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摘 要：教师要处理好教材，挖掘学生认知冲突，创设引发思维的问题情境，根据学生的认知规律，合理调整部分例题或习题的呈现方式，把直接“告诉”变为深刻“探究”，让学生在思辨中、经历中、对比中去理解概念，以化解概念抽象性和小学生认知形象性之间的矛盾。
关键词：小学数学；解读教材；深层理解
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）05-0048-03
概念是对客观现实的主观反映，揭示的是客观事物的本质属性，它具有高度的概括性和抽象性。而小学数学中的概念往往只停留在对概念进行描述的层面，以对话的形式直接告诉学生。正是由于概念的本质抽象与表述直观的矛盾，以至于在公开课的教学中，多数老师不愿意选择概念教学课，认为概念通常是一种规定或约定俗成，不容易展现其形成的过程。以形象思维为主的小学生对抽象概念的理解又很难说出个“所以然”，更无法让学生去发现、去探究、去创新。于是，就采取了生硬地讲解、机械地训练、反复地强调等僵化方式去“告知”学生，从而出现了“授——受”的教学模式，导致了学生学习主体性的缺失。其主要原因是：教师没有对教材进行深层的解读，没有充分挖掘教材中的探究因素，没有仔细思索把“接受”变为“发现”的方法。本文以苏教版数学六年级下册“认识中位数”为例，谈谈怎样运用教材，巧妙挖掘概念教材中有利于学生探究的素材，变“告诉式”教学为“探究式”教学。
一、解读教材
教材中的例题3可以分成三个板块（见下图）：第一板块是创设了一个7号男生的跳绳成绩低于小组的平均成绩，但是在9个人的小组中却排名第三的矛盾情境，让学生初步体会到：用平均数代表这组男生跳绳的整体水平是不合适的；第二板块是介绍中位数的含义和求法；第三板块是比较平均数和中位数在表示数据特征方面的各自特点，加深对中位数意义和作用的认识。
中位数概念的揭示和求法都在第二板块。这个版块中的第一个要求是让学生把教材提供的无序数据进行排序；第二个要求是“告诉”学生“102”是这组数据的中位数。我们可以明显地感受到：这个环节中，没有一点学生探索的迹象，学生只是机械地执行和被动地接受，学习的主动性和探究性丧失殆尽。如果教师简单地就教材而教教材，学生会有学习的热情吗？
二、课堂摘录
（一）创设“欺骗”故事情境
师：总经理说年薪平均6万元是否欺骗了刘欢？
学生辩论。
师：年薪6万为什么不能反映出所有员工年薪的整体水平？
学生思考后交流。
（二）自主探究，引进中位数
师：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？
学生观察、思考后交流，最后指名汇报。
师：怎样能清楚地看出比“4”大的有三个数，比“4”小的也有三个数？
组织学生讨论后，指名排序。
（三）改编例题，深化中位数含义
师：在平均数和中位数两个统计量中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？你为什么这样猜想？想办法验证你的想法。
三、对比分析
教者没有机械地执行教材上的教学程序，而是先后三次对教材进行了改变，引领学生经历了探究意识的激发、探究过程的操作、探究结果的思考等过程，变“告诉式”为“探究式”、变被动接受为主动寻求。让学生经历探究的过程，体验到探究的快乐，从而提高了学生的数据分析能力。把学生对一组数据的单一的平均数的评价提高到了多元化的综合评价，充分体现了数学的应用价值。
（一）变隐形冲突为显性矛盾，在“思辨”中激发了探究的需求
怎样让学生产生把例题3中无序的9个数据进行大小排序的意识和激发学生学习中位数的需求，从而使得学生自主地去排列数据和探究出中位数的内在含义呢？这就需要教师不能就事论事，既要从中位数的内涵着眼，还要从中位数这个概念的“源头”——矛盾的情境开始思考。
