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【摘 要】数学课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。所以数学思想方法是数学课堂教学的基本内容，它能提高学生的数学学习效果。在数学教学中渗透数学思想方法，对于学生接下来的学习、学生的长久的思维发展和学生今后的处事方法都有着深远的影响。
【关键词】小学数学；两位数乘法；教学案例
一、两位数乘两位数习题教学实录
（一）原题呈现
人教版三年级下册数学教材第48页第9大题。
计算下面第一列各题，你发现了什么规律？请根据规律直接填写其他各题的得数。
31×11= 41×11= 50×11=
32×11= 42×11= 51×11=
33×11= 43×11= 52×11=
34×11= 44×11= 53×11=
35×11= 45×11= 54×11=
在以往的教学中，笔者只是让孩子们先独立完成第一列算式，然后集体交流从中发现了什么，接着利用规律计算其他各题。
这次教学除了继承以往的教学过程外，还加入了验证计算的结果，找寻同类的算式，创编计算的口诀，提出自己的疑问等比较有个性化的教学过程，使学生通过这样一个习题的学习，思维展翅高飞，领略到不一样的风景。
（二）教学描述
1. 计算中归纳，得出积的基本规律
31×11= 32×11=
33×11= 34×11=
35×11=
（1）列竖式计算
首先出示第一列，让学生在草稿本中列竖式计算，并一一校对答案。
（2）讨论发现其中的规律
当答案全部呈现以后，问：仔细观察这一列算式，它们有什么相同的地方？
生：有一个乘数都是11。
生：第一个乘数一个比一个大。
生：积的百位都是3，十位一个比一个大，个位也是一个比个大。
师提示：仔细观察积的百位、个位、十位分别与第一个乘数的十位、个位之间的关系。
生：积的百位、个位与第一个乘数一样，十位是第一个乘数中两个数字加起来的和。
师总结：是的，像这样一个两位数乘11的式子，我们可以用一种简单的方法来得到它的积。是什么方法呢？
生：在第一个乘数的中间插进该乘数相加的和就是最后的积。
师：那我们用这样的方法来计算另一列题。
2. 验证中归纳，使规律得到进一步确认
（出示第二列题）
41×11= 42×11=
43×11= 44×11=
45×11=
（1）利用规律计算
请学生口答出每个题目的积。
（2）用竖式检查
那么这样得到的积对吗？我们可以怎么办？
学生齐说：可以列竖式。
师：选择其中的一题在草稿本中列竖式计算。
算后发现答案都是正确的。
3. 创造中归纳，找出符合规律的算式
师：像这样的算式你能设计出一列来吗？写的时候将答案也写出来。
学生自己在草稿本中写算式，并讨论交流。
投影出示其中一位學生的作业。
51×11= 52×11=
53×11= 54×11=
师：有和他一样的吗？
（大部分学生举起了手）
师：还可以继续往下编吗？
（有个别学生举起了手）
生：55乘11。
师：得数是？
（这个学生发现了问题，说不对了）
师继续追问：出现了什么问题。
生：5加5进位了，就变成600多了。
师：也就是不符合这个规律了，对吗？你觉得如果有些同学还用这个规律，会把得数写成什么？
生：5105。
师：5105不对吗？
生：60乘20也只有1200。所以不可能是五千多。
师：是呀！利用估算，我们把55看成60，11看成20，积也只有1200，所以55乘11的积应该比1200要小，也就是说当个位和十位相加满十的时候这个算式就不能运用我们刚才发现的规律计算了。那么你觉得这一列算式还能增加成员吗？
生：还有50乘11。
4. 概括中归纳，得出积的一般口诀
出示三列算式。
师：像这样的算式，我们都能用特殊的方法来得到它们的积，那么能给这个方法编一句口诀，让我们能快速方便地记住这个方法吗？
生1：十位个位分一分，中间加一加。
生2：加起来放中间。
（老师做了一个动作——两手从中间向两边一拉）
生3：两边拉开，中间相加。
师：可以更朗朗上口一些，两头一拉，中间相加。我们可以边做动作边来说一说。
