波利亚谜题：某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上了山，最后又沿原路走回原地，假如他在平路上的速度是4千米/时，上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时，试求他5小时共走了多少公里？平均速度是多少？
　　这个题目中，我们既不知道他沿平路走了多长时间，也不知道他上山或下山走了多少时间，好像题目条件不够。不过如果我们具体研究一下题目所给的各个条件，就可以定性地认为，上山比在平路上走得慢，下山比在平路上走得快，因而同样长的路程，上山比在平地走费时间，下山比在平地走省时间。
　　以上是用算术法解答本题，我们也可以通过代数法来解：
　　下面再来看一个与波利亚谜题极其类似的问题——船在水流中的航行问题：
　　假如有一只船在静水中的速度是v静，水流的速度是v水，现在这只船先逆水由甲码头驶向乙码头，再顺水从乙码头驶回甲码头，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，设甲乙两个码头相距s。问：此船在甲乙两个码头间一个来回的平均速度是多少？它等于船在静水中的速度吗？
　　可见，船在水流中行驶时，在两地间逆、顺水航行一个来回的平均速度永远小于船在静水中的速度。
　　但是在波利亚谜题中，怎么上下山的速度刚好等于在平地上的速度呢？那是由于，那个人上山、在平地及下山这三种速度之间的关系，与船在逆水、静水及顺水中行驶速度之间的关系有实质性的区别。我们可以发现，后者的三个速度构成了一个等差数列（一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数），而前者的三个速度却没有这种关系，如果在波利亚谜题中，上山速度、平地速度和下山速度能构成等差数列，那么上下山的平均速度就会小于在平地上走的速度。