论文部分内容阅读
摘要：数字媒体图像色域边界判断是色彩管理中的关键技术，是跨媒体颜色复制环节的基础。本文针对数字媒体图像提出了一种新的边界判断算法。将图像从RGB色彩空间转换到CIELAB色彩空间，然后用网格化的色彩空间重新量化图像的颜色值，最后重建图像色域表面。实验结果表明，使用本文的方法，在精确性允许的范围内，可以获得较为准确的图像色域，实现不同图片的色域快速可视化。
关键词：跨媒体；图像色域；边界判断；色域可视化
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）21-0141-03
A Novel Determination Algorithm for Gamut Boundary of Digital Media Image
LU Ling 1， LIN Mao-hai 2， JIANG Yong-wen 3
（1.Times Publishing and Media Co.， Ltd.，Hefei 230071，China； 2.Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology， Qilu University of Technology， Ji’nan 250353，China ； 3.Institute of Light and Environmental Engineering， Qilu University of Technology， Ji’nan 250353，China）
Abstract：As the key technology in the color management， the gamut boundary determination of digital media image is an important step in the cross-media color reproduction. In this paper， a novel determination algorithm is proposed for the gamut boundary of color image. First， the RGB image was converted into CIELAB color space. Then the color points of image was quantized to a grid in the discrete color space. At last the color data sets of the image gamut surface are reconstructed. Experiments on practical data sets of images show that image gamut boundary can be computed efficiently within acceptable accurate approximation of the image gamut boundary.
Key words： cross media； image color gamut； boundary judgment； color gamut visualization
色域是指一幅图像中包含的或者由显示器、打印机等输出设备能够复制的颜色范围。色域是设备表现设备所能再现色彩范围的一个重要的指标。彩色图像在不同设备间的传递转换（也被称为色域映射）的过程也就是数字图像在不同设备色域之间的传递的过程，这一过程是数字印刷的重要基础。色域映射算法主要有两类：设备间色域映射算法（THE DEVICE TO DEVICE）、设备与图像间映射算法（THE DEVICE TO IMAGE）。设备间的色域映射算法因为与ICC的色彩管理密切联系因而比较常见[1-4]，然而图像到设备的色域映射算法因为颜色还原的优异表现也得到越来越多的关注。
基于图像到设备的色域映射需要以图像色域作为源色域进而确定图像色域的形状和大小，然后根据图像与设备色域的相对大小，确定要使用的色域映射意图（RI），选择效果较好的再现意图处理图像。因此图像色域边界的描述就成为一个关键因素。当前已经提出了几种描述色域边界的方法如凸壳算法（Convex Hull）[5-6]、分区最大边界描述法（Segment Maxima Boundary Description[7]）、 Alpha Shapes[8]、mountain range算法等。
在图像与设备或设备与设备之间进行色域映射时，大多的色域映射算法都利用色域边界的颜色来定义色域间的颜色映射，这些算法的表现就对色域边界的表面具有很强依赖。因此得到一个准确的色域边界对颜色在不同的设备之间传递是非常重要的。然而要得到一个合适的图像色域并不简单，因为图像可能包含一些人眼不能察觉的颜色（比如它们低于人类视觉系统的空间识别阈值）或者包含一些不影响图像色域的可感知性的颜色点（比如它们在图像中出现的频率非常低）[9]。而且设备色域大多是凸壳或者近似于凸壳，而一般图像色域比设备色域的形状更趋复杂。在图像在特定设备输出时由于图像色域的形状复杂，在精确获取图像色域时往往耗费较多时间，这降低实时精确印刷的输出速度，尤其是高分辨率图像的输出，因而降低了生产效率，带来了巨大损失。
