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“数学教学为了什么？”达到“不被扣分”不是教育的终点，透过对学生数学知识的传授，从让学生学会解题跃升到“给孩子留下一些数学知识以外的东西”，应成为每个教师的追求。
课堂是师生共同走过的生命历程，每一段光阴都无法重来。如何赢得40分钟教学的有效性？为每个教师所关注，“有效”成了目前教学研究中点击率相当高的词汇。什么样的教学是有效的，是高效、低效还是无效？也是仁者见仁，智者见智。作为一名从事一线教学的教师，我虽谈不上有多少深刻的见解，但在实践过程中却有着切身的感受。
我认为所谓“有效”，主要是指教师在相应的时间段完成教学任务之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或可持续发展是教学有没有效益的唯一指标。在日常教学中，每上完一堂课，我都要问自己：这节课是否有效？学生是否学得快乐？我在不断地反思中总结教学的得失，追求着有效教学的真谛。
有效的组织——是为教案的预设服务，还是为学生的发展服务？
一堂好课，学生要全身心地参与到学习活动中，越投入，学习效果越好。小学低年级学生，注意力的稳定性和持续性较弱，学习带有很强的情绪性。所以四十分钟的课堂需要教师敏锐地捕捉学生的信息，采用一套巧妙的组织教学手段，管理学生，引起学生注意，调动学生的积极性，使其活泼主动地学习，建立和谐融洽的教学秩序，为教学的有效性提供保障。
[案例1]
观摩过一堂《面积的意义》的课，教师把学生分为红队和绿队，哪一队发言好将得到一块“神毯”作为奖励（即正方形的红卡或绿卡）。教师左一块右一块地贴，学生回答很简单的问题也得“神毯”，黑板上的神毯越来越多。在红队比绿队少一块神毯的关键时刻，红队的一个小女孩挺身而出，精彩的发言赢得听课教师的一片赞叹！可是教师并没有给予奖励。接下来绿队的一个孩子回答了一个很简单的问题，竟然奖励两块神毯！似乎一时随意而为，后来才知道，原来这位教师是为了使绿队尽快拼成教师预设的梯形，以便和红队的长方形进行面积大小的比较。
案例1中，教师利用神毯组织教学，一方面激励学生积极思考，另一方面用它拼成两个图形巩固新知，可谓一箭双雕。这种努力挖掘教学资源、充分提升教学有效性的愿望是好的，但是操作出现了负面效果。
首先，神毯承载着一段固定的教学环节，它必须呈现完整的图形。教师为了达成既定的教学预设，左一块右一块地粘贴，来不及细腻而公正地评价学生的表现，这种组织教学是为预设的教案服务。这束缚了教师，僵化了课堂，那过于理想的预设反而成了教师的负担。
其次，一块又一块神毯紧赶慢赶地粘贴，打破了思维的有序和深入，耗费了大量的教学时间。频繁廉价的物质刺激取代了师生间积极有效的互动，造成了课堂教学的“无效”。
笔者认为，课堂是一个多变的时空，有效地组织教学应该是随机的、多变的、灵活的、轻便的、省时的。它不必附加过多的知识含量，应该简简单单，让教师轻轻松松地“该出手时就出手”。它从学生的需要出发，于畏缩时鼓劲，成功时肯定，浮躁时收敛，实事求是地真诚地为学生的发展服务。
[案例2]
《认识人民币》一课。一年级的孩子面对花花绿绿的钱兴趣大增，如何组织课堂纪律是个难题。有位教师用“课堂储蓄罐”来组织教学，收到了理想的效果。
（片段1）
课前，教师在黑板上画了一个小猪储蓄罐。“老师要把小朋友课堂上的好习惯用五角星表示，一个一个地存进去，小朋友一定想得到更多的五角星，是不是？”“是！”“上课的时候，小朋友都有哪些好习惯啊？”
（片段2）
课的开始部分，屏幕上有一些人民币，教师请一位学生上台介绍。师：“这位小朋友第一个上台当老师，多自信大方啊！存进一颗自信五角星！（掌声）”
（片段3）
识别盒子里的人民币，一名学生发言后，师：“他发言的时候，这边的同学听得最认真！（师存进一颗五角星）这可是他们存进去的专心五角星！你们想不想存？”“想！”
（片段4）
课中练习，师：“刚才大家用不同的方法解决了‘怎样付5角钱’这个问题，爱动脑筋的孩子多聪明哟！来，存进一颗聪明五角星！”
（片段5）
买卖活动后，师：“刚才的四人小组搞得有声有色，合作得多么愉快呀，咱们存进一颗合作五角星！”
