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所谓的灵感，就是指人们长时间地思考某个问题，在久攻不克的情况下，突然受到外界条件的启迪，茅塞顿开，使问题迎刃而解的短暂过程。从思维心理学的角度看，灵感是一种普遍存在的思维活动，每个正常人都可产生灵感，差别仅在于灵感出现次数的多少，灵感功能的强弱，而不在于其有无。
我国著名科学家钱学森明确指出：“凡有创造经验的人们都会知道，光靠形象思维和抽象思维是不能创造，不能突破，要创造要突破得有灵感。”因此，在数学教学中如何培养和捕捉学生的灵感思维是一个重要的课题。
灵感思维的基本特点是：
（1）突发性：从灵感的发生看，它是一种突然发生的思维活动。
（2）突变性：从灵感的实现看，它是一种思维形式和过程的突变，表现为逻辑的跳跃。
（3）突破性：从结果看，它是思维的一种突破，具有很强的突破性。
针对灵感思维的基本特点，下面我就谈谈在数学教学中如何捕捉学生的灵感思维的一些看法：
1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用
灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。例如：在解“数学题”时，首先要明白题意并抓住题目条件或结论的特征之后，这时往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识板块和形象直感，因此快速反应的数学灵感应运而生。
灵感不是上帝赐给的，而是通过学习、积累、酝酿、激发而突然产生的综合性效应。因此，在数学教学中除学生要有丰富的知识积累和生活储存外，我们还要善于激发学生的灵感，让学生捕捉自己灵感的火花，培养学生的灵感思维。
2.强调数形结合，培养学生数学形象直感
数学形象直感是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题我们要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维；还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。任何灵感都是在反复思考、艰苦探索的基础上产生的；对问题懒于思考、懒于探索，想轻轻松松获得灵感是不可能的。灵感是对人们艰苦思索的一种奖赏。
3.要善于通过其他的事物来启迪
一个人有了丰富的知识积累、反复的思考准备、开放的思维方式，并不是只等灵感来光顾。有时候，灵感会无意识地突然来临；有时候，在其他事物的启迪下，灵感才能迅速降临。因此，在数学教学中，教师要善于触发学生的储存信息，善于调动学生的知识积累，善于通过生活中的不同事物来启迪学生的灵感，使学生平时从书本上和生活中摄取的大量信息，转化为深层的潜意识，在教师的恰当启迪之下，碰撞爆发出灵感思维的灿烂火花。
4.通过讨论来激发学生思维灵感
孔子曰：“三人行，必有我师焉。”也就是说，众人在一起，必定有值得我学习的东西。孔子的思想，实际上就是他带领弟子周游列国过程中集体讨论形成的。所以，讨论中的某个观点、某句话，甚至某个人的一句调皮话，往往都可以触发到人的信息储备，点燃人的智慧火花，从而迸发出数学灵感。数学教学方法的改革，其中重要的是要将灌输式教学改为启发讨论式教学。教师在课堂上，要采用讨论的方法，让学生对问题发表看法，陈述意见，讲解自己的思路等；在课外，还要提倡和组织学生对有关问题进行讨论、辩论，在讨论中启迪学生的思维，激发学生的灵感。
5.要及时捕捉学生数学灵感
灵感，是一种突然爆发，转瞬即逝的短暂认识过程。尽管数学直觉、数学灵感(或顿悟)的出现都是突然的，都没有合乎逻辑也无通道可寻，它们的爆发起因也是随机的、不可先知的，有赖于机会。但是我们可以通过自觉地、有意识地努力去提高机遇，调动潜意识、诱发灵感。教学中，我们应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，我们还应该应用数形结合、变换角度、类比形式等数学思想和方法，去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
灵感的产生主要来源生活，来自实践，就像当年牛顿证明万有引力一样，看到苹果落地，而苹果又不能回到树上一样。灵感的产生还具有偶然性和必然性。伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑”。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
