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数学概念在数学中的重要地位决定了数学概念教学的重要性.学生只有掌握正确的数学概念，才能进行准确的推理和判断.但在教学中要使学生正确理解数学概念、把握数学概念的本质，却始终是个难点.《普通高中数学课程标准（实验）》强调数学概念教学应当注重通过概念形成的方式引导学生主动建构对数学概念的理解，这种教学理念值得提倡.但理论上的诉求与实践上的操作存在一些偏差.
如何根据概念形成学习的有关特点，运用概念形成的方式提高概念教学的效能是重要的研究课题.笔者在教学实践中着重进行数学概念形成的教学探索，颇有些体会和感受.笔者认为，良好的数学概念形成教学应把握好以下两个阶段.
一、根据学生的现有认知水平，引入概念
学生的学习在某种意义上来说是一个不断重建认知结构的过程.在数学教学过程中，要根据学生的认知规律，揭示新旧知识间的内在联系，重视知识的生成过程.教师对学生已有的知识水平要有一个确切的了解，把握好学生的“最近发展区”，从而有意识地把新的知识建立在学生已有的知识水平之上.在数学概念引入阶段，应切实抓好几个关键环节.
1.以旧带新，巧用知识的迁移规律
数学概念之间是密切联系的.在建立新概念时，要注意巧用知识的迁移规律，分析新旧知识的衔接特点，利用学生认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而使认识坡度缩小，有效生成对新概念的建构理解.
例如，学习“平行四边形”概念时，学生首先认识到
平行四边形概念的关键特征——在四边形概念之上添加了“两组对边分别平行”的性质，并与自己认知结构中已有的知识——四边形、两直线平行等建立起联系，从而把新概念纳入原有的概念中.
2.从实际出发，创设问题情境
概念的形成过程需要学生主动地从一些生动、具体的实例或操作活动中归纳、概括出概念的特征，因而教师在教学中就应深入钻研教材，对概念的背景知识、形
成过程和基本特征进行细致把握，根据学生思维的特点，借助相关的感性认识材料创设合适的问题情境，引导学生进行联想归纳，形成对概念的感性认识.
例如，“函数的单调性”概念的教学，可设置温度变化“曲线图”，展示生活司空见惯的“上、下坡”，或利用《几何画板》、《Matlab》等软件演示几种特殊函数图像的变化情况，让学生借助它们研究、讨论如何妥善地给单调增、减函数下定义，这样就有可能借助这些具体情境形成对“函数单调性”概念的初步认识.
3.从反例“诱导”，正确理解概念
学生在解决数学问题时，常由于对数学概念、定理、公式等基础知识认识不清、理解不透，或是由于考虑问题欠周密细致而出现失误.对此，可有意设置一些“陷阱”或反例，适当地让学生犯些错误，产生一定的认知冲突，然后要求学生自己总结经验教训，从而引发学生深入思考.
例如，一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的定义中的条件a≠0，学生在解题中经常疏忽、遗漏，而在应用一元二次方程根与系数关系定理时又容易忘记前提条件a≠0且Δ≥0，因此，可以设计针对性的问题帮助学生在犯错、纠错中建立对概念的深刻理解.如：若关于x的方程m2x2-（m 1）x 1=0的两实根为x1和x2，且x1 x2=2，求m的值.通过适当的引导，学生自己能够找到错因并加以纠正.这样的学习效果才能持久.
二、选择合适的教学方法，深化概念
概念的合理引入使学生对概念及其背景有了直观的感知，也是对概念非本质属性的把握，但要深化对概念的理解与认识，需要把握概念的本质属性，在教法上就要恰当选择，以便巧妙突破难点.
1.直观展示，引导探索
数学概念是数学材料抽象化的产物，具有形式化的特点.而形式化的材料是不容易被学生理解、运用的.因此，“淡化形式，注重实质”就几乎成为数学概念教学所应遵循的基本原则.教学中，
例如，“一元二次方程”的概念教学时，教师首先提出如下三个递进的问题：
（1）如何剪一块面积为9平方厘米的正方形纸片？
（2）如何剪一块面积是150平方厘米的长方形纸片，使它的长比宽多5厘米？
（3）如图，用一块正方形纸片，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方形盒子，使它的容积为32立方厘米，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
其次，要求学生动手操作，把学生引向探求方程的本质——求解上.通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生身边，从而激起学生探求的欲望.问题（1）即为x2=9，求x；问题（2）即为x（x 5）=150，求x；问题（3）则为2（x-4）2=32，求x.如何求x，即如何求解一个新的方程.
