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[摘要]本文采用时间序列方法研究税收收入与进出口贸易总额、财政支出之间关系，研究结果表明，这3个序列都是非平稳的。取自然对数并做一阶差分之后序列变为平稳，在进行Johansen协整检验时得出序列之间有1个协整向量，利用取对数之后的序列做多元时间序列VARX模型能够很好地解释税收收入、进出口贸易总额、财政支出之间的关系。
[关键词]KPSS平稳性检验;协整检验;多元时间序列VARX模
中图分类号：F320
文献标识码：A
DOI：10.16465/j.gstr.cn431252ts.20181229
一直以来，税收收入对国家的经济发展起着重要的作用，影响着国家的GDP水平，同时对居民的消费也产生了重要的影响。对影响税收收入的因素，国内外有很多学者利用汁量经济学和时间序列的方法对其进行了研究。
1 研究方法
1.1 国内外学者对税收收入的研究方法
国内有的学者在研究税收收入的预测模型时建立了ARMA模型，该模型主要考虑数据本身，排除了与之联系的相关变量;有的学者研究了税收收入和GDP之间的线性关系，取对数滞后的协整关系;有的学者应用RBP神经网络模型连立了税收收入的预测模型。可以看出我国在税收收入预测模型上取得了较大的成果。
国外的许多学者也对税收收入的影响因素进行了研究。有的学者采用协整分析和因果分析的方法对其进行了研究;有的学者采用多维协整分析、VAR、基于误差矫正的向量白同归方法对具体地方的各市场之间短期和长期关系进行了相关检验;有的学者采用季节协整模型对税收收入进行了分析与预测。
1.2 本文采用的研究方法
本文利用1985-2014年的數据研究我国财政支出、进出口贸易总额与税收收入之间的关系，主要应用时间序列的方法讨论这三个变量之间的关系。首先对这三个变量取自然对数，并用一阶差分进行平稳性检验，然后利用Johansen方法对取对数之后数据进行协整检验，采用多元时间序列VARX模型讨论这三个变量之间的综合关系。
大多数学者在进行相关研究时主要采用一元线性回归模型或逐步回归模型来讨论税收收入的影响因素及它们之间的关系，或是用时间序列的方法研究税收收入与进出口贸易总额之间的关系，但是很少有文献采用多元时间序列VARX模型研究多变量综合对税收收入的影响[1-2]。本文采用的模型既能反映其他因素对税收收入的影响，又能反映自身滞后因素的影响，使用的数据均来自中国统计年鉴。
2 时间序列分析
基于时间序列的税收收入、财政支出、进出口贸易总额关系的实证分析平稳的时间序列是围绕一个均值波动，并且具有向其靠拢的趋势，但是非平稳的时间序列没有这个特征，检验变量是否平稳的过程称为单位根检验。在参与汁量经济分析时，为了符合经济增长理论的一般形式，并且消除可能存在的异方差，采用其自然对数形式进行研究[3-4]。时间序列分析是建立在序列平稳的条件上的，因此在进行多元回归模型分析时和建立多元回归模型之前要对数据进行单位根检验，本文采用KPSS单位根检验的方法来检验变量的平稳性。
2.1 序列平稳性检验
绘制税收收入、财政支出、进出口贸易总额之间的时间序列图，具体见图1。
据图1可知，这3个序列的形状类似，随着时间的推移，财政支出进出口贸易总额、税收收入的值都是增加的，这种现象也符合我国经济增长的趋势，特别是财政支出和进出口贸易总额增加的趋势特别接近，并且这三个数据都是非平稳的，因此直接用这三个数据来进行时间序列分析是不符合要求的。利用KPSS进行单位根检验，KPSS检验的零假设或者是平稳的，或者是趋势平稳的。
（1）TAX数列和In（TAX）数列的单位根检验：计算的In（TAX）一阶滞后平稳的KPSS值为0.049926，且取自然对数并滞后一阶的平稳性检验的P值大于O.1，则取自然对数并滞后一阶的序列是平稳的，满足时间序列分析的前提条件，可以用取自然对数并滞后一阶的数据来解决所要研究的问题。
（2）EXP数列和In（EXP）数列的单位根检验：计算的In（EXP） -阶滞后平稳的KPSS值为0.6236，且取自然对数并滞后一阶的平稳性检验的P值大于0.1，则取自然对数并滞后一阶的序列是平稳的，满足时间序列分析的前提条件，可以用取自然对数并滞后一阶的数据来解决所要研究的问题。
