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【摘要】 在教学过程中，要创设情境，激发学生的学习兴趣. 让学生自主探索，合作交流，领悟规律，找到解题方法.
【关键词】 创设；探究；多变；合作；提高
当今世界，科学技术迅猛发展，国力的竞争日趋激烈. 国力的竞争就是科技的竞争，科技的发展离不开数学. 数学是一门基础的学科，是打开科学大门的钥匙，因此，必须引导学生学好数学，提高数学素质和能力. 笔者认为，提高学生的素质和能力应做好以下几点.
一、创设情境，激发兴趣
在教学过程中，要结合教材，创设恰当的问题情境，设置悬念，激发学生的求知欲望，从而激发学生的学习兴趣.
例如，先展示观察生活中丰富多彩的花边图案，然后探讨：如图１，一块四周镶有宽度相等的底边的地毯，它的长为 ８ ｍ，宽为５ ｍ ，如果地毯中央长方形图案的面积为 １８ ｍ２，求花边有多宽. 可以先让学生观察、探讨、寻求解决问题的方法，然后引导学生完成解题过程.
解：设花边的宽为x ｍ，可列出地毯中央长方形图案的长为（８ － ２ｘ） ｍ， 宽为（５ － ２ｘ）x ｍ，这个问题中地毯中央的长方形图案面积为 １８ ｍ２是不变的量，因此，只要把握住这个不变量，可得方程 （８ － ２ｘ）（５ － ２ｘ） ＝ １８．
二、自主探究，合作交流
数学的学习过程充满观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生自主探索、合作交流、领悟规律、寻找到解决问题的方法.
例如：图２是一块在电脑屏幕出现的矩形色块图，它由６个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为 １，试求这个矩形色块的面积.
先引导、启发、组织学生分组讨论，合作、探究、寻找规律，解决问题，再进行汇报、交流. 引导学生得出以下几种解题方法：
方法一：设正方形①的边长为ｘ，则正方形③的边长为（ｘ ＋ １），正方形④的边长为（ｘ ＋ ２），正方形⑤的边长为（ｘ ＋ ３），根据正方形⑤的边长等于正方形①的边长的２倍减去１，列出方程为ｘ ＋ ３ ＝ ２ｘ － １，得ｘ ＝ ４，得矩形色块的面积为（２ｘ ＋ ｘ ＋ １）（２ｘ ＋ ３） ＝ １４３．
方法二：设正方形⑤的边长为ｘ，则正方形④的边长为（ｘ － １），正方形③的边长为（ｘ － ２），正方形①的边长为（ｘ － ３），根据正方形⑤的边长等于正方形①的边长的２倍减去１，列出方程为：２（ｘ － ３） ＝ ｘ ＋ １，得ｘ ＝ ７，得矩形色块的面积为［ｘ ＋ （ｘ － ３）］［２（ｘ － ３） ＋ （ｘ － ２）］ ＝ １４３.
此题有多种解题方法，要让学生体会设未知数不同，列出的方程就不同，但答案都一样.
三、一题多解，提高能力
在教学过程中，要鼓励学生多角度、多层次、多方向去思考问题，别出心裁地探索解题的最佳方法，提高学生的各种能力. 这样就必须在课堂上引导学生一题多解，引导学生从多个角度去分析问题和解决问题.
例如，通过观察１０２ ＋ １１２ ＋ １２２ ＝ １３２ ＋ １４２，你能否找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.
教师先引导、启发，小组合作、讨论得出不同的解题方法：
方法一：设中间的一个数为ｘ，则其余四个数依次为（ｘ － １），（ｘ － ２），（ｘ ＋ １），（ｘ ＋ ２），依题意得方程为（ｘ － ２）２ ＋ （ｘ － １）２＋ ｘ２ ＝ （ｘ ＋ １）２ ＋ （ｘ ＋ ２）２.
方法二：设第一个数为ｘ，后面四个数依次为（ｘ ＋ １），（ｘ ＋ ２），（ｘ ＋ ３），（ｘ ＋ ４）.
依题意得方程为ｘ２ ＋ （ｘ ＋ １）２ ＋ （ｘ ＋ ２）２ ＝ （ｘ ＋ ３）２ ＋ （ｘ ＋ ４）２. 这个问题有不同的设元方法，教学中要鼓励学生灵活地设未知数.
