学习活动，激活“发现问题”的意识
案例：平行四边形面积的计算。
学生通过例1的探究知道了通过剪、移、拼能够将不规则的图形转化为规则的图形。例2自然而然就想到运用转化的方法将平行四边形剪拼成长方形。
活动提纲：
1.动手操作：想办法将课前准备的平行四边形转化成长方形。
2.思考：无论怎样剪、拼，将平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的什么剪的？为什么？
学生在自主活动中出现了以下几种剪拼方法：
分析：学生的数学素养不是简单地掌握数学知识与技能，套路化地进行数学操作，而是强调学生能够在一定的活动中发现数学问题，给学生自由思考的时间和自主探究的空间，为学生创设“发现问题”的条件。
活动提纲能给学生提供一个思维的框架，教师给了学生一个活动提纲和一段自主学习的时间，却收获到了很大的惊喜。第一、二种剪拼方法都是在教师的预料之中，沿着平行四边形的高剪拼成长方形。对于第三种剪拼方法，不得不赞叹学生的创造力。他们还发现：这三种剪法都有一个共同点就是剪出了直角，为的是能转化成长方形。
对小学生来说，发现问题更多是指发现了新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。这种发现可能对成人来讲不算什么，但是对于学生却是难得的。因为这是一种“自我实现的创造性”（马斯洛语），可以获得成功的体验。我们在自主学习活动中给学生创设“发现问题”的条件，学生在这样的条件下能逐渐形成创新意识和创新能力。
二、合作探究活动，培养“提出问题”的能力
案例：探究圆柱侧面积的计算方法。
一种圆柱形状的铁罐，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？
活动提纲：
1.如何求商标纸的面积？（拿出课前准备的圆柱形饮料瓶，动手剪一剪商标纸，再量一量、想一想）
2.将你研究的过程先在小组内交流。
学生在经过自主学习活动后形成了个性化的思维，合作探究活动由小组长组织交流，教师也参与了其中一组的交流。
小组长：谁先来说一说你是如何研究圆柱的侧面积的？
生1：沿着圆柱体的高剪开商标纸得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱体的高，所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘高。
（组内有几人对生1的这种思考方法进行了提问并作出了补充）
生2：我们非常赞同刚才同学的方法，我还想到了另一种方法：我不沿着商标纸的高剪，而是任意斜着剪能得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱体的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，也能得出圆柱体的侧面积等于底面周长乘高。
生3：我太佩服他的创意了，受他的启发，如果我这样剪：（现场画图）
能不能也推导出圆柱体的侧面积计算方法呢？
后来这个问题在老师的引导下得到了解决：（见下图）
分析：在学生的精神世界里，提出问题的需要特别强烈，合作探究活动正是为学生搭建了这样一个平台，最大限度地保护了他们这种与生俱来的需要。
上面案例中生2提出了不同的研究方法，受他的启发另外一名学生提出了一个更有创意的问题：歪歪扭扭地剪能不能也推导出圆柱体的侧面积计算方法？
学生之间存在着各种差异，面对同样的问题学生会出现各种各样的思维方式，产生各种不同的结果。教师让学生在自主研究的基础上进行合作探究，由此，给学生搭建了提出问题的平台，通过生生互动，使学生看到问题的不同侧面，从而建构起新的更深层次的理解。
三、展示交流活动，开发“分析问题”的潜质
案例：探究周期现象中的规律。
学生已经发现例题图上物体摆放的规律：盆花每两盆为一组，每组按蓝、绿的规律摆放，彩灯每三个为一组，每组按红、紫、绿的规律摆放，彩旗每四面为一组，每组按红、红、黄、黄的规律摆放。
活动提纲：
1.猜一猜：照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？
2.做一做：你能尝试着将你的解决过程画在或者写在纸上吗？
