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［摘要］建构主义是一种学习哲学，是人们认识世界的一种方式，它对学习与教学都进行了全新的解释。文章从建构主义理论出发，结合实际，探讨了高等数学的学习观与教学观。
［关键词］建构主义 高等数学 学习观 教学观
［作者简介］柴林清（1967- ），男，河南林州人，平原大学高级讲师，研究方向为高等数学与数学教育。（河南 新乡 453000）
［中图分类号］G642.4［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）27-0124-01
高等数学作为理论研究和应用技术的工具，以其丰富的内涵、深刻的辨证思想和重要的育人价值，在大学课程设置中显得愈发重要。随着我国现代化建设和市场经济建设的发展，如何在高等教育中提高学生的数学素养，培养创新能力，使学生自觉地把已有知识应用到实际中去，已成为刻不容缓的研究课题。本文将从建构主义理论出发，谈一下高等数学的学习观与教学观。
一、建构主义理论的基本观点
瑞士心理学家、哲学家皮亚杰（J.Piaget）从认识的发生和发展的角度对儿童心理学进行了系统、深入的研究，并明确提出：认识是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动。一方面，对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何把认识对象纳入（整合）到已有的认识框架（认识结构）之中，也只有借助于同化过程，客体才获得了真正的意义。因此，认识并非是思维对于外部事物或现象的简单的被动的反应，恰恰相反，这事实上是一个建构的过程。另一方面，认知结构本身也有一个不断发展或建构的过程，特别在已有的认识结构无法“容纳”新的对象的情况下，主体就必须对已有的认识结构进行变革，以使其与客体相适应，即“顺应”的过程。以上结论对成年人来说同样成立，这就是建构主义理论的核心所在。也就是说，我们对客观世界的认识依赖于自身的“解释结构”，认识就是一种建构活动。
二、建构主义理论指导下的高等数学学习观
高等数学的学习是一种特殊的认识活动，可以依据建构主义的基本观点对其本质进行具体的分析。
第一，高等数学学习不应被看成是对于教师所授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。学习者已有的发展水平是学习的决定因素，即学生能积极主动地构造意义。他们不是一张白纸任教师随意“书写”知识，而是每个学生都是按照自己的数学知识来理解数学的意义。尽管一些基本的数学概念具有较为明显的直观背景，如导数来源于变化率、切线斜率；定积分来源于求不规则图形面积、体积等，但是，任何数学对象又都是抽象思维的产物，而并非经验世界中的真实所在。因此，可以说，数学对象是一种纯粹的建构。或者说，正是数学家通过自己的建构活动才创造出了数学对象。因而数学学习活动就是通过学生自身建构，使新的数学材料在学生头脑中获得特定的意义，在数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建立实质性的、非任意的联系。
第二，相对于一般的认识活动而言，高等数学学习的另一个主要特点在于，这主要是一个“顺应”的过程，也即不断地对学生已有的认知结构做必要的发展或变革，也就是说，数学学习就是学习者认知结构的组织和重新组织。
真正的数学学习应当是形式建构与“具体化”的辩证统一，即应善于依据已有的数学知识和经验去把握新的抽象数学概念，同时又应善于从抽象的对象去把握具体的对象；既应肯定直觉在数学学习活动中的重要作用，同时又应从纯形式的角度去对有关结论做出严格的证明。因此，数学学习作为一种建构活动，往往需要经过多次的反复的深化，而并非一次完成的。
第三，学生学习高等数学作为学习活动的特殊性还在于，它主要是在学校这样一个特定的环境中，在教师的直接指导下进行的。显然，我们不能把数学学习活动看成是个人的进程，而是在于学生的共同活动，包括一起分析并寻找联系与解答，一起设计与证明，并实现活动，还一起检验与评估其结果（包括对错误的分析），这必然包含有一个交流、反思、改进、协调的过程。
总之，作为建构主义的数学学习观，把学生看成是一个个主体，这些主体又和教师一起组成一个共同体，正是这一“数学学习共同体”为高等数学学习这样一种主动的建构活动提供了必要的外部环境。
三、建构主义理论指导下的高等数学教学观
