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1 2011年河北省中考数学试卷点评
与连续多年试卷格局上四平八稳、题型模式化倾向明显的总体特征相比,2011年河北省中考数学试卷在整体布局上变化显著,给人耳目一新的感觉.试题贯彻课标要求,落实《河北省2011年中考文化课学科说明》指导思想,渗透新的课改理念.在考查方向上,彰显“五重”：即重基础、重思考、重方法、重能力、重素养,突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查,关注学生的学习过程、方法观念、思考能力、应用能力和创新意识；在考查内容上,充分体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性.整套试卷图文并茂,融知识性、思辨性、灵活性、生活性、时代性和美感于一身,整体设计匠心独运,充分体现了考素质、试潜能的功能,为考生搭建了一个公平竞争、展示素养、张扬个性的广阔舞台,对题海战术、猜题押宝可谓是当头一棒,有利于引领日常教学走上健康发展之路.现将其特点分述如下(注：文中所说题目,读者可自行从网上查阅到)：
1.1创新试卷格局,调整内容结构
对试题分值的调整：在总分120分不变的情况下,对试题分值分布进行了调整：客观题部分增加6分(选择题7～12题,每题增加了1分,由往年的2分调整为3分)；主观题部分减少6分(解答题21～24题每题照比往年减少1分；综合题的25题照比往年减少2分,调整为10分),目的是向基础知识部分倾斜分数,同时保证考生的得分率．
对题目位置的调整：一改前几年模式化的试卷结构,如把关于圆的探究题从往年的23题后移到25题位置,更加关注学生的理性分析、思考与探究能力,难度略有增加；再如把图形操作探究类(直线型)证明题从往年的24题前移到23题,且难度有所降低．
对考查内容的调整：虽然仍是围绕着支撑初中数学的核心内容进行考查,但考查内容变化较大.如19题由往年考查与分式相关的知识(分式化简求值或解分式方程)变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题；23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查,引导一线教学更加关注数学基本技能的培养；24题的物流运输问题融图表、一次函数图像、折线统计图等相关内容于一身,有意识地考查学生搜集、整理和运用信息进行决策的能力,图文并茂,清新别致．
试卷呈现形式简洁,语言表述简练,减少无关阅读,不设审题障碍,设问准确精当,数学味儿更浓．
1.2 注重人文关怀,便于考场发挥
题目内容丰富,难度适中,分布合理,立意新,起点低,入口宽,没有偏题怪题,中难题逐层深入设问,问题呈现形式多样,问题情境贴近学生现实,表述简洁规范,符合教学实际.试题重视基础, 将经典的传统题型与创新题型相结合,关注对数学活动过程和活动经验的考查,力减繁难运算与论证.全卷按选择题、填空题与解答题形成三个难度循环.在提问方式、分值和位置等方面,充分考虑了学生不同的解答习惯、学习水平和承受能力.拔高题(第24～26题)设3～4问,形成问题串,循序渐进,层层铺垫,最后一问思维含量较高,具有一定的挑战性.前两问入口宽,起点低,难度相当于基础题的难度,但出口较窄,符合历年来河北省中考数学试题的典型特征. 尤其第26题,试题尊重学生学习习惯,承认学生间的水平差异,从不同角度体现了图形、图像与坐标之间的和谐统一.无论擅长从“数”的角度探究问题,还是擅长从“形”的角度探究问题,考生都能充分发挥优势,试题有效度、有区分度.在内容形式和临考心理上为考生营造了一个良好的考试情境,凸显了命题者以学生发展为基点的命题思想,对考生倾注了无尽的人文关怀．
1.3 全面落实基础,关注核心内容
1.31 立足基础考查,注重教材挖潜
试题立足教材,摒弃繁难,或直接引用,或重组变式,或重置情境,在鲜活的背景下考查学生的数学基本功,可谓生活性、时代性兼俱,把部分传统题目化腐朽为神奇,题目立意独特,能有效考查学生是否全面掌握初中阶段所学的数学基础知识和基本技能,试卷覆盖了初中数学的大部分核心内容.如第1、2、3、4、7、13、16题等对基本概念、定理、公式、法则进行了考查；又如第5、6、8、9、10、11、14、15、17、19、20、21等对基本方法的考查,也较为基础,思维、计算难度均不大,是学生应该很好掌握的.