总之，在大力倡导推进素质教育的今天，数学教师要充分利用课堂教学这个主要阵地，有意识地启迪学生的创造思维，为创造性人才的脱颖而出尽一份自己的力量。
我国著名科学家钱学森明确指出：“凡有创造经验的人们都会知道，光靠形象思维和抽象思维是不能创造，不能突破，要创造要突破得有灵感。”因此，在数学教学中如何培养和捕捉学生的灵感思维是一个重要的课题。
灵感思维的基本特点是：
（1）突发性：从灵感的发生看，它是一种突然发生的思维活动。
（2）突变性：从灵感的实现看，它是一种思维形式和过程的突变，表现为逻辑的跳跃。
（3）突破性：从结果看，它是思维的一种突破，具有很强的突破性。
针对灵感思维的基本特点，下面我就谈谈在数学教学中如何捕捉学生的灵感思维的一些看法：
1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用
灵感不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。例如：在解“数学题”时，首先要明白题意并抓住题目条件或结论的特征之后，这时往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识板块和形象直感，因此快速反应的数学灵感应运而生。
灵感不是上帝赐给的，而是通过学习、积累、酝酿、激发而突然产生的综合性效应。因此，在数学教学中除学生要有丰富的知识积累和生活储存外，我们还要善于激发学生的灵感，让学生捕捉自己灵感的火花，培养学生的灵感思维。
2.强调数形结合，培养学生数学形象直感
数学形象直感是数学灵感思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题我们要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维；还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。任何灵感都是在反复思考、艰苦探索的基础上产生的；对问题懒于思考、懒于探索，想轻轻松松获得灵感是不可能的。灵感是对人们艰苦思索的一种奖赏。
3.要善于通过其他的事物来启迪
一个人有了丰富的知识积累、反复的思考准备、开放的思维方式，并不是只等灵感来光顾。有时候，灵感会无意识地突然来临；有时候，在其他事物的启迪下，灵感才能迅速降临。因此，在数学教学中，教师要善于触发学生的储存信息，善于调动学生的知识积累，善于通过生活中的不同事物来启迪学生的灵感，使学生平时从书本上和生活中摄取的大量信息，转化为深层的潜意识，在教师的恰当启迪之下，碰撞爆发出灵感思维的灿烂火花。
4.通过讨论来激发学生思维灵感
孔子曰：“三人行，必有我师焉。”也就是说，众人在一起，必定有值得我学习的东西。孔子的思想，实际上就是他带领弟子周游列国过程中集体讨论形成的。所以，讨论中的某个观点、某句话，甚至某个人的一句调皮话，往往都可以触发到人的信息储备，点燃人的智慧火花，从而迸发出数学灵感。数学教学方法的改革，其中重要的是要将灌输式教学改为启发讨论式教学。教师在课堂上，要采用讨论的方法，让学生对问题发表看法，陈述意见，讲解自己的思路等；在课外，还要提倡和组织学生对有关问题进行讨论、辩论，在讨论中启迪学生的思维，激发学生的灵感。
5.要及时捕捉学生数学灵感
灵感，是一种突然爆发，转瞬即逝的短暂认识过程。尽管数学直觉、数学灵感(或顿悟)的出现都是突然的，都没有合乎逻辑也无通道可寻，它们的爆发起因也是随机的、不可先知的，有赖于机会。但是我们可以通过自觉地、有意识地努力去提高机遇，调动潜意识、诱发灵感。教学中，我们应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，我们还应该应用数形结合、变换角度、类比形式等数学思想和方法，去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
灵感的产生主要来源生活，来自实践，就像当年牛顿证明万有引力一样，看到苹果落地，而苹果又不能回到树上一样。灵感的产生还具有偶然性和必然性。伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑”。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
总之，在大力倡导推进素质教育的今天，数学教师要充分利用课堂教学这个主要阵地，有意识地启迪学生的创造思维，为创造性人才的脱颖而出尽一份自己的力量。