建构主义的数学学习观，充分肯定了学生在数学教学活动中的主体地位。高等数学的学习不再仅是一种“授予—吸收”的过程，而是在一定社会环境中学生作为主体的建构活动。于是接下来需要考虑的就是广大数学教师在教学中的地位和作用。
1.教师应当成为学生数学学习活动的促进者。布鲁纳曾说：“教学是传递人类文化的艺术，是促进个体智慧发展的外部因素，是扩张人的认知能力的有效手段。”因此，教学的基本任务在于促进和增强学习者内部的学习过程。教师应努力使学生感受到高等数学的学习意义。可通过介绍高等数学在经济、文化、工业等方面的广泛用途，以及通过数学史、数学与文化讲座，使有关内容尽可能接近学生的数学现实，与学生的实际生活相联系，使学生觉得有趣，而且感到能胜任这一任务，从而提高学生学习高等数学的积极性。在教学过程中，教师应成为一个“平等”的参与者，不断与学生探讨，并积极鼓励学生，帮助他们形成自我意识，最终亦是帮助学生学会数学思维。
2.教师应当深入了解学生真实的思维活动。奥苏贝尔指出，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。从建构主义角度分析，对学生真实思维活动的了解，事实上也是一个建构的过程，因而必须牢记的事实是：不能以教师主观的解释来代替学生的真实思想，应该意识到，学生所获得的数学知识也未必是数学教师所期望的。尤其在对于一些数学概念的理解形成中，学生很可能会产生错误或幼稚的想法。教师不仅要采取个别谈话来了解其产生的原因，更重要的是要树立正确的态度，认真去努力理解这些思想的产生与性质等。因为根据建构主义观点，任何真正的知识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构，教师只有真正了解学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取相应的教学措施帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。
3.教师必须为学生的数学学习活动创造一个良好的环境。根据建构主义的学习观，数学学习活动这一主动建构过程必然受到社会条件与外部环境的影响。因此，教师必须根据教学对象、教学内容和教学环境的具体内容创造性地进行工作。首先，按照建构主义观点，已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的基础。因此在从事新的数学学习活动前，教师应注意帮助学生获得必要的经验和预备知识。如复习相关旧知识、创设问题情境等，帮助学生建立必要的联系。其次，教师应当努力培养出一个好的“学习共同体”。每个人的思想都应当受到尊重和理解，教师在这个共同体中应当成为普通的一员，提倡不同思想、不同见解的充分交流；乐于进行自我批评，善于接受各种合理的新思想、新方法。
4.教师必须高度重视对学生错误的纠正。由于数学学习从总体上看是一个“顺应”的过程，而不是知识的简单积累，因此在数学教学中如何去纠正学生的错误（即如何去促进学生认识结构的更新）具有十分重要的地位。从建构主义观点分析，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必是一个“自我否定”的过程。因此，为了有效地帮助学生纠正错误，教师就应注意如何提供适当的外部环境来促进学生的自我反省和“观念冲突”。例如，实践证明，适当的提问、反例教学、变式数学教学正是实现上述目标的有效方法。
5.培养学生的数学元认知能力。我们知道，高等数学的学习不仅是对新数学内容的同化、顺应过程，而且同时也是通过自我意识，对认识过程自觉地进行自我评价、控制和调节的认知过程。事实上，学生建构的结果如何，很大程度依赖于对认知策略的选择和元认知过程的运行水平和能力。因此，在数学教学中有意识地培养学生的元认知能力是十分必要的。应该说，教师观念的更新同样也是一个建构过程，必须以自觉的反思和内在的“观念冲突”为必要前提。建构主义的数学教学观实际上对大学数学教师提出了更高的要求，只有自觉地学习和积极地思考，才能实现这一目标，从而为进一步提高高等数学的育人价值，为培养新世纪的优秀人才做出应有的贡献。
［参考文献］
［1］唐瑞芬.数学教学理论选讲［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.
［2］章建跃.建构主义及其对数学教育的启示［J］.数学通报，1998（4）.
［3］姚长礼.运用元认知理论探索数学教改新路［J］.数学教育学报，1997（2）.
