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[摘要]随着科学技术的飞速发展，微积分的应用已变得十分广泛与具体，在五年制高职开设微积分课程是社会发展的需要，科技发展的需要，本文对江苏电大五年制高职的积分学教材作一简单的介绍，并阐明了它对培养学生多种能力所起的作用。
[关键词]积分学；教材简介；能力培养
随着我国高等教育由精英化向大众化发展，高职院校的崛起体现了社会和市场对人才多元化的需求在五年制高职开设微积分课程是五年制高职院校培养应用型中级人才的需要，也是社会发展的需要，科技发展的需要，在当今的社会发展中。由于微积分的应用十分广泛，其应用不仅在自然科学中已成为研究一切工程技术学科必不可少的有力工具。而且其应用已广泛渗透到了经济学、哲学和许多社会科学，成为学习和探讨其他学科的重要基础，因此学好微积分对于五年制高职院校的学生以后参加现代化生产，或进一步学习自然科学以及其他科学技术将会起到十分重要的作用，上次笔者对江苏电大五年制高职微分学教材作了相关的简析及能力培养的探讨，本文将继续对江苏电大五年制高职积分学教材作相关的简析及能力培养的探讨。
在积分学中主要是解决两个问题，一个是已知函数f(x)要求出它的原函数问题(即不定积分问题)，另一个是定积分的计算问题，
教材中，不定积分主要阐述了两方面的内容。第一方面主要阐述了原函数和不定积分的概念及相关问题，它是不定积分这一部分的理论基础，通过两个定理肯定了连续函数必有原函数，并有无穷多个，并由此定义了不定积分；第二方面的内容着重解决了如何求原函数或不定积分问题，即积分法的问题，在导数基本公式的基础上推出相应的积分基本公式，由求导的某些法则导出了求不定积分的几个法则。将它作为基础讨论并研究了“直接积分法”、“第一换元积分法”、“第二换元积分法”、“分部积分法”等基本积分方法。
对于定积分的教学主要阐述了三个主要问题，一个是定积分的概念，它是通过“求和逼近”即所谓的“分割取近似，求和取极限”的思想方法定义了定积分第二个问题是定积分的计算，它是通过定积分的基本公式：牛顿-莱布尼兹公式来完成的。该公式揭示了定积分与不定积分之间的联系，并通过这一基本公式又阐述了定积分的基本性质，这些性质是进行定积分计算的基础，为了计算定积分又研究了定积分的换元法和分部积分法，第三个问题是定积分的应用，它通过“微元法”的基本思想方法。提供了解决有关几何、物理、工农业生产及经济领域等相关实际问题的解题途径和方法。
不定积分是作为函数导数的逆问题提出的，而定积分是作为微分的逆问题(微分的无限求和)引进的，它们是两个不同的概念，通过牛顿-莱布尼兹公式使它们紧密地联系在一起，使定积分的计算可借助于不定积分来进行。
根据五年制高职学生的特点和基础，在教学过程中要求学生能在初步理解概念的基础上，掌握其基本思想、基本计算方法及其用“微元法”的基本思想方法来解决有关实际问题，重点还是应该掌握其基本思想方法，在理论上不宜刻意追求严密、完整，所以教学上应准确把握教学要求和教材深度，如在定积分概念的教学中，使用实例将“求和逼近”的基本思想方法逐步引入定积分的概念，17世纪的数学家为了求出抛物线y=x2与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积，使用了简便的小矩形“求和逼近”的方法，为了求出y=x2在区间[0，1]上的曲边梯形面积，先将区间[0，1]进行n等分，再用每个小区间上的小矩形的面积来近似地替代相关的小曲边梯形的面积，然后求出所有小矩形的面积之和为1/3(1 1/n)(1 1/2n)，它只是曲边梯形的近似值，当我们令n→∞时，就可得到曲边梯形的面积为1/3，用同样的思想方法可求出许多其他曲线所围成的平面图形面积，最后可以发现很多其他的物理量、几何量及经济量的计算都可用这种“求和逼近”的思想方法，我们将这种思想方法进行归纳总结，提炼抽象出一个重要的基本概念——定积分，从而顺利地引入定积分概念。
积分学这一部分内容与微分学一样，它对培养学生的多种能力具有重要的意义，具体表现在以下几个方面：
1 培养学生逻辑思维能力，由于微积分本身就是变量数学，因而对于培养学生的唯物主义世界观，提高学生逻辑思维能力有着重大的作用，如定积分概念的引入是以“不变”代“变”及“无限求和逼近”的思想方法对培养学生的辩证思想起着重要的作用。
2 培养学生综合运算能力：对于积分学的学习，特别是运用基本积分方法计算不定积分时，它具有一定的灵活性和技巧性，从这里可以看出它比微分学运算要求高得多，同时在积分学中它的运算涉及代数、三角等各方面的知识，对提高学生的综合运算能力是有很大作用的。
3 培养学生解决实际问题的能力，在积分学中，对定积分的应用作了专门的讨论，定积分在几何、物理、工农业生产及经济领域中都有着广泛的应用，同学们用积分中的思想方法可解决一大批日常生活、生产实践及经济领域中的问题，从而大大地提高了同学们分析问题和解决问题的能力。
