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本文中的环均指有单位元的环,R称为正则环,如果对任意a∈R,存在b∈R,使得a=aba;R称为左YJ-内射环,如果对任意R的非零元素a,存在自然数n,使a~n≠0,且对任意同态g:Ra~n→R,存在y∈R,使g(ta~n)=ta~(n)y,对任意t∈R.等价地,对任意0≠a∈R,存在自然数n,使得Ra~n为非零的左零化子.一个环R称为左GP~-内射环,如果对任意a∈R,存在自然数n,使对任意同态g:Ra~n