［4］何小亚.解决数学问题的心理过程分析［J］.数学教育学报，2004（3）.
［关键词］建构主义 高等数学 学习观 教学观
［作者简介］柴林清（1967- ），男，河南林州人，平原大学高级讲师，研究方向为高等数学与数学教育。（河南 新乡 453000）
［中图分类号］G642.4［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）27-0124-01
高等数学作为理论研究和应用技术的工具，以其丰富的内涵、深刻的辨证思想和重要的育人价值，在大学课程设置中显得愈发重要。随着我国现代化建设和市场经济建设的发展，如何在高等教育中提高学生的数学素养，培养创新能力，使学生自觉地把已有知识应用到实际中去，已成为刻不容缓的研究课题。本文将从建构主义理论出发，谈一下高等数学的学习观与教学观。
一、建构主义理论的基本观点
瑞士心理学家、哲学家皮亚杰（J.Piaget）从认识的发生和发展的角度对儿童心理学进行了系统、深入的研究，并明确提出：认识是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动。一方面，对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何把认识对象纳入（整合）到已有的认识框架（认识结构）之中，也只有借助于同化过程，客体才获得了真正的意义。因此，认识并非是思维对于外部事物或现象的简单的被动的反应，恰恰相反，这事实上是一个建构的过程。另一方面，认知结构本身也有一个不断发展或建构的过程，特别在已有的认识结构无法“容纳”新的对象的情况下，主体就必须对已有的认识结构进行变革，以使其与客体相适应，即“顺应”的过程。以上结论对成年人来说同样成立，这就是建构主义理论的核心所在。也就是说，我们对客观世界的认识依赖于自身的“解释结构”，认识就是一种建构活动。
二、建构主义理论指导下的高等数学学习观
高等数学的学习是一种特殊的认识活动，可以依据建构主义的基本观点对其本质进行具体的分析。
第一，高等数学学习不应被看成是对于教师所授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。学习者已有的发展水平是学习的决定因素，即学生能积极主动地构造意义。他们不是一张白纸任教师随意“书写”知识，而是每个学生都是按照自己的数学知识来理解数学的意义。尽管一些基本的数学概念具有较为明显的直观背景，如导数来源于变化率、切线斜率；定积分来源于求不规则图形面积、体积等，但是，任何数学对象又都是抽象思维的产物，而并非经验世界中的真实所在。因此，可以说，数学对象是一种纯粹的建构。或者说，正是数学家通过自己的建构活动才创造出了数学对象。因而数学学习活动就是通过学生自身建构，使新的数学材料在学生头脑中获得特定的意义，在数学材料与学生已有的数学知识和经验之间建立实质性的、非任意的联系。
第二，相对于一般的认识活动而言，高等数学学习的另一个主要特点在于，这主要是一个“顺应”的过程，也即不断地对学生已有的认知结构做必要的发展或变革，也就是说，数学学习就是学习者认知结构的组织和重新组织。
真正的数学学习应当是形式建构与“具体化”的辩证统一，即应善于依据已有的数学知识和经验去把握新的抽象数学概念，同时又应善于从抽象的对象去把握具体的对象；既应肯定直觉在数学学习活动中的重要作用，同时又应从纯形式的角度去对有关结论做出严格的证明。因此，数学学习作为一种建构活动，往往需要经过多次的反复的深化，而并非一次完成的。
第三，学生学习高等数学作为学习活动的特殊性还在于，它主要是在学校这样一个特定的环境中，在教师的直接指导下进行的。显然，我们不能把数学学习活动看成是个人的进程，而是在于学生的共同活动，包括一起分析并寻找联系与解答，一起设计与证明，并实现活动，还一起检验与评估其结果（包括对错误的分析），这必然包含有一个交流、反思、改进、协调的过程。
总之，作为建构主义的数学学习观，把学生看成是一个个主体，这些主体又和教师一起组成一个共同体，正是这一“数学学习共同体”为高等数学学习这样一种主动的建构活动提供了必要的外部环境。
三、建构主义理论指导下的高等数学教学观
建构主义的数学学习观，充分肯定了学生在数学教学活动中的主体地位。高等数学的学习不再仅是一种“授予—吸收”的过程，而是在一定社会环境中学生作为主体的建构活动。于是接下来需要考虑的就是广大数学教师在教学中的地位和作用。
