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曾经在网上看到一则报道：我国参加历届世界奥数竞赛的金奖获得者，在经历若干年后并没有任何一位成为数学家或是在数学领域中有所成就。当他们回忆数学的学习过程时，脑海里出现的是枯燥、抽象、毫无实际价值的数学学习。这不禁让人发问：我们的数学怎么了？我们学习数学的价值体现在哪里？怎样的数学才是有价值的？
我们很难给有价值的数学下个准确的定义，不可能截然地分为有价值和没有价值两类。但从下面的几个案例中，我们似乎又看到了数学价值的体现方向。
一、学生的生活体验影响着教学材料的价值
我们教学时要选择学生熟悉的生活情景，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生探索的事物，创设鲜明的问题情境作为素材，以激发学生的学习兴趣和动机。生活中完全逼真的现场，由于各种客观的原因有些不能“移植”于数学的课堂。怎样把生活的气息带到课堂呢？这就需要，抓住生活中事物的特征予以模拟，充实数学的课堂。
案例1：有位老师在教学35-2、32-4、32-9等运算时，结合具体的生活情景，要求学生用生活中碰到的例子来说说算式35-2表示什么。然后老师引导学生从桌上35元中拿走2元，怎么拿？此时更多的学生需要时间思考怎么拿，让他们拿一拿，并告诉其他小朋友；然后继续让学生用32元钱去买4元的钢笔和9元的玩具。这种生活的现场，学生熟悉而又亲切，轻松而又有趣，像是生活中的玩，实质是数学中的学，在学习的过程中，充满浓郁的生活气息，退位减法的教学顺理成章。数学应用的教学，同样要注意过程的体验，而不是简单理解为是否在生活中表面地发生着，应引导学生深入地理解。
二、学生的学习起点影响着教学材料的价值
案例2：“年、月、日”的认识
教法一：
师：下面请大家回忆一下我们以前学过哪些时间单位？
师：在平时的生活中你还遇到过哪些时间单位？
师：同学们，以前，我们学习过的时、分、秒是较短的时间单位。今天，我们就来学习较长的时间单位年、月、日。（板书“年、月、日”）
教法二：
师：你们已经知道了有关年、月、日的哪些知识？谁愿意说给大家听听？
生1：一年有365天。
生2：一年有12个月。
生3：一个月有30天。
生4：不完全是，有的一个月是31天。
师：是吗？举例说说。
生5：这个月（指12月）就是31天。
生6：我还知道31天的是大月，30天的是小月。
生7：从拳头上可以知道月份的大小。
……
师：（环顾四周见同学们保持沉默）关于年、月、日的知识你们的确知道了很多，这节课我们就研究年、月、日的问题。刚才有同学说31天的是大月，30天的是小月，那么大月是哪几个月？小月又是哪几个月？请大家自学课本。
比较上述两位老师组织学生开展学习所提供的材料，“教法一”所提供的讨论材料是纯数学的，仅仅起到提出问题的作用。“教法二”所提供的讨论材料则与学生的生活经验紧密地联系着，同时可以了解到学生在课堂之外所获得的数学知识——关于对年、月、日的了解。
显然，就本课时的导入环节而言，“教法二”提供的材料，具有较好的数学价值。俗话说：“好的开始是成功的一半。”老师对学习起始材料的把握，与数学材料对学生所具有的价值，起着关键作用。一个脱离学生认知水平的数学材料，其价值的确是值得质疑的。
三、目标设定影响着教学材料的价值
案例3：“乘法分配律”的开始目标设定
课例一的目标设定：通过学习，使学生掌握判断、应用乘法分配律，为进一步学习简算打下基础。
课例二的目标设定：学生经历已有知识解决问题的过程，自主感悟、理解和归纳乘法分配律，培养学生观察、类化、验证、归纳、应用规律的能力，感悟数学思想的方法。
两类目标都是体现本课时材料精神的，但不同的目标设置，就决定了课堂学习的不同侧重点。如果按照第一类终极目标来作为目标设置，那么，这堂课的课堂学习的基本思路是在多组练习中概括出判断的方法，形成技巧。如果按照第二类终极目标来作为目标设置，那么，这堂课的基本思路是在练习中感悟、理解，得到体验。第一类是以知识目标作为终极目标；第二类是把过程目标作为终极目标，重在体验与思考习惯的养成上。因此，合适的目标预设是学生成功学习的基础，也为教师在学习材料的选择与进程推进上提供了保证。
四、有无可思考性影响着教学材料的价值
案例4：在学生掌握了计算平均数的基本方法以后，我设计了以下问题：我校共有36个班级。二（5）班有57人，三（3）班有51人，三（6）班有52人，四（5）班有56人。我校大概有多少学生？
这就是平均数的又一个重要用途——推测。这样的材料体现了平均数的生活原型，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，体会数学知识与现实生活的联系，并逐步感悟数学知识的现实意义。
