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[片段一]
新课开始，教师指导学生复习了能被2和5整除的数的特征，为本节学习能被3整除的数的特征提供了激疑的源头。
教师让学生任意报几个数，老师迅速说出它能否被3整除，其他同学用笔算验证。当学生说出的数都被教师判断出能否被3整除时，学生露出了惊奇、佩服的表情，个个跃跃欲试。
学生的求知欲被激起后，教师组织学生讨论“39、5739”这两个数能否被3整除，学生迅速说能被3整除。这两个数确实是能被3整除，但当老师问到为什么时，学生回答说：“我想个位上是3、6、9的数都能被3整除，所以39、5739能被3整除。”学生这样回答，一是受到了根据个位数来判断的思维定势的影响，二是错误地认为教师之所以能迅速说出一个数能否被3整除，也是以此为依据的。学生的回答在教师的意料之中，因此对学生这样的回答，教师不马上予以纠正。
学生回答后，教师又出示了这样一组数：73、216、4729、843、2056、3059，并让学生观察这些数的个位有什么特点。学生观察后发现这些数的个位上都是3、6、9，教师要求学生算一算，看这些数能否被3整除。学生通过计算发现，这些数中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是不用教师说，学生自然对前面的结论产生了怀疑。
在学生困惑不解的时候，教师再出示另一组数：12、430、2714、5001、7398、9687，并让学生观察这些数的个位是不是3、6、9，然后算一算这些数能否被3整除。学生计算后发现，这些数的个位虽然都不是3、6、9，但其中的有些数却能被3整除。这是怎么回事呢?学生疑窦丛生，百思不得其解，教师的激疑又深入了一步。
[反思]
通过对上面两组数的对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发现，用旧方法(看个位上的数)不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。至此，教师步步激疑的目的达到了。
教师必须依据教学目标，充分认识学生心理因素的能动作用，最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问，以创造学生“心求通而未得”的心态，促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
在进行激疑的过程中，我们要把握好以下几点要领：（1）激疑要注重内容的趣味性和学生的年龄特点。科学地设计激疑内容，巧妙地激起学生心中的疑团，调动学生学习的浓厚兴趣，这样才能使学生爱学、乐学、善学。为低年级学生设疑要注意浅显易懂，使他们既感到新奇、疑惑，又能在教师的启发诱导下很快想通道理。为高年级学生设疑既要有趣味性，又要有一定的思考性，要利用数学知识的精妙之处来激励学生广泛联想，仔细思考，严密推理，精确计算。（2）激疑要反映数学知识的本质特征，具有典型性。所选用的事例必须鲜明地反映出数学的基本原理，使数学知识的本质特征通过典型材料展示给学生。设计事例要注意数量适当，并有一定的代表性。事例太少，学生不易综合、总结概括出数学规律；事例太多，又会扰乱学生的思路，耽误教学时间。如前面事例中的两组数，其中有两位数12，三位数216，四位数5001、7398，而且每组数的数量适当。（3）激疑要抓住知识的联结点，具有针对性。教师激疑应该依据新旧知识的联结点，抓住新旧知识矛盾冲突的关键之处。如前例中，教师就是抓住能被2和5整除的数的特征与能被3整除的数的特征不同这一矛盾形成对比。激疑要针对学生学习知识时在推理和判断上的误区，使他们对自己的判断、推理产生疑惑，产生解惑的迫切感。（4）激疑要层层深入。在课堂教学中，学生需要对一个又一个具有一定梯度的数学知识进行认识，这就需要教师一次一次地激疑，环环相扣，层层深入，使学生始终保持旺盛的求知欲。如前例中，学生还没有搞清“有些数的个位上是3、6、9却不能被3整除”这一疑问，又出现了“有些数的个位上不是3、6、9而能被3整除”这一矛盾。
[片段二]
继前面激疑举例后，在学生急于探求能被3整除的数的特征时，教师仍然不忙于告诉结论，而是积极引导学生通过操作发现规律，自己找出特征。操作过程如下：
1．教师按一定的顺序板书出前面两组数中能被3整除的数：216、843、12、5001、7398、9687，指导学生用小棒在准备好的数位上摆出来。
2．让学生观察每张数位表中小棒的总数是多少。
