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数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。《义务教育数学课程标准》中指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。数学教学不仅要教给学生有关知识，更重要的是培养学生的思维能力。在教学过程中，常看到有的学生数学学得比较好，回答问题基本概念清楚，做起题目来既准确又迅速，而且方法也灵活，但有的学生则不然，回答问题总丢三落四，做题慢，思路窄，方法呆板，还经常出现错误。其根源主要是在学生的思维品质上。显然，培养学生的思维品质十分重要。而数学思想方法就是增强学生数学观念、形成良好思维品质的关键。因此，我们在平时数学课堂教学中要结合教学内容，积极构建有效的数学教学课堂，培养学生良好的思维品质和创新能力。
一、提供直观素材，锻炼思维的自觉性
思维自觉性强的学生对客观世界中的问题会主动去探究、去发现、去探寻。教师应为学生营造自觉思考的环境氛围提供相关的感性材料，引领学生乐于思考、积极思考、善于思考。研究表明：给学生提供清晰的感性材料，是使学生积极思维的关键所在。思维的感性材料主要是实物、图示、多媒体等直观形态的材料。根据小学生形象思维占优势地位的特点，教师引领学生进行有效思维活动的过程中，应充分发挥教具、学具的价值引领作用。新教材在教授的图例中有许多能解决问题的多个素材和信息，这就为我们教师提供了空间。如果能善于挖掘这些信息资源，创造性地创设问题情境，就可激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主探索、独立思考的能力。动手操作是促进学生自觉地、积极地进行思维的重要途径。教师可引领学生借助身边熟悉的事物来理解数的意义，借助形象直观的图画来说明加减法的意义，借助操作学具来体验感悟某些数学概念等。
数学概念、原理等，对于小学生来说都是比较抽象的，要让学生理解并掌握，需要教师结合教学实际，为学生提供直观素材，为学生提供动手操作的机会，让学生的思维品质得到提升。比如“体积”这个概念比较抽象，从面到体，是学生认识上的一次飞跃，也是教学的难点。教师可指导学生开展直观操作活动，将不同体积的物体放入装有同样高度的水的相同的容器中，观察、比较水面上升的高度变化，通过学生的观察、讨论，抽象出体积概念。这样的直观操作活动虽然简单，但是却将抽象的概念具体化、形象化，有效地帮助学生积累有关体积概念的感性材料，获得物体有大有小并占有一定的空间的感性认识，锻炼了他们思维的自觉性。
二、强化说理训练，锻炼思维的逻辑性
《新课程标准》中指出：“逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由。”思考，即想一想，实质就是把外部的物质操作活动转化为大脑的认识活动，这是内化的思维活动。而思考是否正确，是否有条理、有根据，还要靠思维的工具——语言来检验。因此，在教学中，通过让学生进行说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握的情况，而且可以检验学生的思路是否清晰，表达是否完整、有条理、准确。特别是在应用题教学中，要坚持让学生用数学语言说清题意，表述数量关系、解题思路，按运算意义口述列式根据、解题程序和解题方法。如执教“李红和周东从相距600米的两地同时相向出发，经过4分钟相遇，李红每分钟走70米，周东每分钟走多少米？”这道相遇问题应用题时，学生通过自主探索、合作交流探究出两种算式：其一是600÷4-70，其二是（600-70×4）÷4。教师应有效引领学生分别说出两种算式表示的实际意义。有的认为第一种算式是先求两人每分钟共走多少米，再求周东每分钟走多少米；有的认为第二种算式是先求李红4分钟走多少米，再求周东每分钟走多少米。执教教师通过有效引领学生自主运用“因为……所以……”“虽然……但是……”等语言情景“阶梯”，有逻辑性地回答问题，高效提升了学生有条理、有根据地自主思考与回答问题的能力。
整个小学阶段有关几何图形周长、面积、体积的计算分布于各册教学之中，而这些几何图形又不是孤立的，它们相互联系，互为因果，相互转化。因此，对于数学教学中各种公式要引导学生在正确操作的基础上予以推导，同时，在推导的过程中要重视让学生反复说推理的过程。如教学圆柱体积，可让学生利用现成的学具，先把一个圆柱沿直径垂直劈开，分成两个完全相同的半圆柱；再把两个完全相同的半圆柱分成相等的若干等分；最后，把它们拼成一个近似长方体。观察新拼成的近似长方体与原圆柱体的底面积与高的关系，使学生通过操作、观察，思考从长方体体积公式中有条理地叙述出推导圆柱体体积计算公式的过程。
三、强化双基训练，锻炼思维的敏捷性
小学生由于受生理、心理、环境等诸多因素的影响，学生间思维敏捷性差异悬殊较大。如在口算、笔算与解决问题的策略方面，思维敏捷的学生因为技能技巧娴熟，常常稍加思索即可找到问题的本质与解决问题的最佳策略，而有的学生则大相径庭。现代数学教育研究认为，数学基础知识都是综合的结果。综合离不开分析，在分析的过程中，又常常离不开比较的方法。比较就是分辨两个或两类食物的共同点和不同点。在数学教学中，教师应引领学生对已学过的有关知识加以比较，通过比较，理解掌握新的数学概念，并加深对已学概念的认识。在数学学习过程中，教师要注意引导学生站在知识系统高度，注重知识的整体结构，抓住知识之间共性与差异，掌握好新旧知识之间的内在联系，并作比较，在融会贯通的过程中强化双基训练，发展数学思维的敏捷性。在比较的进程中，学生分析能力得到提高，思维的敏捷度得到锻炼。比如在教学“圆柱体的体积”时，教师可启发学生回忆与复习长方体、正方体体积的计算方法，并与圆柱体的体积公式作比较。学生通过合理的类比与联想，很快探寻到圆柱体的体积公式。通过比较与练习，不仅加深了对新旧知识的理解与沟通，初步形成了体积公式的系统，而且有效地锻炼了学生思维的敏捷性，培养了学生的创新能力，促进了学生的可持续发展。