7号男生的跳绳成绩处在这组同学中的什么位置呢？教材展示了两条思路：一是求出这组数据的平均数，发现7号男生的成绩比平均数低，让学生明确7号男生的成绩应该居于下游水平；二是通过比较这9个数据的大小，发现7号男生的成绩是9个人中的第三名，居于上游水平。两个视角得出了两个不同的结果，由此造成学生认识上的冲突。但是，教过这节课的教师都知道，要想让学生自觉地从两个不同角度来衡量7号男生的水平，主动发现“矛盾的双方”是非常困难的。为此，教者把例题中的情境改变为“大学生找工作遭遇欺骗”的问题情境。一是调整了“欺骗”与“没有欺骗”矛盾双方的角度，让双方完全对立，把隐形的冲突变为显性的矛盾，让学生在思考、辩论中感受到平均数的“局限”，激发学生引入新的统计量的欲望，唤醒学生的探究意识；二是改编后的情境不仅来源于生活，而且距离学生已有的知识储备很“近”，符合学生思维的“最近发展区”要求，更容易激起学生思辨的“张力”。正如《数学课程标准》指出的那样：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。
（二）变“直白”情境为问题情境，在“经历”中完成了概念的建构
教材中的版块二是“直白”地告诉学生：把这组数据从大到小排列，然后找出正中间的数，最后揭示：正中间的一个数是102,102是这组数据的中位数。在这种直接命令的情形下，学生们只能被动地、机械地执行，没有了自己的思考，没有了思维的碰撞，没有了智慧的提升。他们头脑中所建立的中位数概念是肤浅的，是感性的。他们把中位数看成一组数据最中间的一个数，对中位数的认识仅仅停留在“位置”的层面，没有理解中位数可以表示一组数据整体水平的深层内涵。
为了让学生经历深刻的思维过程，教师把“告诉式”的事实情境改变为“思考式”的问题情境：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？为什么？学生要回答出老师的问题，就要对3.5、5.5、4、4.5、20、2.5、2这七个数据进行仔细的观察、思考和比较，他们的头脑中就会想：用哪个数据来做代表呢？“20”太大了，“2”又太小了等思维活动。在反复思考和比较以后，决定从既不大也不小的范围中选取一个数据。这样，学生选定的范围会逐步地缩小，并最终选定“4”为代表。在学生选好以后，教师又一次用问题情境来引领学生的思维活动：怎样能清楚地看出比“4”大的有三个数，比“4”小的也有三个数？学生们通过小组合作、交流讨论等学习活动，就很容易发现：这组数据的排列没有次序，大、小数据混合在一起，不易发现“4”在这组数据中居于中间位置这一特点。有了这些认识，学生们就会产生把这组数据进行重新“排序”的需求，中位数的内涵的揭示就水到渠成了。
在中位数概念建构的过程中，教师没有简单地照本宣科，没有直接地“命令”，而是把教材上“直白”的情境改编为两个问题情境，让学生在具体的问题情境中，体会了中位数的深层涵义，激发了“排序”的需求，感受到了“排序”的必要性。
（三）变例题为习题，在“对比”中深化了概念的内涵
经过以上两次对教材的改变，充分挖掘了教材中的探究因素，让学生在观察、思考、操作、比较、交流、讨论等学习活动中逐渐建立中位数的概念，实实在在地经历了知识的产生、形成和发展的三个阶段，切切实实地体会到中位数概念由无到有、由模糊到清晰的数学创造的过程。但是，学生对中位数概念的印象还不是非常深刻的，学生们还缺乏知识应用的阶段，以至于不能实现对中位数的完整内化，不能把中位数概念纳入到原有的知识结构当中。
所以，教师把教材中的例题改编为一道巩固性的习题，先是让学生思考：在平均数和中位数中，用哪个统计量表示这一组男生的跳绳水平更合适？然后，利用刚才学习的知识求出中位数和平均数，最后反思：为什么用中位数表示跳绳水平比用平均数表示更合适？在“提出猜想→验证猜想→形成结论”的完整的探究过程之中，对中位数和平均数两个统计量进行了深刻的比较，在对比中排除了概念的非本质属性，在对比中展露了两个统计量各自的优势，在对比中感受了中位数的应用，从而进一步凸显了中位数的本质属性。