5. 质疑中归纳，提出例题以外的问题
师：那么为什么一个两位数乘11会有这样的规律呢？请你再次利用竖式来研究研究。
（集体讨论）
生：老师，乘22会这样吗？
师：我们在课后可以进一步研究一下。
二、两位数乘两位数习题教学的实践反思
（一）充分体验，适时引导，让归纳难度降低
《数学课程标准》中指出，数学课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。所以数学思想方法是数学课堂教学的基本内容，它能促进学生的数学学习效果。在数学教学中渗透数学思想方法，对于学生接下来的学习，学生的长久的思维发展和学生今后的处事方法都有着深远的影响。在小学阶段我们主要是采用不完全归纳法，即通过在这个习题教学过程中，经历了4次归纳，将习题的深度充分挖掘，将学生的思维层层递进。
1. 充分体验，使学生有话想说
每次归纳学生都是有话想说，有感而发的，并不是为了归纳而归纳。例如第一次归纳讨论算式的相同点时，学生纷纷举手，因为在计算之后，他的确看到了几道算式的相同点。再例如第二次归纳，在学生利用规律计算之后，仍要求学生用竖式加以验证，使学生进一步确认这个方法的正确性。
2. 铺设台阶，让学生有话敢说
有时候学生在课堂上不愿意举手，不是因为不想回答问题，而是老师的问题对于他来说无法用语言表达。所以老师可以将问题提得有梯度一些，可以做适当的引导。例如第一次归纳，学生只说到了乘数之间的相同点，没能发现积与乘数之间的关系，于是继续提出一个问题：“仔细观察积的百位、个位、十位分别与第一个乘数的十位、个位之间的关系。”这样学生就能有针对性地去观察，从而发现这一类题的计算规律。再如归纳口诀的时候，老师用动作加以引导，学生一看就心领神会了。
（二）进一步改进教学，让数学思维更活跃
1. 首尾相加满十也符合要求，只是要向最高位进一，这样题目会更加丰富。
2. “乘22会这样吗？”这是一个很好的问题，但是由于在预设之外，当时只是简单地回答让孩子自己研究。其实“乘22”我们可以想办法使其转变成“11”，例如“34乘22”，可以先用“34乘2”变成“68”，再用“68乘11”。相信这时候孩子们肯定会想：那么乘33呢？44呢？学生思维的翅膀会飞得更广阔，飞得更高远。
【关键词】小学数学；两位数乘法；教学案例
一、两位数乘两位数习题教学实录
（一）原题呈现
人教版三年级下册数学教材第48页第9大题。
计算下面第一列各题，你发现了什么规律？请根据规律直接填写其他各题的得数。
31×11= 41×11= 50×11=
32×11= 42×11= 51×11=
33×11= 43×11= 52×11=
34×11= 44×11= 53×11=
35×11= 45×11= 54×11=
在以往的教学中，笔者只是让孩子们先独立完成第一列算式，然后集体交流从中发现了什么，接着利用规律计算其他各题。
这次教学除了继承以往的教学过程外，还加入了验证计算的结果，找寻同类的算式，创编计算的口诀，提出自己的疑问等比较有个性化的教学过程，使学生通过这样一个习题的学习，思维展翅高飞，领略到不一样的风景。
（二）教学描述
1. 计算中归纳，得出积的基本规律
31×11= 32×11=
33×11= 34×11=
35×11=
（1）列竖式计算
首先出示第一列，让学生在草稿本中列竖式计算，并一一校对答案。
（2）讨论发现其中的规律
当答案全部呈现以后，问：仔细观察这一列算式，它们有什么相同的地方？
生：有一个乘数都是11。
生：第一个乘数一个比一个大。
生：积的百位都是3，十位一个比一个大，个位也是一个比个大。
师提示：仔细观察积的百位、个位、十位分别与第一个乘数的十位、个位之间的关系。
生：积的百位、个位与第一个乘数一样，十位是第一个乘数中两个数字加起来的和。
师总结：是的，像这样一个两位数乘11的式子，我们可以用一种简单的方法来得到它的积。是什么方法呢？
生：在第一个乘数的中间插进该乘数相加的和就是最后的积。
师：那我们用这样的方法来计算另一列题。
2. 验证中归纳，使规律得到进一步确认
