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什么叫假设法?假设法就是一种研究问题的重要方法,在与原题所给条件不相违的前提下,人为的加上或减去某些条件,以使原题方便求解,是一种创造性思维活动。其思维流程程序是:假设——推理得出结论——判断原结论是否成立?或得出原题结论。
其次了解物理解题中的假设,从内容要素看有参量假设、现象假设和过程假设等,从运用策略看有极端假设、反面假设和等效假设等。巧用假设,我们可以方便地对问题进行分析、推理、判断,恰当地运用假设,可以起到化拙为巧、化难为易的效果。下面,结合实例介绍假设法在物理解题中的具体运用。
一、参量假设
有些物理问题给出的已知条件甚少,仅凭这些条件是无法求解的。因此,解题中必须恰当地假设一些辅助参量,根据这些参量之间的关系建立方程,求得问题的解。
例1高度相同、底面积不同的三个铜实心圆柱体竖直放置于水平桌面上,它们对桌面的压强分别为P1、P2、P3,则它们对桌面压强大小关系是()
A、P1>P2>P3 B、P1<P2<P3
C、一样大 D、无法判断
解析本题仅知道三个铜圆柱体高度相同,不知道重力的大小以及底面积的大小,表面看来是无法利用公式进行判断,所以易错选D。若仔细分析,巧设参量,就会化难为易了。设圆柱体横截面为S、密度为ρ则该固体的重力G=ρhSg,因是固体放置于水平支持面上,,即F= G=ρhSg,根据P=F/S=ρhSg/S=ρgh可知,桌面受到的压强P只与圆柱体的密度ρ和高度h有关,又由于三个铜圆柱体高度相同,密度都一样,因而三个压强一样大,故正确选项C。
答案C
二、现象假设
物理量之间的联系,总是在一定的物理现象和物理过程中发生的。但是,有些物理问题往往隐去对物理现象和物理过程的描述,让解题者自己去设置物理现象,为物理量之间架起联系的桥梁。
例2重为20N,体积为3dm3一物体放入水中,自由静止时,所受的浮力为 N。
解析这是一道易错题,正确的解法是,假设物体完全浸入水中时平衡(假设现象),根据阿基米德原理,此时物体受的浮力:
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×9.8N/kg×3×10-3m3=29.4N而物体受的重力为20N,大小不相等,不平衡,故假设现象不成立。F浮>G物体放入水中应处于上浮状态,自由静止时最终处于漂浮状态,故F浮=G=20N
答案20
三、过程假设
对物理过程设置障碍,使物理过程隐晦莫测,这是许多物理习题的一大特点。避开过程障碍 ,大胆巧妙假设一个虚拟过程,用假设的虚拟过程代替真实过程,并在此基础上求得原问题的解,这是解决“过程障碍”类问题的一种有效的方法。
例3甲、乙、丙三种液体,质量分别为2kg、3kg、4kg,温度分别为15℃、25℃、35℃,比热分别为4.2×103J/(kg℃)、2.4×103 J/(kg℃)、2.1×103J/(kg℃)。求这三种液体混合后的共同温度。(混合过程中的热量损失不计)
解析本题的难点在于乙液体的温度介于甲和丙液体之间,在利用热平衡方程解题时,因不知道乙液体是吸热过程还是放热过程,使解题思路受阻,故先假设三种液体的温度都降低到15℃,则它们放出的总热量为:
Q=Q1+Q2+Q3=0+C2+m2+△t2+c3m3△t3=0+2.4×103×3×(25-15)+2.1×103×4×(35-15)=2.4×105J
答案25℃
四、极端假设
极端假设就是抓住问题中的某些变化因素,假设把这些变化推向极端,通过极端状态的分析,对问题作出快捷的判断。
例4如图所示,杠杆处于平衡状态,然后让弹簧测力计倾斜拉杠杆,当再次平衡时弹簧测力计的示数将()
A、向右倾斜增大,向左倾斜减小
B、向左倾斜增大,向右倾斜减小
C、向两边倾斜都增大
D、向两边倾斜都减小
解析这是设计杠杆平衡的一道选择题,按照一般的思维方法,要根据题意,分别画出向左以及向右状态下的杠杆示意图,然后根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析,比较繁琐,而运用极端假设法,答案就来得快,省时;即假设弹簧称向两边倾斜到接近水平位置(力臂的变换推向极端),动力力臂几乎为零,所以需要力更大,故弹簧秤的示数都增大。
答案C
五、反面假设
问题中的物理情景也许只呈现出正面的正常现象,如果顺着题意仅从正面考虑,会觉得问题无懈可击,找不到解题的一点蛛丝马迹.正难则反,假设一个反面现象,从反面着手,常常会茅塞顿开,迅速找到解题的突破口。
例5A、B、C、D四个标有“110V 100W”字样的灯泡,要把它们接在220V的电路中使用,如图甲、乙所示的两种接法中哪一种更好?