关键词：小学数学；解读教材；深层理解
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）05-0048-03
概念是对客观现实的主观反映，揭示的是客观事物的本质属性，它具有高度的概括性和抽象性。而小学数学中的概念往往只停留在对概念进行描述的层面，以对话的形式直接告诉学生。正是由于概念的本质抽象与表述直观的矛盾，以至于在公开课的教学中，多数老师不愿意选择概念教学课，认为概念通常是一种规定或约定俗成，不容易展现其形成的过程。以形象思维为主的小学生对抽象概念的理解又很难说出个“所以然”，更无法让学生去发现、去探究、去创新。于是，就采取了生硬地讲解、机械地训练、反复地强调等僵化方式去“告知”学生，从而出现了“授——受”的教学模式，导致了学生学习主体性的缺失。其主要原因是：教师没有对教材进行深层的解读，没有充分挖掘教材中的探究因素，没有仔细思索把“接受”变为“发现”的方法。本文以苏教版数学六年级下册“认识中位数”为例，谈谈怎样运用教材，巧妙挖掘概念教材中有利于学生探究的素材，变“告诉式”教学为“探究式”教学。
一、解读教材
教材中的例题3可以分成三个板块（见下图）：第一板块是创设了一个7号男生的跳绳成绩低于小组的平均成绩，但是在9个人的小组中却排名第三的矛盾情境，让学生初步体会到：用平均数代表这组男生跳绳的整体水平是不合适的；第二板块是介绍中位数的含义和求法；第三板块是比较平均数和中位数在表示数据特征方面的各自特点，加深对中位数意义和作用的认识。
中位数概念的揭示和求法都在第二板块。这个版块中的第一个要求是让学生把教材提供的无序数据进行排序；第二个要求是“告诉”学生“102”是这组数据的中位数。我们可以明显地感受到：这个环节中，没有一点学生探索的迹象，学生只是机械地执行和被动地接受，学习的主动性和探究性丧失殆尽。如果教师简单地就教材而教教材，学生会有学习的热情吗？
二、课堂摘录
（一）创设“欺骗”故事情境
师：总经理说年薪平均6万元是否欺骗了刘欢？
学生辩论。
师：年薪6万为什么不能反映出所有员工年薪的整体水平？
学生思考后交流。
（二）自主探究，引进中位数
师：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？
学生观察、思考后交流，最后指名汇报。
师：怎样能清楚地看出比“4”大的有三个数，比“4”小的也有三个数？
组织学生讨论后，指名排序。
（三）改编例题，深化中位数含义
师：在平均数和中位数两个统计量中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？你为什么这样猜想？想办法验证你的想法。
三、对比分析
教者没有机械地执行教材上的教学程序，而是先后三次对教材进行了改变，引领学生经历了探究意识的激发、探究过程的操作、探究结果的思考等过程，变“告诉式”为“探究式”、变被动接受为主动寻求。让学生经历探究的过程，体验到探究的快乐，从而提高了学生的数据分析能力。把学生对一组数据的单一的平均数的评价提高到了多元化的综合评价，充分体现了数学的应用价值。
（一）变隐形冲突为显性矛盾，在“思辨”中激发了探究的需求
怎样让学生产生把例题3中无序的9个数据进行大小排序的意识和激发学生学习中位数的需求，从而使得学生自主地去排列数据和探究出中位数的内在含义呢？这就需要教师不能就事论事，既要从中位数的内涵着眼，还要从中位数这个概念的“源头”——矛盾的情境开始思考。
