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【摘 要】数学解题是数学教学的首要任务，它是学生主动探索求知的过程。当前解题教学中存在着重机械训练轻能力培养、重解题技巧轻思维方法、重归类教学轻思维过程、重教学预设轻动态生成的误区，教师要采取问题迁移、数形结合、类比推理等方面的策略，提高学生的解题能力。
【关键词】数学；解题教学；策略
新课程改变了传统机械重复训练、以教师灌输为主的教学方法，倡导以学生为主体，通过提出问题、分析问题、解决问题、再提出问题的螺旋上升的不断递进，增强学生的问题意识，提高学生的数学素养。匈牙利数学家波利亚指出：“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，正是绕过障碍，在眼前无捷径的情况下迂回的能力使聪明的动物高出愚笨的动物，使人高出最聪明的动物，并使聪明的人高出愚笨的人。”解题教学作为数学教学的重要一环，通过解题的剖析和训练，培养学生分析问题和解决问题的能力。然而，当前解题教学中教师过于强调数学的工具性，偏重于强化训练，忽视了对学生思维能力的培养，导致数学解题教学中存在诸多问题。笔者结合自身教学实践，就解题教学谈一些粗浅看法。
一、当前解题教学存在的误区
1.重机械训练，轻能力培养。练习是指通过反复进行某一种操作而使解题技能得以提高，促使正确率上升。但部分教师大搞机械、重复的训练、题海战术，“熟能生巧”是他们的不二法则，片面地认为通过大量的训练就能提高学生的解题能力。殊不知，这种只注重训练而忽视学生能力培养的做法，往往导致学生丧失学习兴趣，失去探究的热情，以致学习效率低下。
2.重解题技巧，轻思维方法。一题多解训练能培养学生思维的广阔度，提高学生思维的灵活性。但部分数学教师关注每个题目的不同解法，他们通过资料查阅、网上搜索寻求巧妙解法，淡化了学生的基本方法和技能的训练，忽视了数学思想方法的渗透。
3.重归类教学，轻思维过程。部分教师通过典型类题目的讲解，让学生按“套路”解题，这种做法掩盖了学生的思维过程，使学生的思维得不到有效的训练，阻碍了思维能力的培养。
4.重教学预设，轻动态生成。部分教师为防止学生出错，精心设计教案，不让学生自主探究，将自己的思维过程强加于学生，让学生模仿抄袭,导致学生的思维能力得不到提高。
二、解题教学的实施策略
1.问题迁移。《史记》记载：“与时迁移，应物变化，立俗施事，无所不宜。”迁移是用已有的知识、方法、态度对所从事的活动产生的影响，达到触类旁通、举一反三的效果。数学教师要善于改变问题条件、形式和图形的大小、位置，创设新的问题情境，采取灵活多样的教学方式，引导学生从不同的角度审视问题，用不同的方法解决问题。如在“一元二次方程的解法”教学中，教者采用迁移训练如下：
习题1：用开平方法解方程：x2-3=0
习题2：用配方法解方程：x2+4x-2=0
习题3：用配方法证明对于任何实数x，都有二次三项式x2-2x+10的值恒大于0。
习题4：求二次三项式x2+6x+15的最小值。
习题1是用基础的开平方法解决问题；习题2是用配方法将x2+4x-2配成平方的形式，即x2+4x-2 = x2+4x+4-6 =(x+2)2-6；习题3是通过恒等变形证明二次三项式的值恒大于0；习题4是求二次三项式的最值，为求二次函数的极值奠定基础。
2.数形结合。数、形是中学数学研究的两大对象，数与形是彼此联系，互相融合，在一定条件下可以互相转化的。我国著名数学家华罗庚指出：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”教者在教学中要将数量关系同直观的图形之间建立联系，要引导学生建立方程、不等式与函数之间的数形关系，借助于数阐明形的大小、位置，或借助于形来阐明形的关系，达到“以数解形”或“以形助数”的目的。如已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，试化简M，并判断M的符号。
解：由图可知，抛物线开口向上，∴a>0
抛物线与y轴交于下半轴，∴c<0
又∵抛物线的对称轴x=-■<1，∴b>2a>0
∴|2a+b|=2a+b,|2a-b|=b-2a
由图可知，当x=1时，y<0；当x=-1时，y>0。
将x=1代入y=ax2+bx+c，a+b+c<0；将x=-1代入y= ax2+bx+c，a-b+c>0。
因此原式=-(a+b+c)-(a-b+c)+(2a+b)-(b-2a)=2a-2c>0
3.类比推理。它是根据两个事物的某些属性相同的特征，推测它们在其它属性上也可能相同或类似的推理。数学知识点之间往往存在着诸多联系，如全等三角形与相似三角形的判定、三角形的中位线与梯形的中位线定理、一元二次方程与一元一次方程的解法、方程与不等式等知识点在一定条件下是可以互相转换的。波利亚指出：“在求解所提出的问题的过程中，我们经常可能利用一个较简单的类比问题的解答，我们可能利用它的方法或者可能利用它的结果。”通过建立知识点之间的联系，类比新旧知识，以优化课堂教学，提高学生思维能力。如在学习“分式的加减”教学中，教者首先回忆分数的加减法则，计算分数的加减，再用类比的方法得出分式的加减法法则：“同分母分式相加减，分式不变，分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。”教者适时出示习题：计算（1）■ +■，（2）■-■。教者通过引导学生复习旧知，掌握新知，达到温故知新、触类旁通的目的，从而提高学生的解题能力。