（3）IE数列和In（IE）数列的单位根检验：计算的In（IE）一阶滞后平稳的KPSS值为0.41359，且取自然对数并滞后一阶的平稳性检验的P值大于0.1，则取自然对数并滞后一阶的序列是平稳的，满足时间序列分析的前提条件，可以用取自然对数并滞后一阶的数据来解决所要研究的问题。
2.2 协整检验与VARX模型建立
2.2.1 Johansen协整检验
利用KPSS已经检验序列In（TAX）、In（EXP）和ln（IE）为一阶的单整，满足协整检验的条件，对这些数据进行Johansen协整检验，Johansen允许多个协整关系。Johansen检验包括迹检验法和特征值检验法，本文主要用迹检验法来检验这些变量之间的协整关系。其中要做的检验：
II0：tr（Ⅱ）≤r;H1：tr（Ⅱ）>r
（1）
最终得到的迹检验的检验统汁量和临界值见表1。
从运行的结果中可知，在Ho：r=0的情况下，汁算的检验的统汁量为37.54，大于临界值，则可以认为P值小于0.05，此时拒绝原假设，认为变量之间不存在协整关系;在Ho：r=1的情况下，计算的检验统计量为15.3，小于临界值，则可以认为P值大于0.1，此时接受原假设，认为变量之间存在r=1个协整向量，也就是说财政支出、进出口贸易总额、税收收入之间的某种组合存在协整关系。 2.2.2 VARX模型
假设Yt是k维检验变量，而Xt是m维输入变量，et是不可观测的误差，则带有输入变量的向量白回归移动平均模型的矩阵形式：
A（B） Yt=B（B）et+C（B）Xt
（2）
而对于VARX模型，则B（B）=I，即：
A（B） Yt=et+C（B）Xt
（3）
拟合的模型：
In（TAX）=0.5173×In（TAX）t-1+0.1956
×In（TAX）t-2+et+0.9235×In（EXP）
-0.6774×In（EXP）t-1+0.0606×In（IE）
-0.0289×In（IE）t-1
（4）
从模型中可以看出，取自然对数之后的税收收入滞后一阶和滞后二階对其取对数的税收收入有正向影响;取对数之后财政支出对取对数之后的税收收入有正向影响，其滞后一阶对取对数之后的税收收入有负向影响;取对数之后的进出口贸易总额对取对数之后的税收收入有正向影响，其滞后一阶对取对数之后的税收收入有负向影响;其余影响因素通过随机干扰项反映。但是不能就此认为该模型能够很好地反映这3个变量之间的关系，还要对其进行模型的稳定性的检验，如果能通过此检验则认为模型能够有效反映这3个变量之间的关系，如果不能，则认为此模型的设定是有误的并且不能够有效反映这3个变量之间的关系。因此通过特征方程的根对模型的稳定性进行相应的检验，从运行的结果可以得出，该模型是稳定的，绘制残差的ACF图及PACF图，具体见图2。
从残差的白相关图和偏白相关图中可以看出残差没有显现出序列相关，即残差没有相关性。具体的拟合值和实际值之间的关系见图3。其中实线代表实际值，虚线代表拟合值。从图3中可知，拟合值与实际值是非常接近的，并且拟合值能够很好地反映实际值的变化趋势，此模型能够很好地反映财政支出、进出口贸易总额对税收收入的影响。
3 结论
从时间序列的角度出发，利用时间序列方法重新讨论了财政支出、进出口贸易总额和税收收入之间的关系。考虑时间序列在解决讨论问题时的基本假设序列是平稳的，而原数据是非平稳的，所以给每一个数据取自然对数并做一阶差分，让使其变为平稳的时间序列，满足了用时间序列解决问题的基本条件。并且取自然对数差分之后的序列之间存在协整关系，在进行Granger因果检验时得出，税收收入是财政支出的Granger原因，进出口贸易总额是财政支出的Granger原因，用多元时间序列VARX模型很好地解释了这3个变量之间的关系，模型的结果是平稳的，残差之间不存在相关性，从拟合图中可以看出拟合值与实际值非常接近。
参考文献
[1]王燕.应用时间序列分析（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2012.
[2]国家统计局.中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2015.