当前许多公司已经开发出了色域可视化的软件用于对于图像的色域进行可视化操作，如美国的color think，gamut vision， 挪威的ICC 3D，以及EFI的色彩管理软件中也有相应的色域可视化模块，这些软件在处理一下较小的图片时运行非常流畅，然而在处理高分辨率图像时，运行非常缓慢，甚至会造成软件的崩溃，这给高分辨率图像的精确输出造成了困难。 本文提出了一种快速的数字媒体图像三维色域可视化的方法。在下一节中我们对色域边界描述的方法进行介绍。然后我们将新的算法应用到图像色域可视化中，给出实验结果并指出将来研究的方向。
1 相关概念描述
色域边界描述就是近似描述一个色域边界的整体方法[10]。而色域边界本质就是色域极点所形成的表面。色域边界的确定在色域映射和可视化过程扮演了重要角色。以下对文献中常见到的描述方法作简要分析。
1.1 散点色域描述
用散点来表现色域是对色域一种非常非常简单和原始的描述方法，但对图像来说这种方法通过将各个像素点的颜色呈现在三维色彩空间中来表现色域，因而这也是最精确的图像色域描述方法。然而在该算法的空间复杂度较高，在大图像的色域可视化时耗费时间较长。
1.2 凸壳色域边界描述
给定系列点的凸壳是指包含所有点的最小凸集。计算凸壳的一种常用算法是quick hull algorithm[10]. 这一算法也适用对设备特性化获得三刺激值的计算。然而由于色域常常也有凹陷的部分，而快速凸壳算法只能得到凸的色域，虽然所得的色域包含所有的颜色点，但是快速凸壳算法所得色域要比真实的色域大，因而所得的色域边界只是对真实色域的一种近似的估算。
1.3 分区最大化色域边界描述
Jan Morovic和R.Luo提出分区最大化算法，该算法采用矩阵来描述色域边界，通过记录CIEL*a*b*颜色空间中各分区内半径最大的颜色点。可以通过对颜色空间的均匀采样颜色点的计算得到色域描述矩阵。这种算法具体如下：首先，将CIE L*a*b*色彩空间以（0，0，50）为中心，分别沿水平方向和垂直方向分别以角度α、β将色彩空间分成m×n个分区。然后，计算每个分区内颜色点到（0，0，50）的距离值最大的颜色点，并将这颜色点的值保存在一个矩阵中，作为该分区的色域边界点。如果在此分区没有极值颜色，那么就通过它周围的分区内的点进行差值运算得到该分区的点。由于该算法计算色域过程中需要一个参照点（在CIE L*a*b*色彩空间中通常用（0，0，50）做为色域的参考点），因此如果图像的颜色值如果只位于参考点的同一侧时，该种方法将不能准确的描述图像的色域。然而这种方法计算简单，而且较为精确，是一种常用的方法。
1.4 三维色域表面重建技术
色域表面的获取也可以通过表面重建技术进行。表面重建技术就是将以三维数据信息转化成计算机能识别的数据，将数据结构中蕴涵的几何信息恢复成图形、图像显示出来。Delaunay三角化的表面重建算法是最具代表性的算法，该类算法时间复杂度相对较低，重建结果较好。
表面重构技术核心是通过空间分割，记录空间点集，并放置在不同的子空间中。首先，根据空间一个顶点，依据空间的位置坐标，计算所在体素的编号，以此为中心的27个子空间则构成一个邻域。然后需要由用户指定一个确定半径的球体，由该球可确定散乱点集中三个顶点，使得球满足条件：外接于这三个顶点，同时又不包含点集中的其他任意顶点。以三个顶点构成的三边为基准，让球以边作为支撑向周围滚动，所接触的第一个顶点便可支撑边组成新的三角面片，只有当球的滚动过程经过散乱点集中的全部顶点后，重建过程结束。
2 图像色域立体表面的可视化
一般用于输出的图像都有较大的分辨率和数量众多的像素点，比如一幅分辨率为300dpi、A3尺寸的图片就有超过1700万的像素。如果我们用传统的方法处理使用这些数据，在目前的计算速度下的计算时间将使人无法接受的甚至会导致程序的崩溃。为降低运算的数据量，常规算法通过使用压缩算法，将图像压缩到较小的尺寸，然后再进行色域可视化，然而这种算法改变了原来图像的像素数，会导致原图中一些重要的像素点被压缩掉，从而导致生成色域的不准确性。下面我们将介绍一种快速精确的色域可视化处理方法，步骤如下：
2.1 颜色空间转换
我们假设包含在图像中的颜色是RGB颜色空间的一个子集，也就是说每个颜色点是由三个0到255之间的整数坐标给定。这些点被映射到一个与设备无关的颜色空间（这里我们使用CIEL*a*b*颜色空间）。该颜色空间为三维立体空间，三个基本坐标L*、 a* 、b*分别为颜色亮度（L* = 0 生成黑色； L* = 100 指示白色），置于红绿之间的位置（a* <0：绿色；a* >0：红色）和置于黄蓝之间的位置（b* <0：蓝色；a* >0：黄色）。色彩空间的转换有很多方法常用的有纽介堡方程法、多项式回归法、神经网络法、查找表法等，在这里我们使用ICC规定的颜色转换算法将图像颜色信息从RGB转换到CIE L*a*b*色彩空间。
