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基础教育课程改革的浪潮滚滚而来,新课程体系在课程功能、结构、内容、实施、评价和管理等方面都较原来的课程有了重大创新和突破.在新课程理念的指导下,高中数学应用题教学应如何开展呢?
笔者结合实践谈谈新课程背景下高中数学应用题教学的基本策略.
一、消除学生心理障碍,树立解决问题的信心
应用题一般文字较长,生活常识多,科技术语多,有些概念和它的背景对学生来说可能是生疏的、模糊的、神秘的,因此教学过程中要消除学生的心理障碍,教师对学生的“诱导联想”是十分必要的.
二、重视阅读理解,提高认知水平
解应用题,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,利用学过的数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析研究,得到数学结论,然后把数学结论返回到实际问题中去.学生解应用题的障碍主要有两点:一是如何准确理解题意,二是正确建立与之相应的数学模型,教学中这两点的突破就显得非常关键.
1.注意被动阅读与主动阅读相结合
所谓被动阅读,即通过阅读题目的文字、数字、符号、图表等,有序地理解题目.所谓主动阅读,即在阅读时不断将问题数学化,进行模式识别,搞清楚解题还“缺什么”.结合两种阅读,用数学化的语言对问题进行重述,题目也就“读懂”了.
2.类比联想,培养建模能力
从实际问题中抽象出数学结构,建立数学模型,这是数学应用的关键,也是教学的重点和难点.现代数学教育将培养中学生数学应用能力与探索创新精神作为新时期中学数学教育重要的目标之一.而数学建模的教与学正是实现这一目标的重要手段之一.数学建模能力作为一项专门的能力,它虽与学习、掌握数学的能力有密切关系,但并不等价.应用的意识、技巧、方法、能力需要经历培养、锻炼、提高的过程,而在数学建模教学过程中也需要教师不断调整自己的角色.
命题者将原始的材料,通过精心设计、加工、创作,就可将应用题化归为某个数学题型.只要识别出了题中的模式,就可将应用题化归为某个数学题型,也就找到了相应的解题途径.教师要帮助学生总结各类典型应用题的基本模式(如最优化、储蓄利率、销售利润、房产规划、经济预算、情景预测、工艺设计等),构建相应的数学模型(如函数最值、解方程不等式、数列通项、求和、排列组合、解三角形、求多面体面积和体积、求曲线方程等),以及识别模式的思维方法,保证学生在解数学应用题时能进行准确的模式识别.
从现实生产、生活实际中提炼出来的应用题,一般具有比较浓厚的生活气息.而题目多以文字叙述方式给出,显得比较抽象,理解难度较大.若能联想到问题的原始背景,往往可捕捉到审题的机智,透彻理解问题.
3.通过数据、表格、图形等整合信息
理解转化应用题的难点在于数据多,变量符号多,数量关系隐蔽,而且具有“实际生活”的本来面目,并非“纯数学化”.学生对数据的感悟能力较差,对已知与所求之间的数量关系比较模糊.因此,运用表格处理复杂数据,理顺数量之间的关系,建立相应的数学结构,利于理解题意,把文字语言数学化,达到数学“建模”的目的.
三、提高教师素质,转变教学观念
目前相当多的学生虽然拥有丰富的基础知识,但是他们缺乏解题策略.造成这种情况的原因在于教师未能给学生足够的学习和训练思维的机会.如教师在实际教学中,往往压缩了探索解题途径的思维过程,很少讲是从什么地方入手分析题目,是什么地方启发了思路,解题的关键点是什么,关键点是如何突破的,如果一种思路受阻,又是怎样转换到另一种思路的.因此,学生碰到稍微复杂的、情节稍有变化的题目就茫然不知所措.
在建构主义观点下,教师是教学活动的组织者、指导者,意义建构的帮助者、促进者.在培养学生用数学的意识的过程中,教师要能够创设出激发学生数学应用意识建构的情境,做学生数学应用意识发展的组织者、指导者.只有教师自身的应用意识和应用能力比较强,而且有足够的知识基础,才可以担负这一责任.最起码也应具备除纯数学以外的数学知识,如数学的应用和模型化,数学的研究过程等知识.
数学教师要积极提高自身素质,主动了解数学在实际中的应用,使学生养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题、思考问题的习惯,积极运用数学知识解决实际生活中的问题,提高自身的数学应用意识和数学应用能力.同时,教师应转变数学教学观念,改革教学方法,在传授课本知识的同时,渗透应用思想,使课堂少一些枯燥的纯数学问题,多一些实际应用问题,潜移默化地感染学生,使学生逐步形成应用数学知识、方法解决实际问题的意识.