[3]吴喜之，刘苗.应用时间序列（R软件陪同）[M].北京：机械工业出版社.2014.
[4]王莹，徐颖，王军，经济统计学（第二版）[M].北京：机械工业出版社.2009.
[关键词]KPSS平稳性检验;协整检验;多元时间序列VARX模
中图分类号：F320
文献标识码：A
DOI：10.16465/j.gstr.cn431252ts.20181229
一直以来，税收收入对国家的经济发展起着重要的作用，影响着国家的GDP水平，同时对居民的消费也产生了重要的影响。对影响税收收入的因素，国内外有很多学者利用汁量经济学和时间序列的方法对其进行了研究。
1 研究方法
1.1 国内外学者对税收收入的研究方法
国内有的学者在研究税收收入的预测模型时建立了ARMA模型，该模型主要考虑数据本身，排除了与之联系的相关变量;有的学者研究了税收收入和GDP之间的线性关系，取对数滞后的协整关系;有的学者应用RBP神经网络模型连立了税收收入的预测模型。可以看出我国在税收收入预测模型上取得了较大的成果。
国外的许多学者也对税收收入的影响因素进行了研究。有的学者采用协整分析和因果分析的方法对其进行了研究;有的学者采用多维协整分析、VAR、基于误差矫正的向量白同归方法对具体地方的各市场之间短期和长期关系进行了相关检验;有的学者采用季节协整模型对税收收入进行了分析与预测。
1.2 本文采用的研究方法
本文利用1985-2014年的數据研究我国财政支出、进出口贸易总额与税收收入之间的关系，主要应用时间序列的方法讨论这三个变量之间的关系。首先对这三个变量取自然对数，并用一阶差分进行平稳性检验，然后利用Johansen方法对取对数之后数据进行协整检验，采用多元时间序列VARX模型讨论这三个变量之间的综合关系。
大多数学者在进行相关研究时主要采用一元线性回归模型或逐步回归模型来讨论税收收入的影响因素及它们之间的关系，或是用时间序列的方法研究税收收入与进出口贸易总额之间的关系，但是很少有文献采用多元时间序列VARX模型研究多变量综合对税收收入的影响[1-2]。本文采用的模型既能反映其他因素对税收收入的影响，又能反映自身滞后因素的影响，使用的数据均来自中国统计年鉴。
2 时间序列分析
基于时间序列的税收收入、财政支出、进出口贸易总额关系的实证分析平稳的时间序列是围绕一个均值波动，并且具有向其靠拢的趋势，但是非平稳的时间序列没有这个特征，检验变量是否平稳的过程称为单位根检验。在参与汁量经济分析时，为了符合经济增长理论的一般形式，并且消除可能存在的异方差，采用其自然对数形式进行研究[3-4]。时间序列分析是建立在序列平稳的条件上的，因此在进行多元回归模型分析时和建立多元回归模型之前要对数据进行单位根检验，本文采用KPSS单位根检验的方法来检验变量的平稳性。
2.1 序列平稳性检验
绘制税收收入、财政支出、进出口贸易总额之间的时间序列图，具体见图1。
据图1可知，这3个序列的形状类似，随着时间的推移，财政支出进出口贸易总额、税收收入的值都是增加的，这种现象也符合我国经济增长的趋势，特别是财政支出和进出口贸易总额增加的趋势特别接近，并且这三个数据都是非平稳的，因此直接用这三个数据来进行时间序列分析是不符合要求的。利用KPSS进行单位根检验，KPSS检验的零假设或者是平稳的，或者是趋势平稳的。
（1）TAX数列和In（TAX）数列的单位根检验：计算的In（TAX）一阶滞后平稳的KPSS值为0.049926，且取自然对数并滞后一阶的平稳性检验的P值大于O.1，则取自然对数并滞后一阶的序列是平稳的，满足时间序列分析的前提条件，可以用取自然对数并滞后一阶的数据来解决所要研究的问题。
（2）EXP数列和In（EXP）数列的单位根检验：计算的In（EXP） -阶滞后平稳的KPSS值为0.6236，且取自然对数并滞后一阶的平稳性检验的P值大于0.1，则取自然对数并滞后一阶的序列是平稳的，满足时间序列分析的前提条件，可以用取自然对数并滞后一阶的数据来解决所要研究的问题。
（3）IE数列和In（IE）数列的单位根检验：计算的In（IE）一阶滞后平稳的KPSS值为0.41359，且取自然对数并滞后一阶的平稳性检验的P值大于0.1，则取自然对数并滞后一阶的序列是平稳的，满足时间序列分析的前提条件，可以用取自然对数并滞后一阶的数据来解决所要研究的问题。