3.照上面那样排下去，从左边起，第17盏彩灯是什么颜色？第18盏彩灯呢？从左边起，第21面、第23面彩旗分别是什么颜色？
4.交流：你是如何思考以上问题的？先在组内交流再准备班级交流。
学生在合作探究活动中形成了本组的学习成果，交流了存在的问题，接下来由教师组织在全班展示交流。
组1：我们组想先来展示盆花的问题，奇数盆花是蓝花，偶数盆花是绿花，15是奇数，所以第15盆花是蓝花。
组2：我们组也有同学用的奇偶数判断的方法，我们还有同学是用用笔画的，○表示蓝花，◎表示红花，画到第15个发现是○，所以是蓝花。
组3：我们用上了列举：蓝、绿、蓝、绿……
组4：我们还有用计算的方法，把每两盆看花看做一组，15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。你们知道为什么要除以2？7表示什么？1呢？ 组5：接下来，我们展示彩灯、彩旗的问题。
在组际互动中大家一致公认：单数、双数思考的方法已经不适用彩灯、彩旗的问题，画图和顺序列举的方法如果数据大就太麻烦，只有用计算策略解决这类问题比较好。
分析：学生显山露水，喜欢在别人面前表现自己的才能，表现自己的智慧，展现自己的价值的心理特征尤为明显。当他们的这个心理需要得到满足时，便会产生一种自豪感而推动他们更有信心地去分析问题，从而获得最佳的学习效果。
盆花的问题学生展示了几种思考方法：1.分类思考的策略。在单数位置上都是蓝花，在双数位置上都是红花。2.画图的策略：用笔画，○（可以是其他符号）表示蓝花，◎（可以是其他符号）表示红花，画到第15个。3.按顺序列举的策略：蓝、红、蓝、红……4.计算的策略：15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。对于这么多种方法，教师没有立即进行优化，而是让学生在交流彩灯、彩旗问题上，逐步优化解题方法，在组际互动中提高分析问题的能力。
较高的分析问题的能力是获得成功的必备内功，教师要在日常的数学教学中，通过多种途径让学生有效地强化内功。在展示交流活动中让学生增强展示自我的信心。通过展示，实现了课堂资源共享、增值，提高了学生“分析问题”的能力。
四、自我完善活动，提升“解决问题”的水平
案例：深化理解倒推策略。
在学生学习完倒推的策略后，教师出示了这样的一道题目：
小明原来有一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小军，自己还剩25张，小明原来有多少张画片？
活动提纲：
1.读题，说一说题目告诉我们哪些信息？要求什么？你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？
2.小组交流整理的信息。根据整理的过程列出算式。选出你们认为最好的方法写在小黑板上。
3.全班交流。
4.自我完善。
在自主学习活动中，一部分学生的列式解答方法是（25 1）×2=52（张），另一部分学生用25×2 1=51（张）。小组交流时，两方学生你来我往几个回合，双方谁也说服不了谁，后来教师在展示环节加以引导：送画片的过程可以分解为两步，即先送出一半，再送出一张。那么倒推时应该按怎样的顺序？画图来帮助理解比较好。学生在教师的引导下画出了图，真正理解了题目的含义，并且进行了订正、完善、补充。
分析：学生在合作探究、展示交流活动中有时会发现先前自主学习中存在一定的错误或不足，需要进行适当地纠正、补充，使问题解决得更加完善，学生在自我完善这个环节中能够使“解决问题”的水平得到提升。
学生在教师的引导下用画图的方法帮助理解了题目的含义，并进行了“自我否定”“自我反思”，然后对前面理解有偏差的问题进行了修改、完善，这样的自我完善过程能够让学生“纠偏入正”。
我们的课堂应该要能知道学生真实的思维过程。在教学中，教师需要有宽容的心，要学会等待，给学生纠正、补充的机会，让学生“自我完善”。如此，这样在自我完善活动中，积淀下来的就是学生创新的人格。
责任编辑 余华
[关键词]小学数学；活动；优质空间
数学课程标准作了新的调整，由“两能”变成“四能”，这无疑对我们教师提出了更高的要求，它要求我们在课堂上能更多地关注学生的发展。为此，教师要组织开展好数学活动。
