论文部分内容阅读
摘 要：为更好地践行“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。低段学生是学习数学的启蒙阶段，很大一部分学生存在“数学阅读能力弱，数量关系模糊，缺少实践体验”等共性问题。笔者结合自身教学实践、学习、案例分析与思考，设计出数学悦读、数学建模、数学实践等操作范式，助推学生综合解决问题的能力的提升。
关键词：数学建模;数学实践;解决问题
一、缘起
在小学低段的习题中，所谓的“易”，就是将题目的意思用直观的图像表现出来，让识字量少的学生很轻松就能明白题目的意思。而所谓的“难”，就是从具体的图过渡到抽象的文字，甚至让学生读有点小陷阱的题目，读懂后再解题。《数学课程标准》指出，要使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
（一）数学阅读能力弱
他们常常依赖老师或家长帮助其读题、分析题意，没有自己自主阅读题目的习惯，导致数学阅读能力弱。在对数学问题进行阅读的过程中，学生难以将问题的要素、条件通过符号化的形式表现出来。因此常常导致学生对数学问题理解错误，难以抓住问题要点。
（二）数量关系模糊
儿童思维欠敏捷性，他们往往“想当然”，用“自认为正确”的浅层的想法去分析问题。在题目意思有点复杂时，低段儿童容易形成思维定势，看到“一共”，想当然认为是加法;看到“少几”，认为用减法解决。很大一部分同学缺少对数量关系的分析，因此错误率较高。
（三）缺少实践体验
低段儿童对有些题看似会做了但是没有真正内化，一些听讲获得的体验不如自己实践印象深刻。心理学家皮亚杰曾说过：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”学生在实物操作、实践活动中的过程中获得最直接的体验，而这种体验是最为宝贵的。
二、思考
（一）数学悦读有策略
针对低段学生在解决问题中数学阅读能力弱的现状，想让学生多阅读多思考。阅读只是给头脑提供认识的材料，思考才是数学阅读的核心。我们可以对学生自主阅读的基础进行引导，用绘本表演的形式来激发阅读的积极性。
（二）数学建模有技巧
针对低段儿童在解决问题中数量关系模糊的现状，我们可以对数量关系进行建模，借助画图、列式、操作等方式，帮助儿童建立数量关系的表象，以实现儿童的形象思维向抽象思维的转化，归纳出解决问题的模型。
（三）数学实践有章法
针对低段儿童在解决问题中缺乏活动经验的现状，我们可以用数学游戏、数学实践活动的开展让学生把数学知识与生活相联系，互相验证。在用数学的过程中提高学生解决问题的能力，并让学生乐于解决问题。
三、探究：悦读·建模·实践
（一）数学悦读：逻辑思维严谨化
数学阅读有不同于一般阅读的特殊性，因为数学语言具有高度的抽象性，故数学阅读需要较强的逻辑思维能力，如果学生不能够对所阅读的材料进行整理、概括，就达不到阅读的效果。数学绘本是基于小学低段学生的生活经验，寓故事性、趣味性、知识性等于一体的课外读本，是数学阅读较好的材料。
1.多形式阅读——凸显效率
美国斯图尔特.J.墨菲先生说：“是美丽的图画和生活的故事教会了我数学。”因此鼓励学生自主选择合适的数学绘本进行自主阅读，遇到看不懂的地方可以和小伙伴互相交流、探討。一些疑问会在思维碰撞的火花中解惑，用欣赏的眼光去寻找他人的长处，从而共同提高阅读能力。
2.引导式阅读——凸显思考
数学阅读不能像阅读故事书那样整体感悟，最好要有一个明确的阅读导向，也就是阅读目标。然而低段学生可能并不能一下子把握重点，找准着眼点，不太善于跟着题目的思路建立起完整的线索。这里需要老师给他们在阅读关键之处一点启发，让孩子们边思考边阅读，提高阅读的价值。
3.合作演绘本——凸显趣味
爱演，爱玩是儿童的天性，我们在教学中可以根据绘本中的内容，让学生变成绘本中的主角让学生演一演。在演的过程中遇到数学问题，让学生在游戏与合作中学习数学。比如《谁偷走了西瓜》中小组成员扮演不同的角色，让孩子身临其境，更好地理解故事情节，感受数学思想。在这个过程中，加入了自己的理解和诠释，让孩子的能力得到多元发展。