2.2 颜色点的量化
像素点从RGB颜色空间转到CIEL*a*b*颜色空间后便不再保持原来的整数坐标。为了有效计算出包含图像中所有像素的多面体表面，我们使用离散的L*a*b*颜色空间。量化过程如下：我们把CIEL*a*b*颜色空间的L*轴均匀划分为51个等间距值，a* 、b* 轴被划分为128个等间距值。这样我们就得到了尺寸为51128128的网格结构，如图1所示其中每一立方体中颜色的色差[ΔEmax=12Δa2 Δb2 Δl2]，其中[Δa，Δb，Δl]分别为立方体的长、宽、高。在此次颜色空间的量化中最大色差[ΔEmax=23]，小于4，这个误差人眼是难以识别的，这样从而保证了颜色量化中颜色信息的准确性。
2.3 网格标签的初始化
基本的数据结构就是网格立体，网格立体就像是一个图像颜色信息的容器。每个网格立体设置一个对应源图像中颜色点数量的标签，如果一个网格立体内没有相应的图像颜色点与之对应，则将此网格立体标签设为为0，如果该网格立体中含有颜色点信息，则将该网格的标签设为该容器内所含颜色点的数量。由于量化网格点时可能不止一个颜色点与之对应，在量化过程中网格点的值应该是不断更新的，由于我们的目的只是找到色域边界，还没有涉及映射算法，因而我们暂时没有记录网格点的数量值，只是以0或者非0来记录网格点的状态，量化结束以后图像色域的形状就由标记为非0的网格点来确定。 3 实验实施及结果
我们使用Matlab2009a在一台Pentium P6100 （2.0GHz）处理器的计算机上实施了图像色域的表面重建。在此试验中我们用新方法与传统方法在构建图像散点色域时做对比试验。实验中我们使用了来自国际标准组织和CIE以及Kodak公司测试图片，测试图片及可视化效果如图2-图4所示。
传统的散点算法的运行时间主要与图像的尺寸密切相关，可视化所需时间随图像像素数的增加而增加。我们方法的运行时间主要与图像中所包含颜色有关，而与图像尺寸关系不大，而且所需时间基本在1s以内，这样有利于处理高分辨率的图像，在实时的色域映射中是非常重要的。同时这种方法还可以避免图像中的冗余颜色信息对可视化造成的影响，比如当图像中仅有几种颜色，且每种颜色出现的此处都较多时，新方法能非常迅速的处理这些颜色相同的颜色点，而传统的方法在处理这些颜色信息时反应较慢，这也是为什么常规的软件在处理高分辨率图像时崩溃的原因之一。
在本文中我们提出了一个新的、简单的、基于表面重构技术的图像色域边界可视化方法来实现图像色域的快速、准确显示。为了有效计算包含图像像素的重构表面我们应用了一个科学而合理的方法将图像的颜色点量化到网格立体。我们将这个方法实施并用一系列图像测试了该方法的表现。实验结果表明在精确性允许的范围内，使用新方法可以实现不同图片的色域快速可视化。
参考文献：
[1] Lin Mao-hai， Zhou Shi-sheng. Influence of Gamut Mapping Intents on Image Quality in Digital Printing[C]//IEEE International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling Workshop proceedings. Wuhan， China，2008.
[2] 伍军. 散乱点云表面重建技术的研究与开发[D]. 上海：上海交通大学，2008.
[3] Braun G J， Fairchild M D. Image lightness rescaling using sigmoidal contrast enhancement functions[J]. Electron. Imag.，1999，8（4）：380-393.
[4] Katoh N， Ito M， Ohno S. Three-dimensional gamut mapping using various color difference formulae and color spaces[J]. Electron. Imag.， 1999，8（4）：365-379.
[5] Kress W， Stevens M. Derivation of 3–Dimensional Gamut Descriptors for Graphic Arts Output Devices[C]// TAGA Proceedings，1994：199–214.
[6] Balasubramanian R， Dalal E. A method for quantifying the color gamut of an output device[C]// Proceedings of SPIE， 1997， 3018： 110–116.
[7] Morovic J. To develop a universal gamut mapping algorithm[D]. Derby： Univ. Derby， U.K.， 1998.