“活动”是指学生主动作用于教学内容的方式及其过程，包括内隐思维活动和外显操作活动。它是一个从教师预设向课堂生成、从封闭向开放、从单一向多元、从外在形式向内涵转变的平台。学生能在这样的“活动”中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，并获得具有创新意义的学习成果。
一、自主学习活动，激活“发现问题”的意识
案例：平行四边形面积的计算。
学生通过例1的探究知道了通过剪、移、拼能够将不规则的图形转化为规则的图形。例2自然而然就想到运用转化的方法将平行四边形剪拼成长方形。
活动提纲：
1.动手操作：想办法将课前准备的平行四边形转化成长方形。
2.思考：无论怎样剪、拼，将平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的什么剪的？为什么？
学生在自主活动中出现了以下几种剪拼方法：
分析：学生的数学素养不是简单地掌握数学知识与技能，套路化地进行数学操作，而是强调学生能够在一定的活动中发现数学问题，给学生自由思考的时间和自主探究的空间，为学生创设“发现问题”的条件。
活动提纲能给学生提供一个思维的框架，教师给了学生一个活动提纲和一段自主学习的时间，却收获到了很大的惊喜。第一、二种剪拼方法都是在教师的预料之中，沿着平行四边形的高剪拼成长方形。对于第三种剪拼方法，不得不赞叹学生的创造力。他们还发现：这三种剪法都有一个共同点就是剪出了直角，为的是能转化成长方形。
对小学生来说，发现问题更多是指发现了新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。这种发现可能对成人来讲不算什么，但是对于学生却是难得的。因为这是一种“自我实现的创造性”（马斯洛语），可以获得成功的体验。我们在自主学习活动中给学生创设“发现问题”的条件，学生在这样的条件下能逐渐形成创新意识和创新能力。
二、合作探究活动，培养“提出问题”的能力
案例：探究圆柱侧面积的计算方法。
一种圆柱形状的铁罐，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？
活动提纲：
1.如何求商标纸的面积？（拿出课前准备的圆柱形饮料瓶，动手剪一剪商标纸，再量一量、想一想）
2.将你研究的过程先在小组内交流。
学生在经过自主学习活动后形成了个性化的思维，合作探究活动由小组长组织交流，教师也参与了其中一组的交流。
小组长：谁先来说一说你是如何研究圆柱的侧面积的？
生1：沿着圆柱体的高剪开商标纸得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱体的高，所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘高。
（组内有几人对生1的这种思考方法进行了提问并作出了补充）
生2：我们非常赞同刚才同学的方法，我还想到了另一种方法：我不沿着商标纸的高剪，而是任意斜着剪能得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱体的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，也能得出圆柱体的侧面积等于底面周长乘高。
生3：我太佩服他的创意了，受他的启发，如果我这样剪：（现场画图）
能不能也推导出圆柱体的侧面积计算方法呢？
后来这个问题在老师的引导下得到了解决：（见下图）
分析：在学生的精神世界里，提出问题的需要特别强烈，合作探究活动正是为学生搭建了这样一个平台，最大限度地保护了他们这种与生俱来的需要。
上面案例中生2提出了不同的研究方法，受他的启发另外一名学生提出了一个更有创意的问题：歪歪扭扭地剪能不能也推导出圆柱体的侧面积计算方法？
学生之间存在着各种差异，面对同样的问题学生会出现各种各样的思维方式，产生各种不同的结果。教师让学生在自主研究的基础上进行合作探究，由此，给学生搭建了提出问题的平台，通过生生互动，使学生看到问题的不同侧面，从而建构起新的更深层次的理解。
三、展示交流活动，开发“分析问题”的潜质
案例：探究周期现象中的规律。
学生已经发现例题图上物体摆放的规律：盆花每两盆为一组，每组按蓝、绿的规律摆放，彩灯每三个为一组，每组按红、紫、绿的规律摆放，彩旗每四面为一组，每组按红、红、黄、黄的规律摆放。