（甘肃省通渭县马营小学）
一、提供直观素材，锻炼思维的自觉性
思维自觉性强的学生对客观世界中的问题会主动去探究、去发现、去探寻。教师应为学生营造自觉思考的环境氛围提供相关的感性材料，引领学生乐于思考、积极思考、善于思考。研究表明：给学生提供清晰的感性材料，是使学生积极思维的关键所在。思维的感性材料主要是实物、图示、多媒体等直观形态的材料。根据小学生形象思维占优势地位的特点，教师引领学生进行有效思维活动的过程中，应充分发挥教具、学具的价值引领作用。新教材在教授的图例中有许多能解决问题的多个素材和信息，这就为我们教师提供了空间。如果能善于挖掘这些信息资源，创造性地创设问题情境，就可激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主探索、独立思考的能力。动手操作是促进学生自觉地、积极地进行思维的重要途径。教师可引领学生借助身边熟悉的事物来理解数的意义，借助形象直观的图画来说明加减法的意义，借助操作学具来体验感悟某些数学概念等。
数学概念、原理等，对于小学生来说都是比较抽象的，要让学生理解并掌握，需要教师结合教学实际，为学生提供直观素材，为学生提供动手操作的机会，让学生的思维品质得到提升。比如“体积”这个概念比较抽象，从面到体，是学生认识上的一次飞跃，也是教学的难点。教师可指导学生开展直观操作活动，将不同体积的物体放入装有同样高度的水的相同的容器中，观察、比较水面上升的高度变化，通过学生的观察、讨论，抽象出体积概念。这样的直观操作活动虽然简单，但是却将抽象的概念具体化、形象化，有效地帮助学生积累有关体积概念的感性材料，获得物体有大有小并占有一定的空间的感性认识，锻炼了他们思维的自觉性。
二、强化说理训练，锻炼思维的逻辑性
《新课程标准》中指出：“逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由。”思考，即想一想，实质就是把外部的物质操作活动转化为大脑的认识活动，这是内化的思维活动。而思考是否正确，是否有条理、有根据，还要靠思维的工具——语言来检验。因此，在教学中，通过让学生进行说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握的情况，而且可以检验学生的思路是否清晰，表达是否完整、有条理、准确。特别是在应用题教学中，要坚持让学生用数学语言说清题意，表述数量关系、解题思路，按运算意义口述列式根据、解题程序和解题方法。如执教“李红和周东从相距600米的两地同时相向出发，经过4分钟相遇，李红每分钟走70米，周东每分钟走多少米？”这道相遇问题应用题时，学生通过自主探索、合作交流探究出两种算式：其一是600÷4-70，其二是（600-70×4）÷4。教师应有效引领学生分别说出两种算式表示的实际意义。有的认为第一种算式是先求两人每分钟共走多少米，再求周东每分钟走多少米；有的认为第二种算式是先求李红4分钟走多少米，再求周东每分钟走多少米。执教教师通过有效引领学生自主运用“因为……所以……”“虽然……但是……”等语言情景“阶梯”，有逻辑性地回答问题，高效提升了学生有条理、有根据地自主思考与回答问题的能力。
整个小学阶段有关几何图形周长、面积、体积的计算分布于各册教学之中，而这些几何图形又不是孤立的，它们相互联系，互为因果，相互转化。因此，对于数学教学中各种公式要引导学生在正确操作的基础上予以推导，同时，在推导的过程中要重视让学生反复说推理的过程。如教学圆柱体积，可让学生利用现成的学具，先把一个圆柱沿直径垂直劈开，分成两个完全相同的半圆柱；再把两个完全相同的半圆柱分成相等的若干等分；最后，把它们拼成一个近似长方体。观察新拼成的近似长方体与原圆柱体的底面积与高的关系，使学生通过操作、观察，思考从长方体体积公式中有条理地叙述出推导圆柱体体积计算公式的过程。
三、强化双基训练，锻炼思维的敏捷性
小学生由于受生理、心理、环境等诸多因素的影响，学生间思维敏捷性差异悬殊较大。如在口算、笔算与解决问题的策略方面，思维敏捷的学生因为技能技巧娴熟，常常稍加思索即可找到问题的本质与解决问题的最佳策略，而有的学生则大相径庭。现代数学教育研究认为，数学基础知识都是综合的结果。综合离不开分析，在分析的过程中，又常常离不开比较的方法。比较就是分辨两个或两类食物的共同点和不同点。在数学教学中，教师应引领学生对已学过的有关知识加以比较，通过比较，理解掌握新的数学概念，并加深对已学概念的认识。在数学学习过程中，教师要注意引导学生站在知识系统高度，注重知识的整体结构，抓住知识之间共性与差异，掌握好新旧知识之间的内在联系，并作比较，在融会贯通的过程中强化双基训练，发展数学思维的敏捷性。在比较的进程中，学生分析能力得到提高，思维的敏捷度得到锻炼。比如在教学“圆柱体的体积”时，教师可启发学生回忆与复习长方体、正方体体积的计算方法，并与圆柱体的体积公式作比较。学生通过合理的类比与联想，很快探寻到圆柱体的体积公式。通过比较与练习，不仅加深了对新旧知识的理解与沟通，初步形成了体积公式的系统，而且有效地锻炼了学生思维的敏捷性，培养了学生的创新能力，促进了学生的可持续发展。
（甘肃省通渭县马营小学）