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中学生学习数学的障碍不少,其中有个性的,也有共性的.笔者根据自己的教学经验,主要从共性的方面谈谈,意在抛砖引玉.
一､习惯性障碍
学生学习习惯的偏差是影响数学学习的一个重要因素. 数学成绩不良的学生,在课堂学习的主要环节,如:听课与记笔记､作业与反思､复习与总结等方面都没有形成一个科学的学习习惯,他们听课不记笔记或记得很少,做作业不复习教材,作业格式不规范,解题步骤没有条理性､逻辑性,语言叙述不简洁,对教材习题的研究及题后反思更是很少,所以对一些源于教材的变式问题就无所适从,更不能谈到形成一定的数学素养. 下面笔者列举两个简单的例子来说明.
问题1 设数列{an}､{bn}都是等差数列,且a1 =25,b1 = 75,a2 + b2 = 100,则a37 + b37 = ().
A. 0 B. 37 C. 100D. -37
问题2 等差数列{an }的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项的和为( ).
A. 130 B. 170C.210 D. 260
对于问题1的解答,如果对人教版教材数学(第一册•上)P.115第10题反思不到位,则解答这个问题困难不少;对于问题2的解答,如果对教材(同上)P.119第10题反思到位,就会发现很好的解题方法.
所以,针对这个问题,第一,教师必须从培养学生科学的学习习惯入手,引导学生做好例题､习题的题后反思. 因为解答问题,并不是数学教学的根本目标,而是要通过这种解题的途径,让学生获得数学的思想与方法;第二,培养学生听课做笔记的习惯,使他们手､脑､眼并动;第三,引导学生及时复习与总结,积累数学的“经验与事实”,因为这些“经验与事实”是学生思维的新的生长点.
二､心理性障碍
学生学习数学的心理障碍很多,个体差异很大,但主要是以下几点:(1)自卑与恐惧心理,许多学生因初中的基础问题,自知学习数学不行,产生自卑心理,又从高一级学生,甚至是自己的数学老师口中听说数学很难,产生了恐惧心理进而便知难而退了;(2)依赖心理,由于教师教法上的问题,学生的能动性受到了抑制,主体地位没有突显,使得学生形成了依赖心理,教学内容上的问题等待老师解答,久而久之,学习上失去了主动性和能动性;(3)封闭心理,数学差的学生都有封闭心理,上课不思考回答问题,书写的过程怕老师看见,也不与同学交流,怕老师､同学发现他的“无知”,在这种心态下便成了孤陋寡闻者了.
要解决这些心理问题,除研究学生个性心理品质外,在教学上还要发扬民主,鼓励学生积极参与课堂活动,畅所欲言,对学生的错误不要妄加批评,更不要给数学扣上“难”的帽子,使学生听而生畏;再者,在教学上要充分贯彻主体性､启发性原则,把学生放到课堂的“前沿阵地”.
三､计算性障碍
计算能力是数学能力的重要体现,过好计算关是学好数学最重要的基础,学习数学吃力的学生,计算能力都非常薄弱,这些学生即使在课堂上接受了新的解题方法､思想,也执行不出来.笔者根据课堂实际举了几个实例.
问题3 要得到函数y = 21-2x 的图像,只需将函数y = x 的图像如何平移?
在这个问题的解答中,学生由于过不了运算关,显得非常茫然.
问题4 已知数列{an}的通项an = 3•2n - 2n - 1 ,试判断数列{an}是什么数列?
对于这个问题, 计算能力弱的学生的回答都是既非等差也非等比数列.
问题5 已知函数y = sin2 x +2sinxcos x + 3cos2x,x∈R,求函数的最小正周期､单调区间､最值.
这都必须把函数化简为y = Asin(ωx + φ) + b的形式.
所以,在课堂教学中,不能只讲方法､思想､知识,而忽视对学生计算能力的训练､培养.在以计算为主的课节中,引导学生学好计算的公式､法则等基础点外,更应注重训练学生实际动手计算的能力,在计算方面更应课课抓､处处抓.
四､思维性障碍
笔者观察了一些数学学困生的发现,他们在前期的学习生活过程中,没有形成良好的理性的思维品质,特别是思维的灵活性与深刻性､严密性与广阔性等方面没有得到发展,或者是发展不够,学习高中数学就显得很吃力.众所周知,学习数学是以逻辑思维为主的脑力活动,如果学生没有形成一定的思维能力,则他们是无法学好数学的.
所以,教师在教学活动中,应采用灵活多变的教学方式,启迪､开发学生的思维,在知识教学的过程中,着意注重学生思维品质的培养,同时注意打破学生的思维定式,培养学生思维的灵活性与创造性.如在等差中项的教学中,不仅使学生理解:2a10 = a9 + a11,而且还要发散学生思维,让学生明白:2a10 = a2 + a18 = a1 + a19 = … = a9 + a11.以此为契机,培养学生思维的深刻性与广阔性,进一步引导学生发现等差数列的一个重要性质. 这样在解答下面问题6时,就会产生最具优势的思维方法.
问题6 在等差数列{an}中,a1 + a2 + a3 = -24, a18 + a19 + a20 =78,则此数列前20项的和等于( ) .
A. 160 B. 180 C. 200D. 220
总之,教学是一门艺术,数学教育尤为突出.如果广大的数学教育工作者,在日常的教学活动中能关注以上几个方面,那么数学这门学科,在育人方面的功能就会更强,课堂教学成功的概率就会更大.