四、一题多证，培养思维
在教学过程中，要鼓励学生猜想，引导学生步步深入探索，发掘题与题之间的内在联系，让学生在学习过程中猜测、论证，自己发现规律，得出共同的结论. 这样既培养了学生的能力，又帮助了学生有意识的记忆，同时，为今后的应用打下基础.
例如：图３中，已知点Ｅ，Ｆ是?荀ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上两点，ＢＥ ＝ ＤＦ. 求证四边形ＡＥＣＦ是平行四边形.
教师可先引导学生思考：这题有几种证明方法？再让学生小组讨论、合作、探究、汇报、交流，引导学生得出四种不同的证明方法.
通过以上方式的教学，不仅增强了学生的合作意识，活跃了学生的思维，又培养了学生的探索能力和解题能力，提高了学生的数学素质.
五、一图多变，拓宽思维
在教学过程中，巧设一图多变的训练，可拓宽学生的思路，开阔学生的视野，提高学生的解题能力，培养学生的思维能力，发展学生的创造能力.
例如：图4中，ＡＤ是⊙Ｏ的直径，ＢＣ切⊙Ｏ于Ｄ，ＡＢ，ＡＣ与⊙Ｏ交于Ｅ，Ｆ.
１. 请猜想：ＡＥ · ＡＢ与ＡＦ · ＡＣ有何关系？ 并说明理由. ２. 若将直线ＢＣ向上或向下平移得图5，图6，在这样的条件下，上述的结论是否成立？若成立，请给予证明. 若不成立，说明理由.
教师可引导学生思考下列几个问题：
（１）这题的题型是什么？（学生回答：证明等积式）
（２）证明等积式的方法有哪些？常用的方法是什么？
（３）线段ＡＢ，ＡＥ，ＡＦ，ＡＣ在哪两个三角形中？证哪两个三角形相似？……
总之，教师在教学过程中，要巧设例题和习题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探索，合作交流，找到解题方法. 通过一题多解、一题多证，一题多变，拓宽学生的思路，开阔学生的视野，提高学生的数学素质和各种能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 创设；探究；多变；合作；提高
当今世界，科学技术迅猛发展，国力的竞争日趋激烈. 国力的竞争就是科技的竞争，科技的发展离不开数学. 数学是一门基础的学科，是打开科学大门的钥匙，因此，必须引导学生学好数学，提高数学素质和能力. 笔者认为，提高学生的素质和能力应做好以下几点.
一、创设情境，激发兴趣
在教学过程中，要结合教材，创设恰当的问题情境，设置悬念，激发学生的求知欲望，从而激发学生的学习兴趣.
例如，先展示观察生活中丰富多彩的花边图案，然后探讨：如图１，一块四周镶有宽度相等的底边的地毯，它的长为 ８ ｍ，宽为５ ｍ ，如果地毯中央长方形图案的面积为 １８ ｍ２，求花边有多宽. 可以先让学生观察、探讨、寻求解决问题的方法，然后引导学生完成解题过程.
解：设花边的宽为x ｍ，可列出地毯中央长方形图案的长为（８ － ２ｘ） ｍ， 宽为（５ － ２ｘ）x ｍ，这个问题中地毯中央的长方形图案面积为 １８ ｍ２是不变的量，因此，只要把握住这个不变量，可得方程 （８ － ２ｘ）（５ － ２ｘ） ＝ １８．
二、自主探究，合作交流
数学的学习过程充满观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生自主探索、合作交流、领悟规律、寻找到解决问题的方法.
例如：图２是一块在电脑屏幕出现的矩形色块图，它由６个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为 １，试求这个矩形色块的面积.