数学的价值如何，不在于数学材料本身，而在于教师如何组织这些数学材料。如果这个看法成立，那么，“学习有价值的数学”这一理念指向的不是数学内容本身的价值，而是教师如何使数学内容相对学生实现其价值的教学艺术。■
我们很难给有价值的数学下个准确的定义，不可能截然地分为有价值和没有价值两类。但从下面的几个案例中，我们似乎又看到了数学价值的体现方向。
一、学生的生活体验影响着教学材料的价值
我们教学时要选择学生熟悉的生活情景，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生探索的事物，创设鲜明的问题情境作为素材，以激发学生的学习兴趣和动机。生活中完全逼真的现场，由于各种客观的原因有些不能“移植”于数学的课堂。怎样把生活的气息带到课堂呢？这就需要，抓住生活中事物的特征予以模拟，充实数学的课堂。
案例1：有位老师在教学35-2、32-4、32-9等运算时，结合具体的生活情景，要求学生用生活中碰到的例子来说说算式35-2表示什么。然后老师引导学生从桌上35元中拿走2元，怎么拿？此时更多的学生需要时间思考怎么拿，让他们拿一拿，并告诉其他小朋友；然后继续让学生用32元钱去买4元的钢笔和9元的玩具。这种生活的现场，学生熟悉而又亲切，轻松而又有趣，像是生活中的玩，实质是数学中的学，在学习的过程中，充满浓郁的生活气息，退位减法的教学顺理成章。数学应用的教学，同样要注意过程的体验，而不是简单理解为是否在生活中表面地发生着，应引导学生深入地理解。
二、学生的学习起点影响着教学材料的价值
案例2：“年、月、日”的认识
教法一：
师：下面请大家回忆一下我们以前学过哪些时间单位？
师：在平时的生活中你还遇到过哪些时间单位？
师：同学们，以前，我们学习过的时、分、秒是较短的时间单位。今天，我们就来学习较长的时间单位年、月、日。（板书“年、月、日”）
教法二：
师：你们已经知道了有关年、月、日的哪些知识？谁愿意说给大家听听？
生1：一年有365天。
生2：一年有12个月。
生3：一个月有30天。
生4：不完全是，有的一个月是31天。
师：是吗？举例说说。
生5：这个月（指12月）就是31天。
生6：我还知道31天的是大月，30天的是小月。
生7：从拳头上可以知道月份的大小。
……
师：（环顾四周见同学们保持沉默）关于年、月、日的知识你们的确知道了很多，这节课我们就研究年、月、日的问题。刚才有同学说31天的是大月，30天的是小月，那么大月是哪几个月？小月又是哪几个月？请大家自学课本。
比较上述两位老师组织学生开展学习所提供的材料，“教法一”所提供的讨论材料是纯数学的，仅仅起到提出问题的作用。“教法二”所提供的讨论材料则与学生的生活经验紧密地联系着，同时可以了解到学生在课堂之外所获得的数学知识——关于对年、月、日的了解。
显然，就本课时的导入环节而言，“教法二”提供的材料，具有较好的数学价值。俗话说：“好的开始是成功的一半。”老师对学习起始材料的把握，与数学材料对学生所具有的价值，起着关键作用。一个脱离学生认知水平的数学材料，其价值的确是值得质疑的。
三、目标设定影响着教学材料的价值
案例3：“乘法分配律”的开始目标设定
课例一的目标设定：通过学习，使学生掌握判断、应用乘法分配律，为进一步学习简算打下基础。
课例二的目标设定：学生经历已有知识解决问题的过程，自主感悟、理解和归纳乘法分配律，培养学生观察、类化、验证、归纳、应用规律的能力，感悟数学思想的方法。
两类目标都是体现本课时材料精神的，但不同的目标设置，就决定了课堂学习的不同侧重点。如果按照第一类终极目标来作为目标设置，那么，这堂课的课堂学习的基本思路是在多组练习中概括出判断的方法，形成技巧。如果按照第二类终极目标来作为目标设置，那么，这堂课的基本思路是在练习中感悟、理解，得到体验。第一类是以知识目标作为终极目标；第二类是把过程目标作为终极目标，重在体验与思考习惯的养成上。因此，合适的目标预设是学生成功学习的基础，也为教师在学习材料的选择与进程推进上提供了保证。
四、有无可思考性影响着教学材料的价值
案例4：在学生掌握了计算平均数的基本方法以后，我设计了以下问题：我校共有36个班级。二（5）班有57人，三（3）班有51人，三（6）班有52人，四（5）班有56人。我校大概有多少学生？
这就是平均数的又一个重要用途——推测。这样的材料体现了平均数的生活原型，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，体会数学知识与现实生活的联系，并逐步感悟数学知识的现实意义。
数学的价值如何，不在于数学材料本身，而在于教师如何组织这些数学材料。如果这个看法成立，那么，“学习有价值的数学”这一理念指向的不是数学内容本身的价值，而是教师如何使数学内容相对学生实现其价值的教学艺术。■