《高中数学课程标准》指出:数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握。在教学中,很多教师重解题、轻概念,学生整天机械地按照教师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。实际上这是一种应试教育思想指导下典型的舍本逐末的错误做法。学生在概念不清的情况下无法形成能力,一旦遇到新题便束手无策,这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神的目标严重背离,严重影响了学生思维能力的发展和提高。如何突破概念教学,笔者谈谈自己的教学实践。
　　一、抽象概念具体化,感知概念的形成
　　由于数学概念枯燥无味,又极为抽象,而抽象性正是学生理解数学概念的难点所在。在概念教学中,要借助具体数据、实际例子,将抽象问题具体化,辅助学生形成概念。
　　比如,在讲解函数的奇偶性的概念时,设计了以下题组:
　　已知函数f(x)=x2+1,g(x)=■.
　　(1)求值:f(1),f(-1);g(1),g(-1);f(2),f(-2);g(2),g(-2);
　　(2)若f(a)=b,求f(-a);若g(a)=b,求g(-a);
　　(3)用符号语言表示这种关系:f(-x)= ;g(-x)= .
　　事实上,概念中的关系式f(-x)=f(x)和g(-x)=-g(x)对学生来说比较抽象,通过题(1)中具体函数值的计算让学生感知这种关系,题(2)进一步一般化,通过这些问题的解决,奇偶性概念的形成就水到渠成了。
　　二、突出概念的内涵,深刻理解概念
　　数学概念的语言往往比较简练和严密,学生在学习过程中一般看懂的是概念的“字面”意义,而对隐含在“字面”里的深层含义难以体会。为此,在概念教学中应多角度、多层次地剖析概念,有利于深刻理解概念的内涵。比如,在挖掘“定义域关于0对称是函数具有奇偶性的必要条件”时,设计了如下题组:
　　(1)试作出函数f(x)=x2,x∈(-1,1]图像,该函数具有奇偶性吗?
　　(2)若f(x)定义域为[0,1],求f(-x)的定义域;
　　(3)若函数g(x)是定义在区间[a,3]上的奇函数,求a;
　　(4)若函数f(x)具有奇偶性,则f(x)的定义域有什么特征?
　　题(1)用具体图形让学生借助于图像的不对称感知区间的不对称,题(2)让学生体会定义域对称性的本质所在,题(3)进一步巩固区间的对称性。借助于这些问题的解决,学生再理解“定义域关于0对称是函数具有奇偶性的必要条件”就不再感到晦涩难懂了。
　　三、挖掘概念的外延,力争举一反三
　　在概念的教学中,在理清概念的条件和结论的基础上,应进一步引导学生思考:是否可逆?它们的关系式是不是充要条件?比如,为了理解增函数概念的外延,设计了以下问题:
　　(1)证明函数f(x)=x+■在区间[1,+∞)是增函数,并比较f(1)和f(2)的大小;
　　(2)定义在区间[1,+∞)的增函数g(x),解不等式g(x-1)　　通过这两个问题的解决,再理解增函数概念的两个等价命题“对于给定区间上的函数y=f(x):如果对于属于这个区间上的自变量的任意两个值x1、x2,当x1﹤x2时,函数y=f(x)在这个区间上是增函数,那么有f(x1)﹤f(x2)”和“对于给定区间上的函数y=f(x):如果对于属于这个区间上的自变量的任意两个值x1、x2,当f(x1)﹤f(x2)时,函数y=f(x)在这个区间上是增函数,那么有x1﹤x2”的理解就非常自然了。这两个结论在高中数学的学习中经常用到。第一个等价命题经常用于比较函数值的大小,第二个等价命题经常用于解抽象函数的不等式,也是“穿”、“脱”函数符号的依据。
　　四、利用类比、对比,以免相近概念混淆
　　类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。通过类比,可以发现新旧知识的相同点,利用已有的旧知识来认识新知识。
　　对比,就是通过比较,找出一事物区别其他事物的特点,通过对比,可以找出差异,有助于进一步加深对新知识的理解。
　　为讲清概念的内涵与外延,教师可以特意安排一些相同、相近、相异的问题进行辨析对比训练,使学生加深对概念的内涵与外延的理解。如在“直线的倾斜角、斜率”的教学中可安排以下例题:
　　(1)若直线的倾斜角为θ,则此直线的斜率为tanθ;
　　(2)若直线的斜率为tanθ,则此直线的倾斜角为θ;
　　(3)与x轴平行的直线的倾斜角为0,斜率为0;
　　(4)每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率。
　　其中,正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上)。
　　切实抓好数学概念教学,是提高教学效果,减轻师生负担,提高教学质量的有效途径,也是实施素质教育,深化教学改革的必然要求。