笔者结合实践谈谈新课程背景下高中数学应用题教学的基本策略.
一、消除学生心理障碍,树立解决问题的信心
应用题一般文字较长,生活常识多,科技术语多,有些概念和它的背景对学生来说可能是生疏的、模糊的、神秘的,因此教学过程中要消除学生的心理障碍,教师对学生的“诱导联想”是十分必要的.
二、重视阅读理解,提高认知水平
解应用题,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,利用学过的数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析研究,得到数学结论,然后把数学结论返回到实际问题中去.学生解应用题的障碍主要有两点:一是如何准确理解题意,二是正确建立与之相应的数学模型,教学中这两点的突破就显得非常关键.
1.注意被动阅读与主动阅读相结合
所谓被动阅读,即通过阅读题目的文字、数字、符号、图表等,有序地理解题目.所谓主动阅读,即在阅读时不断将问题数学化,进行模式识别,搞清楚解题还“缺什么”.结合两种阅读,用数学化的语言对问题进行重述,题目也就“读懂”了.
2.类比联想,培养建模能力
从实际问题中抽象出数学结构,建立数学模型,这是数学应用的关键,也是教学的重点和难点.现代数学教育将培养中学生数学应用能力与探索创新精神作为新时期中学数学教育重要的目标之一.而数学建模的教与学正是实现这一目标的重要手段之一.数学建模能力作为一项专门的能力,它虽与学习、掌握数学的能力有密切关系,但并不等价.应用的意识、技巧、方法、能力需要经历培养、锻炼、提高的过程,而在数学建模教学过程中也需要教师不断调整自己的角色.
命题者将原始的材料,通过精心设计、加工、创作,就可将应用题化归为某个数学题型.只要识别出了题中的模式,就可将应用题化归为某个数学题型,也就找到了相应的解题途径.教师要帮助学生总结各类典型应用题的基本模式(如最优化、储蓄利率、销售利润、房产规划、经济预算、情景预测、工艺设计等),构建相应的数学模型(如函数最值、解方程不等式、数列通项、求和、排列组合、解三角形、求多面体面积和体积、求曲线方程等),以及识别模式的思维方法,保证学生在解数学应用题时能进行准确的模式识别.
从现实生产、生活实际中提炼出来的应用题,一般具有比较浓厚的生活气息.而题目多以文字叙述方式给出,显得比较抽象,理解难度较大.若能联想到问题的原始背景,往往可捕捉到审题的机智,透彻理解问题.
3.通过数据、表格、图形等整合信息
理解转化应用题的难点在于数据多,变量符号多,数量关系隐蔽,而且具有“实际生活”的本来面目,并非“纯数学化”.学生对数据的感悟能力较差,对已知与所求之间的数量关系比较模糊.因此,运用表格处理复杂数据,理顺数量之间的关系,建立相应的数学结构,利于理解题意,把文字语言数学化,达到数学“建模”的目的.
三、提高教师素质,转变教学观念
目前相当多的学生虽然拥有丰富的基础知识,但是他们缺乏解题策略.造成这种情况的原因在于教师未能给学生足够的学习和训练思维的机会.如教师在实际教学中,往往压缩了探索解题途径的思维过程,很少讲是从什么地方入手分析题目,是什么地方启发了思路,解题的关键点是什么,关键点是如何突破的,如果一种思路受阻,又是怎样转换到另一种思路的.因此,学生碰到稍微复杂的、情节稍有变化的题目就茫然不知所措.
在建构主义观点下,教师是教学活动的组织者、指导者,意义建构的帮助者、促进者.在培养学生用数学的意识的过程中,教师要能够创设出激发学生数学应用意识建构的情境,做学生数学应用意识发展的组织者、指导者.只有教师自身的应用意识和应用能力比较强,而且有足够的知识基础,才可以担负这一责任.最起码也应具备除纯数学以外的数学知识,如数学的应用和模型化,数学的研究过程等知识.
数学教师要积极提高自身素质,主动了解数学在实际中的应用,使学生养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题、思考问题的习惯,积极运用数学知识解决实际生活中的问题,提高自身的数学应用意识和数学应用能力.同时,教师应转变数学教学观念,改革教学方法,在传授课本知识的同时,渗透应用思想,使课堂少一些枯燥的纯数学问题,多一些实际应用问题,潜移默化地感染学生,使学生逐步形成应用数学知识、方法解决实际问题的意识.