总之，在积分学的整个教学过程中，教师应根据各个专业的特点、教学要求及学生的实际情况加强多种能力的培养，达到五年制高职的培养要求。
[关键词]积分学；教材简介；能力培养
随着我国高等教育由精英化向大众化发展，高职院校的崛起体现了社会和市场对人才多元化的需求在五年制高职开设微积分课程是五年制高职院校培养应用型中级人才的需要，也是社会发展的需要，科技发展的需要，在当今的社会发展中。由于微积分的应用十分广泛，其应用不仅在自然科学中已成为研究一切工程技术学科必不可少的有力工具。而且其应用已广泛渗透到了经济学、哲学和许多社会科学，成为学习和探讨其他学科的重要基础，因此学好微积分对于五年制高职院校的学生以后参加现代化生产，或进一步学习自然科学以及其他科学技术将会起到十分重要的作用，上次笔者对江苏电大五年制高职微分学教材作了相关的简析及能力培养的探讨，本文将继续对江苏电大五年制高职积分学教材作相关的简析及能力培养的探讨。
在积分学中主要是解决两个问题，一个是已知函数f(x)要求出它的原函数问题(即不定积分问题)，另一个是定积分的计算问题，
教材中，不定积分主要阐述了两方面的内容。第一方面主要阐述了原函数和不定积分的概念及相关问题，它是不定积分这一部分的理论基础，通过两个定理肯定了连续函数必有原函数，并有无穷多个，并由此定义了不定积分；第二方面的内容着重解决了如何求原函数或不定积分问题，即积分法的问题，在导数基本公式的基础上推出相应的积分基本公式，由求导的某些法则导出了求不定积分的几个法则。将它作为基础讨论并研究了“直接积分法”、“第一换元积分法”、“第二换元积分法”、“分部积分法”等基本积分方法。
对于定积分的教学主要阐述了三个主要问题，一个是定积分的概念，它是通过“求和逼近”即所谓的“分割取近似，求和取极限”的思想方法定义了定积分第二个问题是定积分的计算，它是通过定积分的基本公式：牛顿-莱布尼兹公式来完成的。该公式揭示了定积分与不定积分之间的联系，并通过这一基本公式又阐述了定积分的基本性质，这些性质是进行定积分计算的基础，为了计算定积分又研究了定积分的换元法和分部积分法，第三个问题是定积分的应用，它通过“微元法”的基本思想方法。提供了解决有关几何、物理、工农业生产及经济领域等相关实际问题的解题途径和方法。
不定积分是作为函数导数的逆问题提出的，而定积分是作为微分的逆问题(微分的无限求和)引进的，它们是两个不同的概念，通过牛顿-莱布尼兹公式使它们紧密地联系在一起，使定积分的计算可借助于不定积分来进行。
根据五年制高职学生的特点和基础，在教学过程中要求学生能在初步理解概念的基础上，掌握其基本思想、基本计算方法及其用“微元法”的基本思想方法来解决有关实际问题，重点还是应该掌握其基本思想方法，在理论上不宜刻意追求严密、完整，所以教学上应准确把握教学要求和教材深度，如在定积分概念的教学中，使用实例将“求和逼近”的基本思想方法逐步引入定积分的概念，17世纪的数学家为了求出抛物线y=x2与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积，使用了简便的小矩形“求和逼近”的方法，为了求出y=x2在区间[0，1]上的曲边梯形面积，先将区间[0，1]进行n等分，再用每个小区间上的小矩形的面积来近似地替代相关的小曲边梯形的面积，然后求出所有小矩形的面积之和为1/3(1 1/n)(1 1/2n)，它只是曲边梯形的近似值，当我们令n→∞时，就可得到曲边梯形的面积为1/3，用同样的思想方法可求出许多其他曲线所围成的平面图形面积，最后可以发现很多其他的物理量、几何量及经济量的计算都可用这种“求和逼近”的思想方法，我们将这种思想方法进行归纳总结，提炼抽象出一个重要的基本概念——定积分，从而顺利地引入定积分概念。
积分学这一部分内容与微分学一样，它对培养学生的多种能力具有重要的意义，具体表现在以下几个方面：
1 培养学生逻辑思维能力，由于微积分本身就是变量数学，因而对于培养学生的唯物主义世界观，提高学生逻辑思维能力有着重大的作用，如定积分概念的引入是以“不变”代“变”及“无限求和逼近”的思想方法对培养学生的辩证思想起着重要的作用。
2 培养学生综合运算能力：对于积分学的学习，特别是运用基本积分方法计算不定积分时，它具有一定的灵活性和技巧性，从这里可以看出它比微分学运算要求高得多，同时在积分学中它的运算涉及代数、三角等各方面的知识，对提高学生的综合运算能力是有很大作用的。
3 培养学生解决实际问题的能力，在积分学中，对定积分的应用作了专门的讨论，定积分在几何、物理、工农业生产及经济领域中都有着广泛的应用，同学们用积分中的思想方法可解决一大批日常生活、生产实践及经济领域中的问题，从而大大地提高了同学们分析问题和解决问题的能力。
总之，在积分学的整个教学过程中，教师应根据各个专业的特点、教学要求及学生的实际情况加强多种能力的培养，达到五年制高职的培养要求。