接着，引导学生分析这些新方程的特征，在探求中认识一元二次方程概念的各种特征.这样，把形式与本质有机地结合起来，促成学生对方程概念本质的理解.
2.抽象概括，形成新知
抽象概括是人脑对事物进行去粗取精、去伪存真、由表及里的过程，是感性向理性转化的桥梁.深化对数学概念的理解，必不可少的环节正是抽象概括.教师应想尽办法给学生创造抽象概括的素材和机会，每讲一个数学新概念，都要注意从直观例举中加以深透说理，引导学生自己总结概念，教师可予以适当点拨、肯定，直到学生归纳出准确的概念为止.
例如，“映射”概念的教学中，教师借助学生身边的例子深化学生对映射概念的理解，提出问题：如果要给高一（1）班学生分配座位，有哪些主要元素？引导学生分析、讨论.使学生明白：如果用A表示高一（1）班学生组成的集合，用B表示高一（1）班所有座位组成的集合，分配座位就是给集合A中每一个元素指定B中唯一确定的元素，由此抽象出映射的概念，随后再要求学生举出有关映射的其他实例.这样，通过研究学生生活中的实际问题，在交互活动中提炼概念的本质属性，学生在抽象概括的基础上获得的概念理解是深刻、持久的.
数学概念的理解应是多维度、多因素的，它的学习过程是一个主观的探究过程.在概念教学中，应充分调动学生头脑中相关的知识经验，促使学生主动参与探究性活动，在探究中丰富由自发性概念向科学概念发展过程中的体验，把概念学习变为学数学、做数学、用数学的过程，从而使学生在学、做、用的过程中，把握概念的本质特征.
参考文献
[1]赵跃.关于中小学生数学概念学习的讨论[J].数学之友，2012，（12）：1-3.
[2]陆珺.个体CPFS结构与概念构图能力的相关性研究[J].数学教育学报，2011，20（4）.
（责任编辑 黄桂坚）
如何根据概念形成学习的有关特点，运用概念形成的方式提高概念教学的效能是重要的研究课题.笔者在教学实践中着重进行数学概念形成的教学探索，颇有些体会和感受.笔者认为，良好的数学概念形成教学应把握好以下两个阶段.
一、根据学生的现有认知水平，引入概念
学生的学习在某种意义上来说是一个不断重建认知结构的过程.在数学教学过程中，要根据学生的认知规律，揭示新旧知识间的内在联系，重视知识的生成过程.教师对学生已有的知识水平要有一个确切的了解，把握好学生的“最近发展区”，从而有意识地把新的知识建立在学生已有的知识水平之上.在数学概念引入阶段，应切实抓好几个关键环节.
1.以旧带新，巧用知识的迁移规律
数学概念之间是密切联系的.在建立新概念时，要注意巧用知识的迁移规律，分析新旧知识的衔接特点，利用学生认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而使认识坡度缩小，有效生成对新概念的建构理解.
例如，学习“平行四边形”概念时，学生首先认识到
平行四边形概念的关键特征——在四边形概念之上添加了“两组对边分别平行”的性质，并与自己认知结构中已有的知识——四边形、两直线平行等建立起联系，从而把新概念纳入原有的概念中.
2.从实际出发，创设问题情境
概念的形成过程需要学生主动地从一些生动、具体的实例或操作活动中归纳、概括出概念的特征，因而教师在教学中就应深入钻研教材，对概念的背景知识、形
成过程和基本特征进行细致把握，根据学生思维的特点，借助相关的感性认识材料创设合适的问题情境，引导学生进行联想归纳，形成对概念的感性认识.
例如，“函数的单调性”概念的教学，可设置温度变化“曲线图”，展示生活司空见惯的“上、下坡”，或利用《几何画板》、《Matlab》等软件演示几种特殊函数图像的变化情况，让学生借助它们研究、讨论如何妥善地给单调增、减函数下定义，这样就有可能借助这些具体情境形成对“函数单调性”概念的初步认识.