[8] Cholewo T J， Love S. Gamut boundary determination using alpha-shapes[C]//Proc. 7th Color Imag. Conf.， Scottsdale， AZ， 1999（7）：200-204.
[9] Morovic J. Color Gamut Mapping[M]. John Wiley
关键词：跨媒体；图像色域；边界判断；色域可视化
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）21-0141-03
A Novel Determination Algorithm for Gamut Boundary of Digital Media Image
LU Ling 1， LIN Mao-hai 2， JIANG Yong-wen 3
（1.Times Publishing and Media Co.， Ltd.，Hefei 230071，China； 2.Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology， Qilu University of Technology， Ji’nan 250353，China ； 3.Institute of Light and Environmental Engineering， Qilu University of Technology， Ji’nan 250353，China）
Abstract：As the key technology in the color management， the gamut boundary determination of digital media image is an important step in the cross-media color reproduction. In this paper， a novel determination algorithm is proposed for the gamut boundary of color image. First， the RGB image was converted into CIELAB color space. Then the color points of image was quantized to a grid in the discrete color space. At last the color data sets of the image gamut surface are reconstructed. Experiments on practical data sets of images show that image gamut boundary can be computed efficiently within acceptable accurate approximation of the image gamut boundary.
Key words： cross media； image color gamut； boundary judgment； color gamut visualization
色域是指一幅图像中包含的或者由显示器、打印机等输出设备能够复制的颜色范围。色域是设备表现设备所能再现色彩范围的一个重要的指标。彩色图像在不同设备间的传递转换（也被称为色域映射）的过程也就是数字图像在不同设备色域之间的传递的过程，这一过程是数字印刷的重要基础。色域映射算法主要有两类：设备间色域映射算法（THE DEVICE TO DEVICE）、设备与图像间映射算法（THE DEVICE TO IMAGE）。设备间的色域映射算法因为与ICC的色彩管理密切联系因而比较常见[1-4]，然而图像到设备的色域映射算法因为颜色还原的优异表现也得到越来越多的关注。
基于图像到设备的色域映射需要以图像色域作为源色域进而确定图像色域的形状和大小，然后根据图像与设备色域的相对大小，确定要使用的色域映射意图（RI），选择效果较好的再现意图处理图像。因此图像色域边界的描述就成为一个关键因素。当前已经提出了几种描述色域边界的方法如凸壳算法（Convex Hull）[5-6]、分区最大边界描述法（Segment Maxima Boundary Description[7]）、 Alpha Shapes[8]、mountain range算法等。
在图像与设备或设备与设备之间进行色域映射时，大多的色域映射算法都利用色域边界的颜色来定义色域间的颜色映射，这些算法的表现就对色域边界的表面具有很强依赖。因此得到一个准确的色域边界对颜色在不同的设备之间传递是非常重要的。然而要得到一个合适的图像色域并不简单，因为图像可能包含一些人眼不能察觉的颜色（比如它们低于人类视觉系统的空间识别阈值）或者包含一些不影响图像色域的可感知性的颜色点（比如它们在图像中出现的频率非常低）[9]。而且设备色域大多是凸壳或者近似于凸壳，而一般图像色域比设备色域的形状更趋复杂。在图像在特定设备输出时由于图像色域的形状复杂，在精确获取图像色域时往往耗费较多时间，这降低实时精确印刷的输出速度，尤其是高分辨率图像的输出，因而降低了生产效率，带来了巨大损失。