7号男生的跳绳成绩处在这组同学中的什么位置呢？教材展示了两条思路：一是求出这组数据的平均数，发现7号男生的成绩比平均数低，让学生明确7号男生的成绩应该居于下游水平；二是通过比较这9个数据的大小，发现7号男生的成绩是9个人中的第三名，居于上游水平。两个视角得出了两个不同的结果，由此造成学生认识上的冲突。但是，教过这节课的教师都知道，要想让学生自觉地从两个不同角度来衡量7号男生的水平，主动发现“矛盾的双方”是非常困难的。为此，教者把例题中的情境改变为“大学生找工作遭遇欺骗”的问题情境。一是调整了“欺骗”与“没有欺骗”矛盾双方的角度，让双方完全对立，把隐形的冲突变为显性的矛盾，让学生在思考、辩论中感受到平均数的“局限”，激发学生引入新的统计量的欲望，唤醒学生的探究意识；二是改编后的情境不仅来源于生活，而且距离学生已有的知识储备很“近”，符合学生思维的“最近发展区”要求，更容易激起学生思辨的“张力”。正如《数学课程标准》指出的那样：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。
（二）变“直白”情境为问题情境，在“经历”中完成了概念的建构
教材中的版块二是“直白”地告诉学生：把这组数据从大到小排列，然后找出正中间的数，最后揭示：正中间的一个数是102,102是这组数据的中位数。在这种直接命令的情形下，学生们只能被动地、机械地执行，没有了自己的思考，没有了思维的碰撞，没有了智慧的提升。他们头脑中所建立的中位数概念是肤浅的，是感性的。他们把中位数看成一组数据最中间的一个数，对中位数的认识仅仅停留在“位置”的层面，没有理解中位数可以表示一组数据整体水平的深层内涵。
为了让学生经历深刻的思维过程，教师把“告诉式”的事实情境改变为“思考式”的问题情境：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？为什么？学生要回答出老师的问题，就要对3.5、5.5、4、4.5、20、2.5、2这七个数据进行仔细的观察、思考和比较，他们的头脑中就会想：用哪个数据来做代表呢？“20”太大了，“2”又太小了等思维活动。在反复思考和比较以后，决定从既不大也不小的范围中选取一个数据。这样，学生选定的范围会逐步地缩小，并最终选定“4”为代表。在学生选好以后，教师又一次用问题情境来引领学生的思维活动：怎样能清楚地看出比“4”大的有三个数，比“4”小的也有三个数？学生们通过小组合作、交流讨论等学习活动，就很容易发现：这组数据的排列没有次序，大、小数据混合在一起，不易发现“4”在这组数据中居于中间位置这一特点。有了这些认识，学生们就会产生把这组数据进行重新“排序”的需求，中位数的内涵的揭示就水到渠成了。
在中位数概念建构的过程中，教师没有简单地照本宣科，没有直接地“命令”，而是把教材上“直白”的情境改编为两个问题情境，让学生在具体的问题情境中，体会了中位数的深层涵义，激发了“排序”的需求，感受到了“排序”的必要性。
（三）变例题为习题，在“对比”中深化了概念的内涵
经过以上两次对教材的改变，充分挖掘了教材中的探究因素，让学生在观察、思考、操作、比较、交流、讨论等学习活动中逐渐建立中位数的概念，实实在在地经历了知识的产生、形成和发展的三个阶段，切切实实地体会到中位数概念由无到有、由模糊到清晰的数学创造的过程。但是，学生对中位数概念的印象还不是非常深刻的，学生们还缺乏知识应用的阶段，以至于不能实现对中位数的完整内化，不能把中位数概念纳入到原有的知识结构当中。
所以，教师把教材中的例题改编为一道巩固性的习题，先是让学生思考：在平均数和中位数中，用哪个统计量表示这一组男生的跳绳水平更合适？然后，利用刚才学习的知识求出中位数和平均数，最后反思：为什么用中位数表示跳绳水平比用平均数表示更合适？在“提出猜想→验证猜想→形成结论”的完整的探究过程之中，对中位数和平均数两个统计量进行了深刻的比较，在对比中排除了概念的非本质属性，在对比中展露了两个统计量各自的优势，在对比中感受了中位数的应用，从而进一步凸显了中位数的本质属性。