总之，解题教学旨在提高学生运用数学方法解决问题的能力，是学生探索、发现、体验、反思、感悟，不断完善、不断进步的探求过程，我们数学教师要采取行之有效的教学策略，调动学生的学习积极性，让他们亲历实践，体验成功，把握数学思想方法的精髓。
（作者单位：江苏省泰州市民兴实验中学）
【关键词】数学；解题教学；策略
新课程改变了传统机械重复训练、以教师灌输为主的教学方法，倡导以学生为主体，通过提出问题、分析问题、解决问题、再提出问题的螺旋上升的不断递进，增强学生的问题意识，提高学生的数学素养。匈牙利数学家波利亚指出：“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，正是绕过障碍，在眼前无捷径的情况下迂回的能力使聪明的动物高出愚笨的动物，使人高出最聪明的动物，并使聪明的人高出愚笨的人。”解题教学作为数学教学的重要一环，通过解题的剖析和训练，培养学生分析问题和解决问题的能力。然而，当前解题教学中教师过于强调数学的工具性，偏重于强化训练，忽视了对学生思维能力的培养，导致数学解题教学中存在诸多问题。笔者结合自身教学实践，就解题教学谈一些粗浅看法。
一、当前解题教学存在的误区
1.重机械训练，轻能力培养。练习是指通过反复进行某一种操作而使解题技能得以提高，促使正确率上升。但部分教师大搞机械、重复的训练、题海战术，“熟能生巧”是他们的不二法则，片面地认为通过大量的训练就能提高学生的解题能力。殊不知，这种只注重训练而忽视学生能力培养的做法，往往导致学生丧失学习兴趣，失去探究的热情，以致学习效率低下。
2.重解题技巧，轻思维方法。一题多解训练能培养学生思维的广阔度，提高学生思维的灵活性。但部分数学教师关注每个题目的不同解法，他们通过资料查阅、网上搜索寻求巧妙解法，淡化了学生的基本方法和技能的训练，忽视了数学思想方法的渗透。
3.重归类教学，轻思维过程。部分教师通过典型类题目的讲解，让学生按“套路”解题，这种做法掩盖了学生的思维过程，使学生的思维得不到有效的训练，阻碍了思维能力的培养。
4.重教学预设，轻动态生成。部分教师为防止学生出错，精心设计教案，不让学生自主探究，将自己的思维过程强加于学生，让学生模仿抄袭,导致学生的思维能力得不到提高。
二、解题教学的实施策略
1.问题迁移。《史记》记载：“与时迁移，应物变化，立俗施事，无所不宜。”迁移是用已有的知识、方法、态度对所从事的活动产生的影响，达到触类旁通、举一反三的效果。数学教师要善于改变问题条件、形式和图形的大小、位置，创设新的问题情境，采取灵活多样的教学方式，引导学生从不同的角度审视问题，用不同的方法解决问题。如在“一元二次方程的解法”教学中，教者采用迁移训练如下：
习题1：用开平方法解方程：x2-3=0
习题2：用配方法解方程：x2+4x-2=0
习题3：用配方法证明对于任何实数x，都有二次三项式x2-2x+10的值恒大于0。
习题4：求二次三项式x2+6x+15的最小值。
习题1是用基础的开平方法解决问题；习题2是用配方法将x2+4x-2配成平方的形式，即x2+4x-2 = x2+4x+4-6 =(x+2)2-6；习题3是通过恒等变形证明二次三项式的值恒大于0；习题4是求二次三项式的最值，为求二次函数的极值奠定基础。
2.数形结合。数、形是中学数学研究的两大对象，数与形是彼此联系，互相融合，在一定条件下可以互相转化的。我国著名数学家华罗庚指出：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”教者在教学中要将数量关系同直观的图形之间建立联系，要引导学生建立方程、不等式与函数之间的数形关系，借助于数阐明形的大小、位置，或借助于形来阐明形的关系，达到“以数解形”或“以形助数”的目的。如已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，试化简M，并判断M的符号。
解：由图可知，抛物线开口向上，∴a>0
抛物线与y轴交于下半轴，∴c<0
又∵抛物线的对称轴x=-■<1，∴b>2a>0
∴|2a+b|=2a+b,|2a-b|=b-2a
由图可知，当x=1时，y<0；当x=-1时，y>0。
将x=1代入y=ax2+bx+c，a+b+c<0；将x=-1代入y= ax2+bx+c，a-b+c>0。
因此原式=-(a+b+c)-(a-b+c)+(2a+b)-(b-2a)=2a-2c>0
3.类比推理。它是根据两个事物的某些属性相同的特征，推测它们在其它属性上也可能相同或类似的推理。数学知识点之间往往存在着诸多联系，如全等三角形与相似三角形的判定、三角形的中位线与梯形的中位线定理、一元二次方程与一元一次方程的解法、方程与不等式等知识点在一定条件下是可以互相转换的。波利亚指出：“在求解所提出的问题的过程中，我们经常可能利用一个较简单的类比问题的解答，我们可能利用它的方法或者可能利用它的结果。”通过建立知识点之间的联系，类比新旧知识，以优化课堂教学，提高学生思维能力。如在学习“分式的加减”教学中，教者首先回忆分数的加减法则，计算分数的加减，再用类比的方法得出分式的加减法法则：“同分母分式相加减，分式不变，分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。”教者适时出示习题：计算（1）■ +■，（2）■-■。教者通过引导学生复习旧知，掌握新知，达到温故知新、触类旁通的目的，从而提高学生的解题能力。
总之，解题教学旨在提高学生运用数学方法解决问题的能力，是学生探索、发现、体验、反思、感悟，不断完善、不断进步的探求过程，我们数学教师要采取行之有效的教学策略，调动学生的学习积极性，让他们亲历实践，体验成功，把握数学思想方法的精髓。
（作者单位：江苏省泰州市民兴实验中学）