1.教师应当成为学生数学学习活动的促进者。布鲁纳曾说：“教学是传递人类文化的艺术，是促进个体智慧发展的外部因素，是扩张人的认知能力的有效手段。”因此，教学的基本任务在于促进和增强学习者内部的学习过程。教师应努力使学生感受到高等数学的学习意义。可通过介绍高等数学在经济、文化、工业等方面的广泛用途，以及通过数学史、数学与文化讲座，使有关内容尽可能接近学生的数学现实，与学生的实际生活相联系，使学生觉得有趣，而且感到能胜任这一任务，从而提高学生学习高等数学的积极性。在教学过程中，教师应成为一个“平等”的参与者，不断与学生探讨，并积极鼓励学生，帮助他们形成自我意识，最终亦是帮助学生学会数学思维。
2.教师应当深入了解学生真实的思维活动。奥苏贝尔指出，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。从建构主义角度分析，对学生真实思维活动的了解，事实上也是一个建构的过程，因而必须牢记的事实是：不能以教师主观的解释来代替学生的真实思想，应该意识到，学生所获得的数学知识也未必是数学教师所期望的。尤其在对于一些数学概念的理解形成中，学生很可能会产生错误或幼稚的想法。教师不仅要采取个别谈话来了解其产生的原因，更重要的是要树立正确的态度，认真去努力理解这些思想的产生与性质等。因为根据建构主义观点，任何真正的知识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构，教师只有真正了解学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取相应的教学措施帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。
3.教师必须为学生的数学学习活动创造一个良好的环境。根据建构主义的学习观，数学学习活动这一主动建构过程必然受到社会条件与外部环境的影响。因此，教师必须根据教学对象、教学内容和教学环境的具体内容创造性地进行工作。首先，按照建构主义观点，已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的基础。因此在从事新的数学学习活动前，教师应注意帮助学生获得必要的经验和预备知识。如复习相关旧知识、创设问题情境等，帮助学生建立必要的联系。其次，教师应当努力培养出一个好的“学习共同体”。每个人的思想都应当受到尊重和理解，教师在这个共同体中应当成为普通的一员，提倡不同思想、不同见解的充分交流；乐于进行自我批评，善于接受各种合理的新思想、新方法。
4.教师必须高度重视对学生错误的纠正。由于数学学习从总体上看是一个“顺应”的过程，而不是知识的简单积累，因此在数学教学中如何去纠正学生的错误（即如何去促进学生认识结构的更新）具有十分重要的地位。从建构主义观点分析，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必是一个“自我否定”的过程。因此，为了有效地帮助学生纠正错误，教师就应注意如何提供适当的外部环境来促进学生的自我反省和“观念冲突”。例如，实践证明，适当的提问、反例教学、变式数学教学正是实现上述目标的有效方法。
5.培养学生的数学元认知能力。我们知道，高等数学的学习不仅是对新数学内容的同化、顺应过程，而且同时也是通过自我意识，对认识过程自觉地进行自我评价、控制和调节的认知过程。事实上，学生建构的结果如何，很大程度依赖于对认知策略的选择和元认知过程的运行水平和能力。因此，在数学教学中有意识地培养学生的元认知能力是十分必要的。应该说，教师观念的更新同样也是一个建构过程，必须以自觉的反思和内在的“观念冲突”为必要前提。建构主义的数学教学观实际上对大学数学教师提出了更高的要求，只有自觉地学习和积极地思考，才能实现这一目标，从而为进一步提高高等数学的育人价值，为培养新世纪的优秀人才做出应有的贡献。
［参考文献］
［1］唐瑞芬.数学教学理论选讲［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.
［2］章建跃.建构主义及其对数学教育的启示［J］.数学通报，1998（4）.
［3］姚长礼.运用元认知理论探索数学教改新路［J］.数学教育学报，1997（2）.
［4］何小亚.解决数学问题的心理过程分析［J］.数学教育学报，2004（3）.