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[摘 要]智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立知识结构。在智性学习的课堂上，教师要提供合适的学习情境和材料，让学生经历知识的形成过程，从而激发学生自觉建构知识体系，达到过程与结果融通共生，从而提高学生的学习能力。
[关键词]智性学习；三角形；自觉建构；提升学力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0028-02
智性学习是指在有序的学习环境中，学生主动通过感官经验形成概念，再逐步建构整体性、关联性、创造性的学习方式。智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立知识结构。在智性学习的课堂上，教师要让学生经历知识的形成过程，培养学生自我独立而稳固的数学能力。下面就以“三角形的认识”为例，谈谈如何在数学课堂教学中让学生融通智性学习。
一、丰富创造，真实感知特征
小学生的年龄特点决定了他们的思维需要依赖更多的表象来支撑对事物的认识。因此，课始，我先让学生参观了一个特殊的展厅（展厅里的每一个物体上都藏着三角形）。这一现实情境能引起学生的回忆，为学生对表象进行加工和提炼做好了准备。
师：刚才我们说了这么多的三角形，现在你能自己创造一个三角形吗？
生1（举起手中的钉子板）：我在钉子板上用皮筋围了一个三角形。
生2：我用纸剪成了一个三角形。
生3：我用3根小棒围成了一个三角形。
（请生3到讲台上展示。生3围的三角形中有一处空隙）
师：大家来说说他围得怎么样？
生4：有一个地方没有连起来，有一点空隙。
（生3进行调整。调整时把一根小棒放过头了）
师：现在呢？
生5：现在又有点出头了。
师：你们觉得用3根小棒围三角形的时候一定要注意什么？
生6：一定要连起来，不能有空隙，也不能出头。
师：试着用个成语来概括。
生7：首尾相连。
师：对啦！我们在围三角形的时候，3根小棒一定要首尾相连。在数学上，把首尾相连叫做“围成”。
紧接着，结合学生做的三角形，师生逐步抽象出图形的特征，从而认识三角形各部分的名称。至此，学生在创作图形的过程中，在教师提供的学习情境和学习材料的有序引领下，理解了三角形的意义，掌握了三角形的图形特征。
二、撞击矛盾，真实体验过程
让学生理解三角形边的关系，即任意两边之和大于第三边，是这节课的教学难点。为了使学生能够自主发现知识，在学生经历了创造三角形的环节之后，我故意设置矛盾，促使学生在学习中不断地发现和创造。
师：刚才同学们用3根小棒围成了一个三角形，那么是不是随便拿三根小棒都能围成三角形呢？
师：我给你们每个人都准备了3根小棒，试一试吧！
（因为课前教师在准备小棒时设置了障碍，所以有的学生不管怎么调整，手上的小棒也围不成三角形）
生1：我很快就围成了一个三角形。
生2：我的小棒好像不能围成。
（生2到讲台上展示围三角形。在围的过程中，师生不断要求他调整某一根小棒，可是都不行）
师：看来，不是所有的3根小棒都能围成三角形，想一想，这和什么有关呢？
生3：肯定和这3根小棒之间的长度关系有关。
学生在教师问题的引领下，通过探索得出了“能不能围成三角形与3根小棒之间的长度关系有关”这一发现后，他们已经迫切地想知道“到底是怎样的3根小棒才能围成三角形”。探索真理已经成为学生的主观需求，下一步的学习已经是水到渠成的事情了。
三、自主研究，真实提升学力
数学课堂智性学习的建构，目的是让数学课真正变成一门有趣味、有思想内涵、有系统深度的“艺术课”，使学生能够高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力，使学生能够探寻数学意义、沐浴数学文化、提升数学能力，从而让学生的思维从表层走向深入，最终达到“教为不教，不教而教”的教学境界。
在学生动手操作发现问题之后，我让学生以小组为单位，进行实验研究：从4根长短不同的小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米）中任意选出3根小棒来围三角形。在操作过程中，学生产生疑问：为什么有的能围成三角形，而有的不能呢？他们将记录在案的能围成的与不能围成的小棒的长度进行比较，在同伴之间的讨论和思维的互补中，初步得出自己的结论。
（教师在黑板上板书学生汇报的两种能围成三角形的情况“10、6、5”和“6、5、4”，以及两种不能围成三角形的情况“10、6、4”和“10、5、4”）