认识人民币这堂课不好上，七八岁的孩子自控能力很弱，一但不能牢牢抓住学生的注意力，就会出现学生津津有味地自顾玩钱，教师强压怒火“遍地镇压”的局面。案例中，课前教师亲切的语调、可爱的卡通储蓄罐一下子吸引住了学生。课上第一次的听讲，教师进行了正面强化，组织得特别充分，“专心五角星”为构建有效的课堂开辟了道路。“聪明五角星”片段中，组织教学已透过对课堂平稳前进的表层维护，深入到思维发展的腹地，为达成有效的教学铺平了道路。“合作五角星”拉近了人与人之间的距离，为塑造学生良好的个性增添亮色。
课堂总结时，教师深情地说：“今天同学们存进了这么多好习惯，它们将是你们一生的财富！”著名教育家乌申斯基说过：“良好的习惯是一种道德资本，这个资本在不断地增值，而人在其一生中就享受着它的利息。”用储蓄好习惯来组织教学，既为双基教学服务，更为学生的可持续发展服务。
透过以上两个案例，笔者认为，课堂上教师绝不能“唯教案是从，唯教师是从”。要着眼于学生的认知、情感、态度和价值观，尊重、唤醒、激励、引导学生。肖川教授曾说：“教学不是‘教’教材，‘教’教案，而是要服务于学生的发展。”只有一切为了学生，这样的教学才“有效”！课堂的每一分钟都是那样的匆匆易逝。让我们将阳光盛满心间，巧妙地组织，智慧地引领，有效地利用每一分钟，带着每一分钟的快乐，追寻前方的美景！
有效的讲解——是为获取考试的绩效，还是为赢得发展的长效？
本学期，我任教六年级，这个班的孩子是从一年级带上来的。五年来,师生做数学游戏，编写数学童话，巧解经典智力题，到操场上圈地“1公顷”……一路从容，一路欢笑，数学是那样亲切而生动。而最近两个月的毕业班教学，令笔者感慨万千！
[案例1]
有这样一道判断题：一个长方体和一个正方体表面积相等，体积也一定相等………………（）
我请学生举例、画图，花了十分钟，似乎才感觉把题讲透了。一位长期教毕业班的教师说：“我举了个例子，一讲而过，能懂就懂。告诉学生只有两个正方体之间一个量相等其余的量才相等，只要记住这一点就行了，要不然怎么往前教呢？”我的教学进度总是比他们慢，是“理解”过程太过细致，而忽略了最后的“告诉”和“记忆”？六年级教学就是快速得出结论，重点进行各种题海训练吗？这种“速效”是真正的有效教学吗？
[案例2]
关于“长方体和正方体的展开图”的教学。我个人的空间观念很弱，学生时代根本没有动手剪过盒子。一上课，我微笑着说：“给学生一杯水，老师要有一桶水。可是丁老师今天的桶里几乎没有水，（学生笑）所以，今天这节课我也是学生，咱们一起学习展开图，万一我想不到，请大家多多指教。”（学生笑）从剪各种盒子开始，标注六个面，围起、展开，想象、操作，再把书本附页中的图形拿来做“头脑体操”，想象能否围成长方体和正方体，如果思路模糊，则剪下来亲手尝试。接着把能够围成长方体和正方体的平面图聚集，先闭着眼睛想象，再操作验证。教室里静悄悄的，师生沉浸在自由快乐的数学活动中，空气里弥漫着温馨、和谐，师生感受到了一份充实，感受到了一份美好的学习享受！
“唉，第4幅图我想不到，这么多楼梯，怎么围啊？”我说。“没关系的，丁老师，我也想不到。”陈成说。唉！这个孩子，学习困难，平时不知被我埋怨过多少回，今天却这样亲切地安慰我。“没事的，您再看着它，多折几次就会了。”纪天伊又说。“丁老师，不需要每个都去试，展开图是有规律的！”这句话掀起全班同学探求规律的热潮。最后，大家还编了一首顺口溜：1、4、1，两个7，标准T和楼梯（可以围）；L、田字都不妙。
隔天的业务学习谈及了该段教学。有老师说：“嗨，反正毕业考试顶多是一条展开图，叫学生在纸上刻下来，动手折折就行了。”有老师说：“关键是要把规律牢牢记住，在图上分一分。”“好！好！快把规律告诉我们，抄给学生背熟了。”我愕然！只有我用了40分钟的时间和学生剪呀围呀想啊。我低声说：“我教了一课，我不知道为什么而教？是为了最后试卷上那道题的1到2分？还是为了孩子以后的发展？”短暂的沉默后，有人说：“我觉得两者要结合，不能过多地花时间来操作，教学时间毕竟有限。”是啊，当我和学生畅游在三维世界的时候，别的老师不知讲了多少题目了。
事实上，现在很多数学教师都觉得时间不够用，书本上的教学内容丰富多样，从生活化的素材中提炼数学问题的试题层出不穷。于是感觉做的题目越多心里越踏实，造成获取结论的“快速”，多向训练的“加速”。