3.从反例“诱导”，正确理解概念
学生在解决数学问题时，常由于对数学概念、定理、公式等基础知识认识不清、理解不透，或是由于考虑问题欠周密细致而出现失误.对此，可有意设置一些“陷阱”或反例，适当地让学生犯些错误，产生一定的认知冲突，然后要求学生自己总结经验教训，从而引发学生深入思考.
例如，一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的定义中的条件a≠0，学生在解题中经常疏忽、遗漏，而在应用一元二次方程根与系数关系定理时又容易忘记前提条件a≠0且Δ≥0，因此，可以设计针对性的问题帮助学生在犯错、纠错中建立对概念的深刻理解.如：若关于x的方程m2x2-（m 1）x 1=0的两实根为x1和x2，且x1 x2=2，求m的值.通过适当的引导，学生自己能够找到错因并加以纠正.这样的学习效果才能持久.
二、选择合适的教学方法，深化概念
概念的合理引入使学生对概念及其背景有了直观的感知，也是对概念非本质属性的把握，但要深化对概念的理解与认识，需要把握概念的本质属性，在教法上就要恰当选择，以便巧妙突破难点.
1.直观展示，引导探索
数学概念是数学材料抽象化的产物，具有形式化的特点.而形式化的材料是不容易被学生理解、运用的.因此，“淡化形式，注重实质”就几乎成为数学概念教学所应遵循的基本原则.教学中，
例如，“一元二次方程”的概念教学时，教师首先提出如下三个递进的问题：
（1）如何剪一块面积为9平方厘米的正方形纸片？
（2）如何剪一块面积是150平方厘米的长方形纸片，使它的长比宽多5厘米？
（3）如图，用一块正方形纸片，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方形盒子，使它的容积为32立方厘米，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
其次，要求学生动手操作，把学生引向探求方程的本质——求解上.通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生身边，从而激起学生探求的欲望.问题（1）即为x2=9，求x；问题（2）即为x（x 5）=150，求x；问题（3）则为2（x-4）2=32，求x.如何求x，即如何求解一个新的方程.
接着，引导学生分析这些新方程的特征，在探求中认识一元二次方程概念的各种特征.这样，把形式与本质有机地结合起来，促成学生对方程概念本质的理解.
2.抽象概括，形成新知
抽象概括是人脑对事物进行去粗取精、去伪存真、由表及里的过程，是感性向理性转化的桥梁.深化对数学概念的理解，必不可少的环节正是抽象概括.教师应想尽办法给学生创造抽象概括的素材和机会，每讲一个数学新概念，都要注意从直观例举中加以深透说理，引导学生自己总结概念，教师可予以适当点拨、肯定，直到学生归纳出准确的概念为止.
例如，“映射”概念的教学中，教师借助学生身边的例子深化学生对映射概念的理解，提出问题：如果要给高一（1）班学生分配座位，有哪些主要元素？引导学生分析、讨论.使学生明白：如果用A表示高一（1）班学生组成的集合，用B表示高一（1）班所有座位组成的集合，分配座位就是给集合A中每一个元素指定B中唯一确定的元素，由此抽象出映射的概念，随后再要求学生举出有关映射的其他实例.这样，通过研究学生生活中的实际问题，在交互活动中提炼概念的本质属性，学生在抽象概括的基础上获得的概念理解是深刻、持久的.
数学概念的理解应是多维度、多因素的，它的学习过程是一个主观的探究过程.在概念教学中，应充分调动学生头脑中相关的知识经验，促使学生主动参与探究性活动，在探究中丰富由自发性概念向科学概念发展过程中的体验，把概念学习变为学数学、做数学、用数学的过程，从而使学生在学、做、用的过程中，把握概念的本质特征.
参考文献
[1]赵跃.关于中小学生数学概念学习的讨论[J].数学之友，2012，（12）：1-3.
[2]陆珺.个体CPFS结构与概念构图能力的相关性研究[J].数学教育学报，2011，20（4）.
（责任编辑 黄桂坚）