（二）数学建模：数量分析清晰化
张奠宙教授认为：解决数学应用问题的本质是数学建模，数量关系的分析也是一种数学建模。有些学生在解决实际问题时，虽然做到了认真读题，但是由于没有一些方法的支撑，效果不理想。因此教师也需要教给孩子一些技巧和方式来建立数量关系的表象。
1.图示画一画——条件更直观
画图的实质是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从直观感知与数学抽象的融合中，理解题意和分析数量关系。画图是一个“去情境化”的过程，它能够直观呈现数量关系，是一种最简单的数学语言，体现了一种数学美。学生通过画图的策略，将题目呈现的文字信息转化成直观简洁的图示，帮助自己更清晰分析数量关系。
2.关系列一列——信息有条理
应用题很多运用生活中的情境，如何在抽象的情境中归纳出数量关系是解决问题的核心。巧妙列出数量关系等式有助于明晰解题思路，也为以后学习的方程打下良好的基础。列出数量关系式还能帮助我们找到不明显的信息，使隐藏信息清晰现形。题目到底用什么方法解决问题，取决于题中的数量关系，而不能仅仅看一些所谓的关键词。
3.动手试一试——关系亲体验
感性材料，能帮助学生在头脑中建立数学知识的表象，降低学习的难度，排除思维障碍。简单的题或许能用直觉来解决问题，但是一旦数据变大，数量关系因没有表象支撑就会变得一片模糊。学生缺乏活动的经验，动手实践操作可以让孩子认识问题更直观形象，帮助学生将文字转化为操作，再将操作转化为方法。 （三）数学实践：活动体验丰富化
数学教材中的概念、定理等对于学生来说都是前人的认识成果，这些都是间接的经验，比较抽象，不易于理解。我们在学习和教学的过程中，要帮助学生理解抽象的数学，让学生能够建立与生活实际之间的联系。
1.游戏玩一玩——牛刀小试用数学
苏霍姆林斯基说过“儿童的智慧就在他的手指尖上”。其实有许多集知识、活动、游戏为一体的数学游戏值得孩子去玩，让玩中学真正发生。孩子们对这种益智类游戏其实很感兴趣，但是很大一部分孩子想玩但是没有掌握方法。许多经典数学游戏如幻方、数独、24点、七巧板等等需要教给孩子方法和技巧，从而丰富孩子们的课余生活。
2.生活小能手——数学生活相联系
生活中处处有数学，数学材料可以取材于生活。凡是有助于学生用生活中的素材解决实际问题，我们都应该为学生创造机会，提出活动要求，让学生去实践，去探索。我们不妨给学生搭建一个“脚手架”，让学生感受生活与数学之间联系。
在日常生活中有广泛的数学知识，让学生在生活中学数学、用数学，这样数学才能焕发生命力。
3.精彩手抄报——知识脉络会梳理
数学小报是小学生一个重要的实践作业形式。比如学习了认识图形之后，动手剪一剪，贴一贴，完成了一幅幅精美的图画，对图形特征的理解更清晰;学习认识钟表时，自己动手做了一个神奇的小钟表，亲自体验制作钟表的过程，既认识了钟面的组成，又培养了动手能力……数学实践活动丰富多彩，是教学过程中必不可少的环节，是巩固知识，形成技能的重要手段。
四、且行且思
在每學期末的试卷质量分析中，如审题不清、数量关系不清，缺少活动经验等等经常能出现在解决问题错因分析里面。因此笔者设计了以悦读、建模、实践三方面内容来尝试提高学生综合解决问题的能力。当然，研究还有待完善，笔者也将继续积极摸索：
（一）数学绘本怎样更好地教材内容相结合，尽可能每周上一节绘本课，或者让学生讨论一次绘本中解决的问题，每月表演一次。
（二）数量关系的分析有了画图、列式、操作等方法的指导，还需要坚持训练，经常让学生来说说如何分析。
（三）数学实践内容可以充分利用周末、寒暑假时间，让学生的课余生活更丰富，更有意义。
参考文献：
[1]杜红梅.让课堂散发数学思维的魅力[J].数学大世界 ，2017.9
[2]朱雅萍.借数学绘本激趣引思，助小学低段概念教学[J].小学教学研究，2015.3