2.2 协整检验与VARX模型建立
2.2.1 Johansen协整检验
利用KPSS已经检验序列In（TAX）、In（EXP）和ln（IE）为一阶的单整，满足协整检验的条件，对这些数据进行Johansen协整检验，Johansen允许多个协整关系。Johansen检验包括迹检验法和特征值检验法，本文主要用迹检验法来检验这些变量之间的协整关系。其中要做的检验：
II0：tr（Ⅱ）≤r;H1：tr（Ⅱ）>r
（1）
最终得到的迹检验的检验统汁量和临界值见表1。
从运行的结果中可知，在Ho：r=0的情况下，汁算的检验的统汁量为37.54，大于临界值，则可以认为P值小于0.05，此时拒绝原假设，认为变量之间不存在协整关系;在Ho：r=1的情况下，计算的检验统计量为15.3，小于临界值，则可以认为P值大于0.1，此时接受原假设，认为变量之间存在r=1个协整向量，也就是说财政支出、进出口贸易总额、税收收入之间的某种组合存在协整关系。 2.2.2 VARX模型
假设Yt是k维检验变量，而Xt是m维输入变量，et是不可观测的误差，则带有输入变量的向量白回归移动平均模型的矩阵形式：
A（B） Yt=B（B）et+C（B）Xt
（2）
而对于VARX模型，则B（B）=I，即：
A（B） Yt=et+C（B）Xt
（3）
拟合的模型：
In（TAX）=0.5173×In（TAX）t-1+0.1956
×In（TAX）t-2+et+0.9235×In（EXP）
-0.6774×In（EXP）t-1+0.0606×In（IE）
-0.0289×In（IE）t-1
（4）
从模型中可以看出，取自然对数之后的税收收入滞后一阶和滞后二階对其取对数的税收收入有正向影响;取对数之后财政支出对取对数之后的税收收入有正向影响，其滞后一阶对取对数之后的税收收入有负向影响;取对数之后的进出口贸易总额对取对数之后的税收收入有正向影响，其滞后一阶对取对数之后的税收收入有负向影响;其余影响因素通过随机干扰项反映。但是不能就此认为该模型能够很好地反映这3个变量之间的关系，还要对其进行模型的稳定性的检验，如果能通过此检验则认为模型能够有效反映这3个变量之间的关系，如果不能，则认为此模型的设定是有误的并且不能够有效反映这3个变量之间的关系。因此通过特征方程的根对模型的稳定性进行相应的检验，从运行的结果可以得出，该模型是稳定的，绘制残差的ACF图及PACF图，具体见图2。
从残差的白相关图和偏白相关图中可以看出残差没有显现出序列相关，即残差没有相关性。具体的拟合值和实际值之间的关系见图3。其中实线代表实际值，虚线代表拟合值。从图3中可知，拟合值与实际值是非常接近的，并且拟合值能够很好地反映实际值的变化趋势，此模型能够很好地反映财政支出、进出口贸易总额对税收收入的影响。
3 结论
从时间序列的角度出发，利用时间序列方法重新讨论了财政支出、进出口贸易总额和税收收入之间的关系。考虑时间序列在解决讨论问题时的基本假设序列是平稳的，而原数据是非平稳的，所以给每一个数据取自然对数并做一阶差分，让使其变为平稳的时间序列，满足了用时间序列解决问题的基本条件。并且取自然对数差分之后的序列之间存在协整关系，在进行Granger因果检验时得出，税收收入是财政支出的Granger原因，进出口贸易总额是财政支出的Granger原因，用多元时间序列VARX模型很好地解释了这3个变量之间的关系，模型的结果是平稳的，残差之间不存在相关性，从拟合图中可以看出拟合值与实际值非常接近。
参考文献
[1]王燕.应用时间序列分析（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2012.
[2]国家统计局.中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2015.
[3]吴喜之，刘苗.应用时间序列（R软件陪同）[M].北京：机械工业出版社.2014.
[4]王莹，徐颖，王军，经济统计学（第二版）[M].北京：机械工业出版社.2009.