（出示第二列题）
41×11= 42×11=
43×11= 44×11=
45×11=
（1）利用规律计算
请学生口答出每个题目的积。
（2）用竖式检查
那么这样得到的积对吗？我们可以怎么办？
学生齐说：可以列竖式。
师：选择其中的一题在草稿本中列竖式计算。
算后发现答案都是正确的。
3. 创造中归纳，找出符合规律的算式
师：像这样的算式你能设计出一列来吗？写的时候将答案也写出来。
学生自己在草稿本中写算式，并讨论交流。
投影出示其中一位學生的作业。
51×11= 52×11=
53×11= 54×11=
师：有和他一样的吗？
（大部分学生举起了手）
师：还可以继续往下编吗？
（有个别学生举起了手）
生：55乘11。
师：得数是？
（这个学生发现了问题，说不对了）
师继续追问：出现了什么问题。
生：5加5进位了，就变成600多了。
师：也就是不符合这个规律了，对吗？你觉得如果有些同学还用这个规律，会把得数写成什么？
生：5105。
师：5105不对吗？
生：60乘20也只有1200。所以不可能是五千多。
师：是呀！利用估算，我们把55看成60，11看成20，积也只有1200，所以55乘11的积应该比1200要小，也就是说当个位和十位相加满十的时候这个算式就不能运用我们刚才发现的规律计算了。那么你觉得这一列算式还能增加成员吗？
生：还有50乘11。
4. 概括中归纳，得出积的一般口诀
出示三列算式。
师：像这样的算式，我们都能用特殊的方法来得到它们的积，那么能给这个方法编一句口诀，让我们能快速方便地记住这个方法吗？
生1：十位个位分一分，中间加一加。
生2：加起来放中间。
（老师做了一个动作——两手从中间向两边一拉）
生3：两边拉开，中间相加。
师：可以更朗朗上口一些，两头一拉，中间相加。我们可以边做动作边来说一说。
5. 质疑中归纳，提出例题以外的问题
师：那么为什么一个两位数乘11会有这样的规律呢？请你再次利用竖式来研究研究。
（集体讨论）
生：老师，乘22会这样吗？
师：我们在课后可以进一步研究一下。
二、两位数乘两位数习题教学的实践反思
（一）充分体验，适时引导，让归纳难度降低
《数学课程标准》中指出，数学课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。所以数学思想方法是数学课堂教学的基本内容，它能促进学生的数学学习效果。在数学教学中渗透数学思想方法，对于学生接下来的学习，学生的长久的思维发展和学生今后的处事方法都有着深远的影响。在小学阶段我们主要是采用不完全归纳法，即通过在这个习题教学过程中，经历了4次归纳，将习题的深度充分挖掘，将学生的思维层层递进。
1. 充分体验，使学生有话想说
每次归纳学生都是有话想说，有感而发的，并不是为了归纳而归纳。例如第一次归纳讨论算式的相同点时，学生纷纷举手，因为在计算之后，他的确看到了几道算式的相同点。再例如第二次归纳，在学生利用规律计算之后，仍要求学生用竖式加以验证，使学生进一步确认这个方法的正确性。
2. 铺设台阶，让学生有话敢说
有时候学生在课堂上不愿意举手，不是因为不想回答问题，而是老师的问题对于他来说无法用语言表达。所以老师可以将问题提得有梯度一些，可以做适当的引导。例如第一次归纳，学生只说到了乘数之间的相同点，没能发现积与乘数之间的关系，于是继续提出一个问题：“仔细观察积的百位、个位、十位分别与第一个乘数的十位、个位之间的关系。”这样学生就能有针对性地去观察，从而发现这一类题的计算规律。再如归纳口诀的时候，老师用动作加以引导，学生一看就心领神会了。
（二）进一步改进教学，让数学思维更活跃
1. 首尾相加满十也符合要求，只是要向最高位进一，这样题目会更加丰富。
2. “乘22会这样吗？”这是一个很好的问题，但是由于在预设之外，当时只是简单地回答让孩子自己研究。其实“乘22”我们可以想办法使其转变成“11”，例如“34乘22”，可以先用“34乘2”变成“68”，再用“68乘11”。相信这时候孩子们肯定会想：那么乘33呢？44呢？学生思维的翅膀会飞得更广阔，飞得更高远。