[3]卞庆龙.用数学建模思想引领问题解决——议新课标背景下的数量关系分析教学[J].教育科学，2015.4
[4]刘寿荣.小学数学实践活动教学的相关思考[J].课程探索 ，2020.1
关键词：数学建模;数学实践;解决问题
一、缘起
在小学低段的习题中，所谓的“易”，就是将题目的意思用直观的图像表现出来，让识字量少的学生很轻松就能明白题目的意思。而所谓的“难”，就是从具体的图过渡到抽象的文字，甚至让学生读有点小陷阱的题目，读懂后再解题。《数学课程标准》指出，要使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
（一）数学阅读能力弱
他们常常依赖老师或家长帮助其读题、分析题意，没有自己自主阅读题目的习惯，导致数学阅读能力弱。在对数学问题进行阅读的过程中，学生难以将问题的要素、条件通过符号化的形式表现出来。因此常常导致学生对数学问题理解错误，难以抓住问题要点。
（二）数量关系模糊
儿童思维欠敏捷性，他们往往“想当然”，用“自认为正确”的浅层的想法去分析问题。在题目意思有点复杂时，低段儿童容易形成思维定势，看到“一共”，想当然认为是加法;看到“少几”，认为用减法解决。很大一部分同学缺少对数量关系的分析，因此错误率较高。
（三）缺少实践体验
低段儿童对有些题看似会做了但是没有真正内化，一些听讲获得的体验不如自己实践印象深刻。心理学家皮亚杰曾说过：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”学生在实物操作、实践活动中的过程中获得最直接的体验，而这种体验是最为宝贵的。
二、思考
（一）数学悦读有策略
针对低段学生在解决问题中数学阅读能力弱的现状，想让学生多阅读多思考。阅读只是给头脑提供认识的材料，思考才是数学阅读的核心。我们可以对学生自主阅读的基础进行引导，用绘本表演的形式来激发阅读的积极性。
（二）数学建模有技巧
针对低段儿童在解决问题中数量关系模糊的现状，我们可以对数量关系进行建模，借助画图、列式、操作等方式，帮助儿童建立数量关系的表象，以实现儿童的形象思维向抽象思维的转化，归纳出解决问题的模型。
（三）数学实践有章法
针对低段儿童在解决问题中缺乏活动经验的现状，我们可以用数学游戏、数学实践活动的开展让学生把数学知识与生活相联系，互相验证。在用数学的过程中提高学生解决问题的能力，并让学生乐于解决问题。
三、探究：悦读·建模·实践
（一）数学悦读：逻辑思维严谨化
数学阅读有不同于一般阅读的特殊性，因为数学语言具有高度的抽象性，故数学阅读需要较强的逻辑思维能力，如果学生不能够对所阅读的材料进行整理、概括，就达不到阅读的效果。数学绘本是基于小学低段学生的生活经验，寓故事性、趣味性、知识性等于一体的课外读本，是数学阅读较好的材料。
1.多形式阅读——凸显效率
美国斯图尔特.J.墨菲先生说：“是美丽的图画和生活的故事教会了我数学。”因此鼓励学生自主选择合适的数学绘本进行自主阅读，遇到看不懂的地方可以和小伙伴互相交流、探討。一些疑问会在思维碰撞的火花中解惑，用欣赏的眼光去寻找他人的长处，从而共同提高阅读能力。
2.引导式阅读——凸显思考
数学阅读不能像阅读故事书那样整体感悟，最好要有一个明确的阅读导向，也就是阅读目标。然而低段学生可能并不能一下子把握重点，找准着眼点，不太善于跟着题目的思路建立起完整的线索。这里需要老师给他们在阅读关键之处一点启发，让孩子们边思考边阅读，提高阅读的价值。
3.合作演绘本——凸显趣味
爱演，爱玩是儿童的天性，我们在教学中可以根据绘本中的内容，让学生变成绘本中的主角让学生演一演。在演的过程中遇到数学问题，让学生在游戏与合作中学习数学。比如《谁偷走了西瓜》中小组成员扮演不同的角色，让孩子身临其境，更好地理解故事情节，感受数学思想。在这个过程中，加入了自己的理解和诠释，让孩子的能力得到多元发展。
（二）数学建模：数量分析清晰化