先引导、启发、组织学生分组讨论，合作、探究、寻找规律，解决问题，再进行汇报、交流. 引导学生得出以下几种解题方法：
方法一：设正方形①的边长为ｘ，则正方形③的边长为（ｘ ＋ １），正方形④的边长为（ｘ ＋ ２），正方形⑤的边长为（ｘ ＋ ３），根据正方形⑤的边长等于正方形①的边长的２倍减去１，列出方程为ｘ ＋ ３ ＝ ２ｘ － １，得ｘ ＝ ４，得矩形色块的面积为（２ｘ ＋ ｘ ＋ １）（２ｘ ＋ ３） ＝ １４３．
方法二：设正方形⑤的边长为ｘ，则正方形④的边长为（ｘ － １），正方形③的边长为（ｘ － ２），正方形①的边长为（ｘ － ３），根据正方形⑤的边长等于正方形①的边长的２倍减去１，列出方程为：２（ｘ － ３） ＝ ｘ ＋ １，得ｘ ＝ ７，得矩形色块的面积为［ｘ ＋ （ｘ － ３）］［２（ｘ － ３） ＋ （ｘ － ２）］ ＝ １４３.
此题有多种解题方法，要让学生体会设未知数不同，列出的方程就不同，但答案都一样.
三、一题多解，提高能力
在教学过程中，要鼓励学生多角度、多层次、多方向去思考问题，别出心裁地探索解题的最佳方法，提高学生的各种能力. 这样就必须在课堂上引导学生一题多解，引导学生从多个角度去分析问题和解决问题.
例如，通过观察１０２ ＋ １１２ ＋ １２２ ＝ １３２ ＋ １４２，你能否找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.
教师先引导、启发，小组合作、讨论得出不同的解题方法：
方法一：设中间的一个数为ｘ，则其余四个数依次为（ｘ － １），（ｘ － ２），（ｘ ＋ １），（ｘ ＋ ２），依题意得方程为（ｘ － ２）２ ＋ （ｘ － １）２＋ ｘ２ ＝ （ｘ ＋ １）２ ＋ （ｘ ＋ ２）２.
方法二：设第一个数为ｘ，后面四个数依次为（ｘ ＋ １），（ｘ ＋ ２），（ｘ ＋ ３），（ｘ ＋ ４）.
依题意得方程为ｘ２ ＋ （ｘ ＋ １）２ ＋ （ｘ ＋ ２）２ ＝ （ｘ ＋ ３）２ ＋ （ｘ ＋ ４）２. 这个问题有不同的设元方法，教学中要鼓励学生灵活地设未知数.
四、一题多证，培养思维
在教学过程中，要鼓励学生猜想，引导学生步步深入探索，发掘题与题之间的内在联系，让学生在学习过程中猜测、论证，自己发现规律，得出共同的结论. 这样既培养了学生的能力，又帮助了学生有意识的记忆，同时，为今后的应用打下基础.
例如：图３中，已知点Ｅ，Ｆ是?荀ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上两点，ＢＥ ＝ ＤＦ. 求证四边形ＡＥＣＦ是平行四边形.
教师可先引导学生思考：这题有几种证明方法？再让学生小组讨论、合作、探究、汇报、交流，引导学生得出四种不同的证明方法.
通过以上方式的教学，不仅增强了学生的合作意识，活跃了学生的思维，又培养了学生的探索能力和解题能力，提高了学生的数学素质.
五、一图多变，拓宽思维
在教学过程中，巧设一图多变的训练，可拓宽学生的思路，开阔学生的视野，提高学生的解题能力，培养学生的思维能力，发展学生的创造能力.
例如：图4中，ＡＤ是⊙Ｏ的直径，ＢＣ切⊙Ｏ于Ｄ，ＡＢ，ＡＣ与⊙Ｏ交于Ｅ，Ｆ.
１. 请猜想：ＡＥ · ＡＢ与ＡＦ · ＡＣ有何关系？ 并说明理由. ２. 若将直线ＢＣ向上或向下平移得图5，图6，在这样的条件下，上述的结论是否成立？若成立，请给予证明. 若不成立，说明理由.
教师可引导学生思考下列几个问题：
（１）这题的题型是什么？（学生回答：证明等积式）
（２）证明等积式的方法有哪些？常用的方法是什么？
（３）线段ＡＢ，ＡＥ，ＡＦ，ＡＣ在哪两个三角形中？证哪两个三角形相似？……
总之，教师在教学过程中，要巧设例题和习题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探索，合作交流，找到解题方法. 通过一题多解、一题多证，一题多变，拓宽学生的思路，开阔学生的视野，提高学生的数学素质和各种能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文