师： 10厘米、5厘米、4厘米的小棒为什么不能围成三角形？
生1：因为5厘米和4厘米两根小棒的长度之和小于10厘米，所以不管怎么调整，都不能围成三角形。
师：能用一个算式说明吗？
生2：4 5<10。
师：通过分析这种情况，你能得出什么结论呢？
生3：当两根小棒的长度之和小于第三根时，不能围成三角形。
（用同样的步骤分析10厘米、6厘米、4厘米3根小棒为什么不能围成三角形）
师：在什么情况下，3根小棒能围成三角形呢？
生4（很自豪地说）：当两根小棒的长度之和大于第三根时，就能围成三角形。
（师故意慢慢地指着黑板上的10、5，然后，轻轻地敲了敲4）
生5：不对，虽然10 5>4，可是，这种情况也不能围成三角形呀！
生6：在另一种情况中，虽然10 6>4，10 4>6，但也不能围成三角形。（教师随之将算式进行板书）
师：能结合黑板上这两种能围成三角形的两种情况说一说吗？
生7：在能围成三角形的第一种情况中，6 5>10，10 5>6，10 6>5。（教师随之板书）
生8：在第二种情况中，4 5>6，6 5>4，4 6>5（板书）。
（教师引导学生看算式中的符号。学生发现：能围成的情况中全是大于号，不能围成的情况中既有大于号，又有小于号）
在這一过程中，教师适时用板书再现学生的操作结果，让学生对这一过程和结果有了更清晰的认识，从而使学生在不断解决矛盾的过程中发现三角形三边的关系。学生通过操作研究，不仅自主解决了问题，体验了学习的快乐，而且通过操作将思维从无序引向了有序，提升了对图形本质特征的认识。
四、自行验证，真实体验快乐
智性学习的最终目的是让学生的学习达到会学、乐学的境界。“在数学学习活动中获得成功的体验”“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”也是课程标准要求学生在数学学习中达到的情感目标。
在学生得出“三角形任意两条边的长度之和要大于第三边”这一结论后，教师质疑：“任何的科学结论都要经得起实践的检验，刚才同学们得出的结论是否正确呢？你们能否利用之前在纸上画的三角形，验证这一结论呢？”学生以小组为单位进行了验证。在成功验证后，学生又一次体验学习带给他们的快乐。这种快乐是真实的，发自内心的，可以带给学生更大的学习动力。这正是智性学习的魅力所在。
综观全课，课堂学习始终以学生的自主体验、自觉建构为导向，以学生的智性学习和能力提升为目的，真正做到了过程与结果融通共生，达到了真正提高学生学力的目的。
（责编 金 铃）
[关键词]智性学习；三角形；自觉建构；提升学力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0028-02
智性学习是指在有序的学习环境中，学生主动通过感官经验形成概念，再逐步建构整体性、关联性、创造性的学习方式。智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立知识结构。在智性学习的课堂上，教师要让学生经历知识的形成过程，培养学生自我独立而稳固的数学能力。下面就以“三角形的认识”为例，谈谈如何在数学课堂教学中让学生融通智性学习。
一、丰富创造，真实感知特征
小学生的年龄特点决定了他们的思维需要依赖更多的表象来支撑对事物的认识。因此，课始，我先让学生参观了一个特殊的展厅（展厅里的每一个物体上都藏着三角形）。这一现实情境能引起学生的回忆，为学生对表象进行加工和提炼做好了准备。
师：刚才我们说了这么多的三角形，现在你能自己创造一个三角形吗？
生1（举起手中的钉子板）：我在钉子板上用皮筋围了一个三角形。
生2：我用纸剪成了一个三角形。
生3：我用3根小棒围成了一个三角形。
（请生3到讲台上展示。生3围的三角形中有一处空隙）
师：大家来说说他围得怎么样？
生4：有一个地方没有连起来，有一点空隙。
（生3进行调整。调整时把一根小棒放过头了）
师：现在呢？
生5：现在又有点出头了。
师：你们觉得用3根小棒围三角形的时候一定要注意什么？
生6：一定要连起来，不能有空隙，也不能出头。
师：试着用个成语来概括。
生7：首尾相连。
师：对啦！我们在围三角形的时候，3根小棒一定要首尾相连。在数学上，把首尾相连叫做“围成”。
紧接着，结合学生做的三角形，师生逐步抽象出图形的特征，从而认识三角形各部分的名称。至此，学生在创作图形的过程中，在教师提供的学习情境和学习材料的有序引领下，理解了三角形的意义，掌握了三角形的图形特征。
二、撞击矛盾，真实体验过程