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”
一､习惯性障碍
学生学习习惯的偏差是影响数学学习的一个重要因素. 数学成绩不良的学生,在课堂学习的主要环节,如:听课与记笔记､作业与反思､复习与总结等方面都没有形成一个科学的学习习惯,他们听课不记笔记或记得很少,做作业不复习教材,作业格式不规范,解题步骤没有条理性､逻辑性,语言叙述不简洁,对教材习题的研究及题后反思更是很少,所以对一些源于教材的变式问题就无所适从,更不能谈到形成一定的数学素养. 下面笔者列举两个简单的例子来说明.
问题1 设数列{an}､{bn}都是等差数列,且a1 =25,b1 = 75,a2 + b2 = 100,则a37 + b37 = ().
A. 0 B. 37 C. 100D. -37
问题2 等差数列{an }的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项的和为( ).
A. 130 B. 170C.210 D. 260
对于问题1的解答,如果对人教版教材数学(第一册•上)P.115第10题反思不到位,则解答这个问题困难不少;对于问题2的解答,如果对教材(同上)P.119第10题反思到位,就会发现很好的解题方法.
所以,针对这个问题,第一,教师必须从培养学生科学的学习习惯入手,引导学生做好例题､习题的题后反思. 因为解答问题,并不是数学教学的根本目标,而是要通过这种解题的途径,让学生获得数学的思想与方法;第二,培养学生听课做笔记的习惯,使他们手､脑､眼并动;第三,引导学生及时复习与总结,积累数学的“经验与事实”,因为这些“经验与事实”是学生思维的新的生长点.
二､心理性障碍
学生学习数学的心理障碍很多,个体差异很大,但主要是以下几点:(1)自卑与恐惧心理,许多学生因初中的基础问题,自知学习数学不行,产生自卑心理,又从高一级学生,甚至是自己的数学老师口中听说数学很难,产生了恐惧心理进而便知难而退了;(2)依赖心理,由于教师教法上的问题,学生的能动性受到了抑制,主体地位没有突显,使得学生形成了依赖心理,教学内容上的问题等待老师解答,久而久之,学习上失去了主动性和能动性;(3)封闭心理,数学差的学生都有封闭心理,上课不思考回答问题,书写的过程怕老师看见,也不与同学交流,怕老师､同学发现他的“无知”,在这种心态下便成了孤陋寡闻者了.
要解决这些心理问题,除研究学生个性心理品质外,在教学上还要发扬民主,鼓励学生积极参与课堂活动,畅所欲言,对学生的错误不要妄加批评,更不要给数学扣上“难”的帽子,使学生听而生畏;再者,在教学上要充分贯彻主体性､启发性原则,把学生放到课堂的“前沿阵地”.
三､计算性障碍
计算能力是数学能力的重要体现,过好计算关是学好数学最重要的基础,学习数学吃力的学生,计算能力都非常薄弱,这些学生即使在课堂上接受了新的解题方法､思想,也执行不出来.笔者根据课堂实际举了几个实例.
问题3 要得到函数y = 21-2x 的图像,只需将函数y = x 的图像如何平移?
在这个问题的解答中,学生由于过不了运算关,显得非常茫然.
问题4 已知数列{an}的通项an = 3•2n - 2n - 1 ,试判断数列{an}是什么数列?
对于这个问题, 计算能力弱的学生的回答都是既非等差也非等比数列.
问题5 已知函数y = sin2 x +2sinxcos x + 3cos2x,x∈R,求函数的最小正周期､单调区间､最值.
这都必须把函数化简为y = Asin(ωx + φ) + b的形式.
所以,在课堂教学中,不能只讲方法､思想､知识,而忽视对学生计算能力的训练､培养.在以计算为主的课节中,引导学生学好计算的公式､法则等基础点外,更应注重训练学生实际动手计算的能力,在计算方面更应课课抓､处处抓.
四､思维性障碍
笔者观察了一些数学学困生的发现,他们在前期的学习生活过程中,没有形成良好的理性的思维品质,特别是思维的灵活性与深刻性､严密性与广阔性等方面没有得到发展,或者是发展不够,学习高中数学就显得很吃力.众所周知,学习数学是以逻辑思维为主的脑力活动,如果学生没有形成一定的思维能力,则他们是无法学好数学的.
所以,教师在教学活动中,应采用灵活多变的教学方式,启迪､开发学生的思维,在知识教学的过程中,着意注重学生思维品质的培养,同时注意打破学生的思维定式,培养学生思维的灵活性与创造性.如在等差中项的教学中,不仅使学生理解:2a10 = a9 + a11,而且还要发散学生思维,让学生明白:2a10 = a2 + a18 = a1 + a19 = … = a9 + a11.以此为契机,培养学生思维的深刻性与广阔性,进一步引导学生发现等差数列的一个重要性质. 这样在解答下面问题6时,就会产生最具优势的思维方法.
问题6 在等差数列{an}中,a1 + a2 + a3 = -24, a18 + a19 + a20 =78,则此数列前20项的和等于( ) .
A. 160 B. 180 C. 200D. 220
总之,教学是一门艺术,数学教育尤为突出.如果广大的数学教育工作者,在日常的教学活动中能关注以上几个方面,那么数学这门学科,在育人方面的功能就会更强,课堂教学成功的概率就会更大.
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”