当前许多公司已经开发出了色域可视化的软件用于对于图像的色域进行可视化操作，如美国的color think，gamut vision， 挪威的ICC 3D，以及EFI的色彩管理软件中也有相应的色域可视化模块，这些软件在处理一下较小的图片时运行非常流畅，然而在处理高分辨率图像时，运行非常缓慢，甚至会造成软件的崩溃，这给高分辨率图像的精确输出造成了困难。 本文提出了一种快速的数字媒体图像三维色域可视化的方法。在下一节中我们对色域边界描述的方法进行介绍。然后我们将新的算法应用到图像色域可视化中，给出实验结果并指出将来研究的方向。
1 相关概念描述
色域边界描述就是近似描述一个色域边界的整体方法[10]。而色域边界本质就是色域极点所形成的表面。色域边界的确定在色域映射和可视化过程扮演了重要角色。以下对文献中常见到的描述方法作简要分析。
1.1 散点色域描述
用散点来表现色域是对色域一种非常非常简单和原始的描述方法，但对图像来说这种方法通过将各个像素点的颜色呈现在三维色彩空间中来表现色域，因而这也是最精确的图像色域描述方法。然而在该算法的空间复杂度较高，在大图像的色域可视化时耗费时间较长。
1.2 凸壳色域边界描述
给定系列点的凸壳是指包含所有点的最小凸集。计算凸壳的一种常用算法是quick hull algorithm[10]. 这一算法也适用对设备特性化获得三刺激值的计算。然而由于色域常常也有凹陷的部分，而快速凸壳算法只能得到凸的色域，虽然所得的色域包含所有的颜色点，但是快速凸壳算法所得色域要比真实的色域大，因而所得的色域边界只是对真实色域的一种近似的估算。
1.3 分区最大化色域边界描述
Jan Morovic和R.Luo提出分区最大化算法，该算法采用矩阵来描述色域边界，通过记录CIEL*a*b*颜色空间中各分区内半径最大的颜色点。可以通过对颜色空间的均匀采样颜色点的计算得到色域描述矩阵。这种算法具体如下：首先，将CIE L*a*b*色彩空间以（0，0，50）为中心，分别沿水平方向和垂直方向分别以角度α、β将色彩空间分成m×n个分区。然后，计算每个分区内颜色点到（0，0，50）的距离值最大的颜色点，并将这颜色点的值保存在一个矩阵中，作为该分区的色域边界点。如果在此分区没有极值颜色，那么就通过它周围的分区内的点进行差值运算得到该分区的点。由于该算法计算色域过程中需要一个参照点（在CIE L*a*b*色彩空间中通常用（0，0，50）做为色域的参考点），因此如果图像的颜色值如果只位于参考点的同一侧时，该种方法将不能准确的描述图像的色域。然而这种方法计算简单，而且较为精确，是一种常用的方法。
1.4 三维色域表面重建技术
色域表面的获取也可以通过表面重建技术进行。表面重建技术就是将以三维数据信息转化成计算机能识别的数据，将数据结构中蕴涵的几何信息恢复成图形、图像显示出来。Delaunay三角化的表面重建算法是最具代表性的算法，该类算法时间复杂度相对较低，重建结果较好。
表面重构技术核心是通过空间分割，记录空间点集，并放置在不同的子空间中。首先，根据空间一个顶点，依据空间的位置坐标，计算所在体素的编号，以此为中心的27个子空间则构成一个邻域。然后需要由用户指定一个确定半径的球体，由该球可确定散乱点集中三个顶点，使得球满足条件：外接于这三个顶点，同时又不包含点集中的其他任意顶点。以三个顶点构成的三边为基准，让球以边作为支撑向周围滚动，所接触的第一个顶点便可支撑边组成新的三角面片，只有当球的滚动过程经过散乱点集中的全部顶点后，重建过程结束。
2 图像色域立体表面的可视化
一般用于输出的图像都有较大的分辨率和数量众多的像素点，比如一幅分辨率为300dpi、A3尺寸的图片就有超过1700万的像素。如果我们用传统的方法处理使用这些数据，在目前的计算速度下的计算时间将使人无法接受的甚至会导致程序的崩溃。为降低运算的数据量，常规算法通过使用压缩算法，将图像压缩到较小的尺寸，然后再进行色域可视化，然而这种算法改变了原来图像的像素数，会导致原图中一些重要的像素点被压缩掉，从而导致生成色域的不准确性。下面我们将介绍一种快速精确的色域可视化处理方法，步骤如下：
2.1 颜色空间转换
我们假设包含在图像中的颜色是RGB颜色空间的一个子集，也就是说每个颜色点是由三个0到255之间的整数坐标给定。这些点被映射到一个与设备无关的颜色空间（这里我们使用CIEL*a*b*颜色空间）。该颜色空间为三维立体空间，三个基本坐标L*、 a* 、b*分别为颜色亮度（L* = 0 生成黑色； L* = 100 指示白色），置于红绿之间的位置（a* <0：绿色；a* >0：红色）和置于黄蓝之间的位置（b* <0：蓝色；a* >0：黄色）。色彩空间的转换有很多方法常用的有纽介堡方程法、多项式回归法、神经网络法、查找表法等，在这里我们使用ICC规定的颜色转换算法将图像颜色信息从RGB转换到CIE L*a*b*色彩空间。
2.2 颜色点的量化