3．在观察的基础上组织学生讨论：用几根小棒摆出的数能被3整除?学生通过观察和讨论发现，用3根、6根、9根……(3的倍数)摆出的数能被3整除。
4．让学生不改变数位表中小棒的总数，任意交换或调整小棒的位置（可增大或减少位数，如把216变为四位数，把5001变为三位数），看能不能摆出一个不能被3整除的数。这一步既是技巧性操作，又是兴趣性操作，是学生操作的高热阶段。操作完毕，及时组织学生讨论：通过这一步操作，我们发现了一个什么规律?引导学生总结出：只要小棒的总数是3根、6根、9根……（3的倍数），无论怎么摆，摆出的数总能被3整除。
通过激疑与操作，能被3整除的数的特征在学生的思维中形成，教师再引导学生抽象概括出能被3整除的数的特征，然后结合各种形式的练习，学生就能牢固地掌握这部分知识。
[反思]
在激疑中组织操作，有助于学生形象地理解数学知识。在小学数学教学中，常常遇到理解概念、法则、认识数学规律这类内容，这些内容逻辑性强，也比较抽象。小学生的思维特点多以具体形象为主，逐步向抽象、逻辑思维过渡。这样，知识的特点与学生的思维特点之间就形成一定的距离，学生理解就会有一定的困难，因此，在教学中，我就设法最大限度地缩小这个距离。
组织操作要注意以下几点：（1）教师要吃透教材，根据教材的重点、难点和知识的抽象程度以及学生的实际能力来安排。（2）操作设计要切实直观形象地反映出知识的特点，利于学生形象地理解知识。（3）操作活动应生动有趣，能吸引学生。（4）操作要根据知识的内在联系和学生的认识规律层层深入，一步一步地揭示规律，以达到“明理”的目的。（5）组织操作要把握好时机，在教学的哪一环节进行什么操作，要周密安排。（6）要处理好教师操作和学生操作的关系，在教学中应该是学生操作的，尽可能指导学生去操作。（7）在学生通过操作明确算理、规律后，要组织学生抽象、概括（用自己的语言概括）算理、规律等，使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。（8）要充分作好操作的准备工作，特别是要让每一个学生都准备好操作学具或材料。
激疑，使整个课堂教学中学生的思维经历了由直观到抽象的过程。在实际教学中，我们要根据教材的特点，使激疑中有操作，操作中有激疑，并要精心设计激疑与操作的内容和程序，使课堂气氛活跃。
新课开始，教师指导学生复习了能被2和5整除的数的特征，为本节学习能被3整除的数的特征提供了激疑的源头。
教师让学生任意报几个数，老师迅速说出它能否被3整除，其他同学用笔算验证。当学生说出的数都被教师判断出能否被3整除时，学生露出了惊奇、佩服的表情，个个跃跃欲试。
学生的求知欲被激起后，教师组织学生讨论“39、5739”这两个数能否被3整除，学生迅速说能被3整除。这两个数确实是能被3整除，但当老师问到为什么时，学生回答说：“我想个位上是3、6、9的数都能被3整除，所以39、5739能被3整除。”学生这样回答，一是受到了根据个位数来判断的思维定势的影响，二是错误地认为教师之所以能迅速说出一个数能否被3整除，也是以此为依据的。学生的回答在教师的意料之中，因此对学生这样的回答，教师不马上予以纠正。
学生回答后，教师又出示了这样一组数：73、216、4729、843、2056、3059，并让学生观察这些数的个位有什么特点。学生观察后发现这些数的个位上都是3、6、9，教师要求学生算一算，看这些数能否被3整除。学生通过计算发现，这些数中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是不用教师说，学生自然对前面的结论产生了怀疑。
在学生困惑不解的时候，教师再出示另一组数：12、430、2714、5001、7398、9687，并让学生观察这些数的个位是不是3、6、9，然后算一算这些数能否被3整除。学生计算后发现，这些数的个位虽然都不是3、6、9，但其中的有些数却能被3整除。这是怎么回事呢?学生疑窦丛生，百思不得其解，教师的激疑又深入了一步。
[反思]
通过对上面两组数的对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发现，用旧方法(看个位上的数)不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。至此，教师步步激疑的目的达到了。