第1题考查的是零指数的概念；第13题考查的是实数的大小比较；第19题巧妙地利用二元一次方程解的意义求代数式的值；第20题利用网格,考查了位似图形的做法和勾股定理的应用；第17题利用两个全等的正三角形平移,形成新图形,通过转化的思想求阴影部分的周长；第17题考查了正方体的展开与折叠的空间观念.以上各题所考查的内容,知识覆盖面大,图形简洁,结论清晰,充分体现试题的基础性,题目既相互独立,又相互联系,和谐统一,这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度.而第21题通过转盘游戏的情境寻求较为综合地查学生的概率意识和概率应用的能力.题目适当和有理数的知识相结合,但注意了对试题难度的有效控制,避免了因为综合程度太高而影响对概率本身的考查.这样的试题具有良好的效度和可推广性．
1.32 紧扣核心内容,注重数学素养
试题注重考查代数式、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形、四边形等初中数学核心内容,试题较好兑现了对数学思想、方法、观念、意识、能力的考查,良好的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力极其有助于学生的临场发挥．
试卷整体和谐,题型分布合理,发挥了全面考查的功能.如第6题的正方体表面展开图、第9题的直角三角形、第14题的菱形、第16题的圆、第17题的正三角形、第20题的位似、第23题和第25题分别对四边形和圆的图形探究、图形变换与逻辑证明、第26题的三角与面积,这些题目的整合,考查了几何的核心内容；如第19题二元一次方程的解的意义与代数式求值及隐含于多个题目中的代数式化简与运算,第5、11、12、24、26题的辨识图像分别涉及反比例函数、一次函数与二次函数,第22、24、26题中运用方程、函数、待定系数法解决问题及方案的优化等,这些题目的整合,考查了代数核心内容.试卷不仅关注了每个题目的独立考查功能,而且更关注了他们之间的相互校正与相互支撑．
良好的数学意识是一个人数学修养深浅的重要标志,而它离不开对数学思想方法的深刻体悟.数学思想方法是数学学科的灵魂,它有时并非刻意指向解题所运用的数学知识,而更多地体现在对解题策略的思考和选择上.本套试题在对数学思想与方法的考查方面可谓独树一帜,其问题设置看似平实简洁,却凸显了数学思想方法在解题时的重要作用．
方程是杆“称”,是用已知量“称量”未知量的数学天平.试卷中第22、24、26题的处理都涉及到了“方程思想”,方程的工具价值体现得淋漓尽致．
化归即“转化”,前苏联数学家C
与连续多年试卷格局上四平八稳、题型模式化倾向明显的总体特征相比,2011年河北省中考数学试卷在整体布局上变化显著,给人耳目一新的感觉.试题贯彻课标要求,落实《河北省2011年中考文化课学科说明》指导思想,渗透新的课改理念.在考查方向上,彰显“五重”：即重基础、重思考、重方法、重能力、重素养,突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查,关注学生的学习过程、方法观念、思考能力、应用能力和创新意识；在考查内容上,充分体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性.整套试卷图文并茂,融知识性、思辨性、灵活性、生活性、时代性和美感于一身,整体设计匠心独运,充分体现了考素质、试潜能的功能,为考生搭建了一个公平竞争、展示素养、张扬个性的广阔舞台,对题海战术、猜题押宝可谓是当头一棒,有利于引领日常教学走上健康发展之路.现将其特点分述如下(注：文中所说题目,读者可自行从网上查阅到)：
1.1创新试卷格局,调整内容结构
对试题分值的调整：在总分120分不变的情况下,对试题分值分布进行了调整：客观题部分增加6分(选择题7～12题,每题增加了1分,由往年的2分调整为3分)；主观题部分减少6分(解答题21～24题每题照比往年减少1分；综合题的25题照比往年减少2分,调整为10分),目的是向基础知识部分倾斜分数,同时保证考生的得分率．
对题目位置的调整：一改前几年模式化的试卷结构,如把关于圆的探究题从往年的23题后移到25题位置,更加关注学生的理性分析、思考与探究能力,难度略有增加；再如把图形操作探究类(直线型)证明题从往年的24题前移到23题,且难度有所降低．
对考查内容的调整：虽然仍是围绕着支撑初中数学的核心内容进行考查,但考查内容变化较大.如19题由往年考查与分式相关的知识(分式化简求值或解分式方程)变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题；23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查,引导一线教学更加关注数学基本技能的培养；24题的物流运输问题融图表、一次函数图像、折线统计图等相关内容于一身,有意识地考查学生搜集、整理和运用信息进行决策的能力,图文并茂,清新别致．