让学生理解三角形边的关系，即任意两边之和大于第三边，是这节课的教学难点。为了使学生能够自主发现知识，在学生经历了创造三角形的环节之后，我故意设置矛盾，促使学生在学习中不断地发现和创造。
师：刚才同学们用3根小棒围成了一个三角形，那么是不是随便拿三根小棒都能围成三角形呢？
师：我给你们每个人都准备了3根小棒，试一试吧！
（因为课前教师在准备小棒时设置了障碍，所以有的学生不管怎么调整，手上的小棒也围不成三角形）
生1：我很快就围成了一个三角形。
生2：我的小棒好像不能围成。
（生2到讲台上展示围三角形。在围的过程中，师生不断要求他调整某一根小棒，可是都不行）
师：看来，不是所有的3根小棒都能围成三角形，想一想，这和什么有关呢？
生3：肯定和这3根小棒之间的长度关系有关。
学生在教师问题的引领下，通过探索得出了“能不能围成三角形与3根小棒之间的长度关系有关”这一发现后，他们已经迫切地想知道“到底是怎样的3根小棒才能围成三角形”。探索真理已经成为学生的主观需求，下一步的学习已经是水到渠成的事情了。
三、自主研究，真实提升学力
数学课堂智性学习的建构，目的是让数学课真正变成一门有趣味、有思想内涵、有系统深度的“艺术课”，使学生能够高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力，使学生能够探寻数学意义、沐浴数学文化、提升数学能力，从而让学生的思维从表层走向深入，最终达到“教为不教，不教而教”的教学境界。
在学生动手操作发现问题之后，我让学生以小组为单位，进行实验研究：从4根长短不同的小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米）中任意选出3根小棒来围三角形。在操作过程中，学生产生疑问：为什么有的能围成三角形，而有的不能呢？他们将记录在案的能围成的与不能围成的小棒的长度进行比较，在同伴之间的讨论和思维的互补中，初步得出自己的结论。
（教师在黑板上板书学生汇报的两种能围成三角形的情况“10、6、5”和“6、5、4”，以及两种不能围成三角形的情况“10、6、4”和“10、5、4”）
师： 10厘米、5厘米、4厘米的小棒为什么不能围成三角形？
生1：因为5厘米和4厘米两根小棒的长度之和小于10厘米，所以不管怎么调整，都不能围成三角形。
师：能用一个算式说明吗？
生2：4 5<10。
师：通过分析这种情况，你能得出什么结论呢？
生3：当两根小棒的长度之和小于第三根时，不能围成三角形。
（用同样的步骤分析10厘米、6厘米、4厘米3根小棒为什么不能围成三角形）
师：在什么情况下，3根小棒能围成三角形呢？
生4（很自豪地说）：当两根小棒的长度之和大于第三根时，就能围成三角形。
（师故意慢慢地指着黑板上的10、5，然后，轻轻地敲了敲4）
生5：不对，虽然10 5>4，可是，这种情况也不能围成三角形呀！
生6：在另一种情况中，虽然10 6>4，10 4>6，但也不能围成三角形。（教师随之将算式进行板书）
师：能结合黑板上这两种能围成三角形的两种情况说一说吗？
生7：在能围成三角形的第一种情况中，6 5>10，10 5>6，10 6>5。（教师随之板书）
生8：在第二种情况中，4 5>6，6 5>4，4 6>5（板书）。
（教师引导学生看算式中的符号。学生发现：能围成的情况中全是大于号，不能围成的情况中既有大于号，又有小于号）
在這一过程中，教师适时用板书再现学生的操作结果，让学生对这一过程和结果有了更清晰的认识，从而使学生在不断解决矛盾的过程中发现三角形三边的关系。学生通过操作研究，不仅自主解决了问题，体验了学习的快乐，而且通过操作将思维从无序引向了有序，提升了对图形本质特征的认识。
四、自行验证，真实体验快乐
智性学习的最终目的是让学生的学习达到会学、乐学的境界。“在数学学习活动中获得成功的体验”“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”也是课程标准要求学生在数学学习中达到的情感目标。
在学生得出“三角形任意两条边的长度之和要大于第三边”这一结论后，教师质疑：“任何的科学结论都要经得起实践的检验，刚才同学们得出的结论是否正确呢？你们能否利用之前在纸上画的三角形，验证这一结论呢？”学生以小组为单位进行了验证。在成功验证后，学生又一次体验学习带给他们的快乐。这种快乐是真实的，发自内心的，可以带给学生更大的学习动力。这正是智性学习的魅力所在。
综观全课，课堂学习始终以学生的自主体验、自觉建构为导向，以学生的智性学习和能力提升为目的，真正做到了过程与结果融通共生，达到了真正提高学生学力的目的。
（责编 金 铃）