像素点从RGB颜色空间转到CIEL*a*b*颜色空间后便不再保持原来的整数坐标。为了有效计算出包含图像中所有像素的多面体表面，我们使用离散的L*a*b*颜色空间。量化过程如下：我们把CIEL*a*b*颜色空间的L*轴均匀划分为51个等间距值，a* 、b* 轴被划分为128个等间距值。这样我们就得到了尺寸为51128128的网格结构，如图1所示其中每一立方体中颜色的色差[ΔEmax=12Δa2 Δb2 Δl2]，其中[Δa，Δb，Δl]分别为立方体的长、宽、高。在此次颜色空间的量化中最大色差[ΔEmax=23]，小于4，这个误差人眼是难以识别的，这样从而保证了颜色量化中颜色信息的准确性。
2.3 网格标签的初始化
基本的数据结构就是网格立体，网格立体就像是一个图像颜色信息的容器。每个网格立体设置一个对应源图像中颜色点数量的标签，如果一个网格立体内没有相应的图像颜色点与之对应，则将此网格立体标签设为为0，如果该网格立体中含有颜色点信息，则将该网格的标签设为该容器内所含颜色点的数量。由于量化网格点时可能不止一个颜色点与之对应，在量化过程中网格点的值应该是不断更新的，由于我们的目的只是找到色域边界，还没有涉及映射算法，因而我们暂时没有记录网格点的数量值，只是以0或者非0来记录网格点的状态，量化结束以后图像色域的形状就由标记为非0的网格点来确定。 3 实验实施及结果
我们使用Matlab2009a在一台Pentium P6100 （2.0GHz）处理器的计算机上实施了图像色域的表面重建。在此试验中我们用新方法与传统方法在构建图像散点色域时做对比试验。实验中我们使用了来自国际标准组织和CIE以及Kodak公司测试图片，测试图片及可视化效果如图2-图4所示。
传统的散点算法的运行时间主要与图像的尺寸密切相关，可视化所需时间随图像像素数的增加而增加。我们方法的运行时间主要与图像中所包含颜色有关，而与图像尺寸关系不大，而且所需时间基本在1s以内，这样有利于处理高分辨率的图像，在实时的色域映射中是非常重要的。同时这种方法还可以避免图像中的冗余颜色信息对可视化造成的影响，比如当图像中仅有几种颜色，且每种颜色出现的此处都较多时，新方法能非常迅速的处理这些颜色相同的颜色点，而传统的方法在处理这些颜色信息时反应较慢，这也是为什么常规的软件在处理高分辨率图像时崩溃的原因之一。
在本文中我们提出了一个新的、简单的、基于表面重构技术的图像色域边界可视化方法来实现图像色域的快速、准确显示。为了有效计算包含图像像素的重构表面我们应用了一个科学而合理的方法将图像的颜色点量化到网格立体。我们将这个方法实施并用一系列图像测试了该方法的表现。实验结果表明在精确性允许的范围内，使用新方法可以实现不同图片的色域快速可视化。
参考文献：
[1] Lin Mao-hai， Zhou Shi-sheng. Influence of Gamut Mapping Intents on Image Quality in Digital Printing[C]//IEEE International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling Workshop proceedings. Wuhan， China，2008.
[2] 伍军. 散乱点云表面重建技术的研究与开发[D]. 上海：上海交通大学，2008.
[3] Braun G J， Fairchild M D. Image lightness rescaling using sigmoidal contrast enhancement functions[J]. Electron. Imag.，1999，8（4）：380-393.
[4] Katoh N， Ito M， Ohno S. Three-dimensional gamut mapping using various color difference formulae and color spaces[J]. Electron. Imag.， 1999，8（4）：365-379.
[5] Kress W， Stevens M. Derivation of 3–Dimensional Gamut Descriptors for Graphic Arts Output Devices[C]// TAGA Proceedings，1994：199–214.
[6] Balasubramanian R， Dalal E. A method for quantifying the color gamut of an output device[C]// Proceedings of SPIE， 1997， 3018： 110–116.
[7] Morovic J. To develop a universal gamut mapping algorithm[D]. Derby： Univ. Derby， U.K.， 1998.
[8] Cholewo T J， Love S. Gamut boundary determination using alpha-shapes[C]//Proc. 7th Color Imag. Conf.， Scottsdale， AZ， 1999（7）：200-204.
[9] Morovic J. Color Gamut Mapping[M]. John Wiley