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讨论了Banach空间上的全体有界线性算子B(X)上的一类中心化子的保持性问题.考虑到B(X)上含有单位元这一特性,用简洁的方法证明了B(X)的一个左Jordan τ-中心化子是左τ-中心化子,并进一步证明了B(X)的一个Jordan τ-中心化子是τ-中心化子.从而在Banach空间上得到了一个良好的保持性结论.