张奠宙教授认为：解决数学应用问题的本质是数学建模，数量关系的分析也是一种数学建模。有些学生在解决实际问题时，虽然做到了认真读题，但是由于没有一些方法的支撑，效果不理想。因此教师也需要教给孩子一些技巧和方式来建立数量关系的表象。
1.图示画一画——条件更直观
画图的实质是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从直观感知与数学抽象的融合中，理解题意和分析数量关系。画图是一个“去情境化”的过程，它能够直观呈现数量关系，是一种最简单的数学语言，体现了一种数学美。学生通过画图的策略，将题目呈现的文字信息转化成直观简洁的图示，帮助自己更清晰分析数量关系。
2.关系列一列——信息有条理
应用题很多运用生活中的情境，如何在抽象的情境中归纳出数量关系是解决问题的核心。巧妙列出数量关系等式有助于明晰解题思路，也为以后学习的方程打下良好的基础。列出数量关系式还能帮助我们找到不明显的信息，使隐藏信息清晰现形。题目到底用什么方法解决问题，取决于题中的数量关系，而不能仅仅看一些所谓的关键词。
3.动手试一试——关系亲体验
感性材料，能帮助学生在头脑中建立数学知识的表象，降低学习的难度，排除思维障碍。简单的题或许能用直觉来解决问题，但是一旦数据变大，数量关系因没有表象支撑就会变得一片模糊。学生缺乏活动的经验，动手实践操作可以让孩子认识问题更直观形象，帮助学生将文字转化为操作，再将操作转化为方法。 （三）数学实践：活动体验丰富化
数学教材中的概念、定理等对于学生来说都是前人的认识成果，这些都是间接的经验，比较抽象，不易于理解。我们在学习和教学的过程中，要帮助学生理解抽象的数学，让学生能够建立与生活实际之间的联系。
1.游戏玩一玩——牛刀小试用数学
苏霍姆林斯基说过“儿童的智慧就在他的手指尖上”。其实有许多集知识、活动、游戏为一体的数学游戏值得孩子去玩，让玩中学真正发生。孩子们对这种益智类游戏其实很感兴趣，但是很大一部分孩子想玩但是没有掌握方法。许多经典数学游戏如幻方、数独、24点、七巧板等等需要教给孩子方法和技巧，从而丰富孩子们的课余生活。
2.生活小能手——数学生活相联系
生活中处处有数学，数学材料可以取材于生活。凡是有助于学生用生活中的素材解决实际问题，我们都应该为学生创造机会，提出活动要求，让学生去实践，去探索。我们不妨给学生搭建一个“脚手架”，让学生感受生活与数学之间联系。
在日常生活中有广泛的数学知识，让学生在生活中学数学、用数学，这样数学才能焕发生命力。
3.精彩手抄报——知识脉络会梳理
数学小报是小学生一个重要的实践作业形式。比如学习了认识图形之后，动手剪一剪，贴一贴，完成了一幅幅精美的图画，对图形特征的理解更清晰;学习认识钟表时，自己动手做了一个神奇的小钟表，亲自体验制作钟表的过程，既认识了钟面的组成，又培养了动手能力……数学实践活动丰富多彩，是教学过程中必不可少的环节，是巩固知识，形成技能的重要手段。
四、且行且思
在每學期末的试卷质量分析中，如审题不清、数量关系不清，缺少活动经验等等经常能出现在解决问题错因分析里面。因此笔者设计了以悦读、建模、实践三方面内容来尝试提高学生综合解决问题的能力。当然，研究还有待完善，笔者也将继续积极摸索：
（一）数学绘本怎样更好地教材内容相结合，尽可能每周上一节绘本课，或者让学生讨论一次绘本中解决的问题，每月表演一次。
（二）数量关系的分析有了画图、列式、操作等方法的指导，还需要坚持训练，经常让学生来说说如何分析。
（三）数学实践内容可以充分利用周末、寒暑假时间，让学生的课余生活更丰富，更有意义。
参考文献：
[1]杜红梅.让课堂散发数学思维的魅力[J].数学大世界 ，2017.9
[2]朱雅萍.借数学绘本激趣引思，助小学低段概念教学[J].小学教学研究，2015.3
[3]卞庆龙.用数学建模思想引领问题解决——议新课标背景下的数量关系分析教学[J].教育科学，2015.4
[4]刘寿荣.小学数学实践活动教学的相关思考[J].课程探索 ，2020.1