试卷呈现形式简洁,语言表述简练,减少无关阅读,不设审题障碍,设问准确精当,数学味儿更浓．
1.2 注重人文关怀,便于考场发挥
题目内容丰富,难度适中,分布合理,立意新,起点低,入口宽,没有偏题怪题,中难题逐层深入设问,问题呈现形式多样,问题情境贴近学生现实,表述简洁规范,符合教学实际.试题重视基础, 将经典的传统题型与创新题型相结合,关注对数学活动过程和活动经验的考查,力减繁难运算与论证.全卷按选择题、填空题与解答题形成三个难度循环.在提问方式、分值和位置等方面,充分考虑了学生不同的解答习惯、学习水平和承受能力.拔高题(第24～26题)设3～4问,形成问题串,循序渐进,层层铺垫,最后一问思维含量较高,具有一定的挑战性.前两问入口宽,起点低,难度相当于基础题的难度,但出口较窄,符合历年来河北省中考数学试题的典型特征. 尤其第26题,试题尊重学生学习习惯,承认学生间的水平差异,从不同角度体现了图形、图像与坐标之间的和谐统一.无论擅长从“数”的角度探究问题,还是擅长从“形”的角度探究问题,考生都能充分发挥优势,试题有效度、有区分度.在内容形式和临考心理上为考生营造了一个良好的考试情境,凸显了命题者以学生发展为基点的命题思想,对考生倾注了无尽的人文关怀．
1.3 全面落实基础,关注核心内容
1.31 立足基础考查,注重教材挖潜
试题立足教材,摒弃繁难,或直接引用,或重组变式,或重置情境,在鲜活的背景下考查学生的数学基本功,可谓生活性、时代性兼俱,把部分传统题目化腐朽为神奇,题目立意独特,能有效考查学生是否全面掌握初中阶段所学的数学基础知识和基本技能,试卷覆盖了初中数学的大部分核心内容.如第1、2、3、4、7、13、16题等对基本概念、定理、公式、法则进行了考查；又如第5、6、8、9、10、11、14、15、17、19、20、21等对基本方法的考查,也较为基础,思维、计算难度均不大,是学生应该很好掌握的.
第1题考查的是零指数的概念；第13题考查的是实数的大小比较；第19题巧妙地利用二元一次方程解的意义求代数式的值；第20题利用网格,考查了位似图形的做法和勾股定理的应用；第17题利用两个全等的正三角形平移,形成新图形,通过转化的思想求阴影部分的周长；第17题考查了正方体的展开与折叠的空间观念.以上各题所考查的内容,知识覆盖面大,图形简洁,结论清晰,充分体现试题的基础性,题目既相互独立,又相互联系,和谐统一,这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度.而第21题通过转盘游戏的情境寻求较为综合地查学生的概率意识和概率应用的能力.题目适当和有理数的知识相结合,但注意了对试题难度的有效控制,避免了因为综合程度太高而影响对概率本身的考查.这样的试题具有良好的效度和可推广性．
1.32 紧扣核心内容,注重数学素养
试题注重考查代数式、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形、四边形等初中数学核心内容,试题较好兑现了对数学思想、方法、观念、意识、能力的考查,良好的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力极其有助于学生的临场发挥．
试卷整体和谐,题型分布合理,发挥了全面考查的功能.如第6题的正方体表面展开图、第9题的直角三角形、第14题的菱形、第16题的圆、第17题的正三角形、第20题的位似、第23题和第25题分别对四边形和圆的图形探究、图形变换与逻辑证明、第26题的三角与面积,这些题目的整合,考查了几何的核心内容；如第19题二元一次方程的解的意义与代数式求值及隐含于多个题目中的代数式化简与运算,第5、11、12、24、26题的辨识图像分别涉及反比例函数、一次函数与二次函数,第22、24、26题中运用方程、函数、待定系数法解决问题及方案的优化等,这些题目的整合,考查了代数核心内容.试卷不仅关注了每个题目的独立考查功能,而且更关注了他们之间的相互校正与相互支撑．
良好的数学意识是一个人数学修养深浅的重要标志,而它离不开对数学思想方法的深刻体悟.数学思想方法是数学学科的灵魂,它有时并非刻意指向解题所运用的数学知识,而更多地体现在对解题策略的思考和选择上.本套试题在对数学思想与方法的考查方面可谓独树一帜,其问题设置看似平实简洁,却凸显了数学思想方法在解题时的重要作用．
方程是杆“称”,是用已知量“称量”未知量的数学天平.试卷中第22、24、26题的处理都涉及到了“方程思想”,方程的工具价值体现得淋漓尽致．
化归即“转化”,前苏联数学家C