解析如果仅从正面去分析这四个灯泡正常发光的情形,两种接法没有多大差别,若从反面考虑,假设某个灯泡断丝损坏,两种接法就有很大的差别。例如A灯损坏,在甲图中,C、D两灯并联的总电阻小于B灯的电阻,B灯两端的电压就会大于110V,使B灯损坏,接着C、D灯也不会发光;而在乙图中,A灯损坏,不会造成其它灯的损坏,只是与其串联的C灯不发光,另外两灯B和D正常发光。可见,乙的接法效果好。
答案乙的接法效果好。
综上所述易见,假设法的运用,不仅为快捷解题提供了便利,更为培养创新能力开辟了途径。但是,要正确恰当地运用假设法,必须深刻把握其“设而不假”的关键要领,即假设的内涵与问题本身并不矛盾。否则,就会造成“失之毫厘,谬以千里”的后果。
(责任编辑 覃敬川)
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其次了解物理解题中的假设,从内容要素看有参量假设、现象假设和过程假设等,从运用策略看有极端假设、反面假设和等效假设等。巧用假设,我们可以方便地对问题进行分析、推理、判断,恰当地运用假设,可以起到化拙为巧、化难为易的效果。下面,结合实例介绍假设法在物理解题中的具体运用。
一、参量假设
有些物理问题给出的已知条件甚少,仅凭这些条件是无法求解的。因此,解题中必须恰当地假设一些辅助参量,根据这些参量之间的关系建立方程,求得问题的解。
例1高度相同、底面积不同的三个铜实心圆柱体竖直放置于水平桌面上,它们对桌面的压强分别为P1、P2、P3,则它们对桌面压强大小关系是()
A、P1>P2>P3 B、P1<P2<P3
C、一样大 D、无法判断
解析本题仅知道三个铜圆柱体高度相同,不知道重力的大小以及底面积的大小,表面看来是无法利用公式进行判断,所以易错选D。若仔细分析,巧设参量,就会化难为易了。设圆柱体横截面为S、密度为ρ则该固体的重力G=ρhSg,因是固体放置于水平支持面上,,即F= G=ρhSg,根据P=F/S=ρhSg/S=ρgh可知,桌面受到的压强P只与圆柱体的密度ρ和高度h有关,又由于三个铜圆柱体高度相同,密度都一样,因而三个压强一样大,故正确选项C。
答案C
二、现象假设
物理量之间的联系,总是在一定的物理现象和物理过程中发生的。但是,有些物理问题往往隐去对物理现象和物理过程的描述,让解题者自己去设置物理现象,为物理量之间架起联系的桥梁。
例2重为20N,体积为3dm3一物体放入水中,自由静止时,所受的浮力为 N。
解析这是一道易错题,正确的解法是,假设物体完全浸入水中时平衡(假设现象),根据阿基米德原理,此时物体受的浮力:
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×9.8N/kg×3×10-3m3=29.4N而物体受的重力为20N,大小不相等,不平衡,故假设现象不成立。F浮>G物体放入水中应处于上浮状态,自由静止时最终处于漂浮状态,故F浮=G=20N
答案20
三、过程假设
对物理过程设置障碍,使物理过程隐晦莫测,这是许多物理习题的一大特点。避开过程障碍 ,大胆巧妙假设一个虚拟过程,用假设的虚拟过程代替真实过程,并在此基础上求得原问题的解,这是解决“过程障碍”类问题的一种有效的方法。
例3甲、乙、丙三种液体,质量分别为2kg、3kg、4kg,温度分别为15℃、25℃、35℃,比热分别为4.2×103J/(kg℃)、2.4×103 J/(kg℃)、2.1×103J/(kg℃)。求这三种液体混合后的共同温度。(混合过程中的热量损失不计)
解析本题的难点在于乙液体的温度介于甲和丙液体之间,在利用热平衡方程解题时,因不知道乙液体是吸热过程还是放热过程,使解题思路受阻,故先假设三种液体的温度都降低到15℃,则它们放出的总热量为:
Q=Q1+Q2+Q3=0+C2+m2+△t2+c3m3△t3=0+2.4×103×3×(25-15)+2.1×103×4×(35-15)=2.4×105J
答案25℃
四、极端假设
极端假设就是抓住问题中的某些变化因素,假设把这些变化推向极端,通过极端状态的分析,对问题作出快捷的判断。
例4如图所示,杠杆处于平衡状态,然后让弹簧测力计倾斜拉杠杆,当再次平衡时弹簧测力计的示数将()
A、向右倾斜增大,向左倾斜减小
B、向左倾斜增大,向右倾斜减小
C、向两边倾斜都增大
D、向两边倾斜都减小
解析这是设计杠杆平衡的一道选择题,按照一般的思维方法,要根据题意,分别画出向左以及向右状态下的杠杆示意图,然后根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析,比较繁琐,而运用极端假设法,答案就来得快,省时;即假设弹簧称向两边倾斜到接近水平位置(力臂的变换推向极端),动力力臂几乎为零,所以需要力更大,故弹簧秤的示数都增大。
答案C
五、反面假设
问题中的物理情景也许只呈现出正面的正常现象,如果顺着题意仅从正面考虑,会觉得问题无懈可击,找不到解题的一点蛛丝马迹.正难则反,假设一个反面现象,从反面着手,常常会茅塞顿开,迅速找到解题的突破口。
例5A、B、C、D四个标有“110V 100W”字样的灯泡,要把它们接在220V的电路中使用,如图甲、乙所示的两种接法中哪一种更好?
解析如果仅从正面去分析这四个灯泡正常发光的情形,两种接法没有多大差别,若从反面考虑,假设某个灯泡断丝损坏,两种接法就有很大的差别。例如A灯损坏,在甲图中,C、D两灯并联的总电阻小于B灯的电阻,B灯两端的电压就会大于110V,使B灯损坏,接着C、D灯也不会发光;而在乙图中,A灯损坏,不会造成其它灯的损坏,只是与其串联的C灯不发光,另外两灯B和D正常发光。可见,乙的接法效果好。
答案乙的接法效果好。
综上所述易见,假设法的运用,不仅为快捷解题提供了便利,更为培养创新能力开辟了途径。但是,要正确恰当地运用假设法,必须深刻把握其“设而不假”的关键要领,即假设的内涵与问题本身并不矛盾。否则,就会造成“失之毫厘,谬以千里”的后果。
(责任编辑 覃敬川)
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”