活动提纲：
1.猜一猜：照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？
2.做一做：你能尝试着将你的解决过程画在或者写在纸上吗？
3.照上面那样排下去，从左边起，第17盏彩灯是什么颜色？第18盏彩灯呢？从左边起，第21面、第23面彩旗分别是什么颜色？
4.交流：你是如何思考以上问题的？先在组内交流再准备班级交流。
学生在合作探究活动中形成了本组的学习成果，交流了存在的问题，接下来由教师组织在全班展示交流。
组1：我们组想先来展示盆花的问题，奇数盆花是蓝花，偶数盆花是绿花，15是奇数，所以第15盆花是蓝花。
组2：我们组也有同学用的奇偶数判断的方法，我们还有同学是用用笔画的，○表示蓝花，◎表示红花，画到第15个发现是○，所以是蓝花。
组3：我们用上了列举：蓝、绿、蓝、绿……
组4：我们还有用计算的方法，把每两盆看花看做一组，15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。你们知道为什么要除以2？7表示什么？1呢？ 组5：接下来，我们展示彩灯、彩旗的问题。
在组际互动中大家一致公认：单数、双数思考的方法已经不适用彩灯、彩旗的问题，画图和顺序列举的方法如果数据大就太麻烦，只有用计算策略解决这类问题比较好。
分析：学生显山露水，喜欢在别人面前表现自己的才能，表现自己的智慧，展现自己的价值的心理特征尤为明显。当他们的这个心理需要得到满足时，便会产生一种自豪感而推动他们更有信心地去分析问题，从而获得最佳的学习效果。
盆花的问题学生展示了几种思考方法：1.分类思考的策略。在单数位置上都是蓝花，在双数位置上都是红花。2.画图的策略：用笔画，○（可以是其他符号）表示蓝花，◎（可以是其他符号）表示红花，画到第15个。3.按顺序列举的策略：蓝、红、蓝、红……4.计算的策略：15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。对于这么多种方法，教师没有立即进行优化，而是让学生在交流彩灯、彩旗问题上，逐步优化解题方法，在组际互动中提高分析问题的能力。
较高的分析问题的能力是获得成功的必备内功，教师要在日常的数学教学中，通过多种途径让学生有效地强化内功。在展示交流活动中让学生增强展示自我的信心。通过展示，实现了课堂资源共享、增值，提高了学生“分析问题”的能力。
四、自我完善活动，提升“解决问题”的水平
案例：深化理解倒推策略。
在学生学习完倒推的策略后，教师出示了这样的一道题目：
小明原来有一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小军，自己还剩25张，小明原来有多少张画片？
活动提纲：
1.读题，说一说题目告诉我们哪些信息？要求什么？你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？
2.小组交流整理的信息。根据整理的过程列出算式。选出你们认为最好的方法写在小黑板上。
3.全班交流。
4.自我完善。
在自主学习活动中，一部分学生的列式解答方法是（25 1）×2=52（张），另一部分学生用25×2 1=51（张）。小组交流时，两方学生你来我往几个回合，双方谁也说服不了谁，后来教师在展示环节加以引导：送画片的过程可以分解为两步，即先送出一半，再送出一张。那么倒推时应该按怎样的顺序？画图来帮助理解比较好。学生在教师的引导下画出了图，真正理解了题目的含义，并且进行了订正、完善、补充。
分析：学生在合作探究、展示交流活动中有时会发现先前自主学习中存在一定的错误或不足，需要进行适当地纠正、补充，使问题解决得更加完善，学生在自我完善这个环节中能够使“解决问题”的水平得到提升。
学生在教师的引导下用画图的方法帮助理解了题目的含义，并进行了“自我否定”“自我反思”，然后对前面理解有偏差的问题进行了修改、完善，这样的自我完善过程能够让学生“纠偏入正”。
我们的课堂应该要能知道学生真实的思维过程。在教学中，教师需要有宽容的心，要学会等待，给学生纠正、补充的机会，让学生“自我完善”。如此，这样在自我完善活动中，积淀下来的就是学生创新的人格。
责任编辑 余华