教师必须依据教学目标，充分认识学生心理因素的能动作用，最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问，以创造学生“心求通而未得”的心态，促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
在进行激疑的过程中，我们要把握好以下几点要领：（1）激疑要注重内容的趣味性和学生的年龄特点。科学地设计激疑内容，巧妙地激起学生心中的疑团，调动学生学习的浓厚兴趣，这样才能使学生爱学、乐学、善学。为低年级学生设疑要注意浅显易懂，使他们既感到新奇、疑惑，又能在教师的启发诱导下很快想通道理。为高年级学生设疑既要有趣味性，又要有一定的思考性，要利用数学知识的精妙之处来激励学生广泛联想，仔细思考，严密推理，精确计算。（2）激疑要反映数学知识的本质特征，具有典型性。所选用的事例必须鲜明地反映出数学的基本原理，使数学知识的本质特征通过典型材料展示给学生。设计事例要注意数量适当，并有一定的代表性。事例太少，学生不易综合、总结概括出数学规律；事例太多，又会扰乱学生的思路，耽误教学时间。如前面事例中的两组数，其中有两位数12，三位数216，四位数5001、7398，而且每组数的数量适当。（3）激疑要抓住知识的联结点，具有针对性。教师激疑应该依据新旧知识的联结点，抓住新旧知识矛盾冲突的关键之处。如前例中，教师就是抓住能被2和5整除的数的特征与能被3整除的数的特征不同这一矛盾形成对比。激疑要针对学生学习知识时在推理和判断上的误区，使他们对自己的判断、推理产生疑惑，产生解惑的迫切感。（4）激疑要层层深入。在课堂教学中，学生需要对一个又一个具有一定梯度的数学知识进行认识，这就需要教师一次一次地激疑，环环相扣，层层深入，使学生始终保持旺盛的求知欲。如前例中，学生还没有搞清“有些数的个位上是3、6、9却不能被3整除”这一疑问，又出现了“有些数的个位上不是3、6、9而能被3整除”这一矛盾。
[片段二]
继前面激疑举例后，在学生急于探求能被3整除的数的特征时，教师仍然不忙于告诉结论，而是积极引导学生通过操作发现规律，自己找出特征。操作过程如下：
1．教师按一定的顺序板书出前面两组数中能被3整除的数：216、843、12、5001、7398、9687，指导学生用小棒在准备好的数位上摆出来。
2．让学生观察每张数位表中小棒的总数是多少。
3．在观察的基础上组织学生讨论：用几根小棒摆出的数能被3整除?学生通过观察和讨论发现，用3根、6根、9根……(3的倍数)摆出的数能被3整除。
4．让学生不改变数位表中小棒的总数，任意交换或调整小棒的位置（可增大或减少位数，如把216变为四位数，把5001变为三位数），看能不能摆出一个不能被3整除的数。这一步既是技巧性操作，又是兴趣性操作，是学生操作的高热阶段。操作完毕，及时组织学生讨论：通过这一步操作，我们发现了一个什么规律?引导学生总结出：只要小棒的总数是3根、6根、9根……（3的倍数），无论怎么摆，摆出的数总能被3整除。
通过激疑与操作，能被3整除的数的特征在学生的思维中形成，教师再引导学生抽象概括出能被3整除的数的特征，然后结合各种形式的练习，学生就能牢固地掌握这部分知识。
[反思]
在激疑中组织操作，有助于学生形象地理解数学知识。在小学数学教学中，常常遇到理解概念、法则、认识数学规律这类内容，这些内容逻辑性强，也比较抽象。小学生的思维特点多以具体形象为主，逐步向抽象、逻辑思维过渡。这样，知识的特点与学生的思维特点之间就形成一定的距离，学生理解就会有一定的困难，因此，在教学中，我就设法最大限度地缩小这个距离。
组织操作要注意以下几点：（1）教师要吃透教材，根据教材的重点、难点和知识的抽象程度以及学生的实际能力来安排。（2）操作设计要切实直观形象地反映出知识的特点，利于学生形象地理解知识。（3）操作活动应生动有趣，能吸引学生。（4）操作要根据知识的内在联系和学生的认识规律层层深入，一步一步地揭示规律，以达到“明理”的目的。（5）组织操作要把握好时机，在教学的哪一环节进行什么操作，要周密安排。（6）要处理好教师操作和学生操作的关系，在教学中应该是学生操作的，尽可能指导学生去操作。（7）在学生通过操作明确算理、规律后，要组织学生抽象、概括（用自己的语言概括）算理、规律等，使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。（8）要充分作好操作的准备工作，特别是要让每一个学生都准备好操作学具或材料。
激疑，使整个课堂教学中学生的思维经历了由直观到抽象的过程。在实际教学中，我们要根据教材的特点，使激疑中有操作，操作中有激疑，并要精心设计激疑与操作的内容和程序，使课堂气氛活跃。