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在轻尾假设下，对保险公司盈余离散模型的期望折现罚金函数进行了研究．通过构造指数鞅，定义了新的测度．利用测度变换公式，消去了折现，得到新的期望折现罚金函数，简化了表达式，并且得到了其满足的更新方程．通过新测度下的期望折现罚金函数，得到Lundberg不等式；并利用测度变换，使得新测度下破产的发生变得确定，更新方程将简化为一般更新方程；进而利用关键更新定理，得到了当初始资本趋于无穷大时，期望折现罚金函数的渐进性；最后对于个体索赔额服从指数分布的特殊情况，导出其破产概率公式的显示表达式．