从教师自身来说，有人认为只要让学生弄懂了，会做题目了，哪种途径更直接更省事就是最有效的。至于数学思想、情感态度、价值观，那是隐性的，反正考不到。要的就是现在，实实在在的分数，学生得高分才能进重点中学。有效，就是考试的好成绩，就是“绩”效。虽然我慢半拍，但是我不后悔。
《数学课程标准指出》：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，应让学生通过动手操作、自主探索与合作交流的方式，真正理解和掌握数学知识与技能。”要把学习的自主权还给学生，引导他们逐渐学会独立地发现问题、分析问题和解决问题。为什么我们培养出来的学生竞争能力差，知识面窄，技能单一，缺乏创新的激情与活力？问题究竟出在哪？反思教师的教学方式，过多地注重接受式学习，忽略了探究性学习在人的发展中的重要价值。“教学不是告诉”，长期依赖模仿和记忆的学习，会造成学生思维的惰性，自主学习能力逐渐萎缩，创新的源泉日益干涸。
为了考试的“绩效”，教师急功近利，学生生吞猛灌，只能换取短期的效益。如同医学上的激素，药力猛起效快，但治标不治本，使用过多反而对身体不利。所以，构筑有效的数学课堂必须探索学习的新形式，给学生一些权利，让他去选择；给学生一些机会，让他去体验；给学生一些困难，让他去解决；给学生一些条件，让他去锻炼。在这一过程中，教师精心地点拨、智慧地引领，使学生积蓄后续发展的力量，这才是真正的“有效”。肖川教授的话掷地有声：“如果在某一问题上，能够带给学生广阔的思维空间，能够引发学生的认知冲突，能够为学生提供广阔的展示自我的舞台，那即使不能完成预定的教学任务也在所不惜！”
在这次关于展开图的实践活动中，细腻灵动的想象、留心观察的探究意识、实事求是的态度、不断尝试的勇气、对别人的宽容和鼓励……这些和数学知识一样具有价值，甚至可以说它们比知识本身更具有可持续发展的价值。“数学教学为了什么？”达到“不被扣分”不是教育的终点，透过对学生数学知识的传授，从让学生学会解题跃升到“给孩子留下一些数学知识以外的东西”，应成为每个教师的追求。因为我们面对的是稚嫩的生命，生命需要丰润地成长，成长比成绩更重要。
再次扣问：什么是有效教学？——一切为了学生的可持续发展的教学，才是有效的，这种“有效”，更是一种“长效”。
（作者单位：江苏省通州市实验小学）
课堂是师生共同走过的生命历程，每一段光阴都无法重来。如何赢得40分钟教学的有效性？为每个教师所关注，“有效”成了目前教学研究中点击率相当高的词汇。什么样的教学是有效的，是高效、低效还是无效？也是仁者见仁，智者见智。作为一名从事一线教学的教师，我虽谈不上有多少深刻的见解，但在实践过程中却有着切身的感受。
我认为所谓“有效”，主要是指教师在相应的时间段完成教学任务之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或可持续发展是教学有没有效益的唯一指标。在日常教学中，每上完一堂课，我都要问自己：这节课是否有效？学生是否学得快乐？我在不断地反思中总结教学的得失，追求着有效教学的真谛。
有效的组织——是为教案的预设服务，还是为学生的发展服务？
一堂好课，学生要全身心地参与到学习活动中，越投入，学习效果越好。小学低年级学生，注意力的稳定性和持续性较弱，学习带有很强的情绪性。所以四十分钟的课堂需要教师敏锐地捕捉学生的信息，采用一套巧妙的组织教学手段，管理学生，引起学生注意，调动学生的积极性，使其活泼主动地学习，建立和谐融洽的教学秩序，为教学的有效性提供保障。
[案例1]
观摩过一堂《面积的意义》的课，教师把学生分为红队和绿队，哪一队发言好将得到一块“神毯”作为奖励（即正方形的红卡或绿卡）。教师左一块右一块地贴，学生回答很简单的问题也得“神毯”，黑板上的神毯越来越多。在红队比绿队少一块神毯的关键时刻，红队的一个小女孩挺身而出，精彩的发言赢得听课教师的一片赞叹！可是教师并没有给予奖励。接下来绿队的一个孩子回答了一个很简单的问题，竟然奖励两块神毯！似乎一时随意而为，后来才知道，原来这位教师是为了使绿队尽快拼成教师预设的梯形，以便和红队的长方形进行面积大小的比较。
案例1中，教师利用神毯组织教学，一方面激励学生积极思考，另一方面用它拼成两个图形巩固新知，可谓一箭双雕。这种努力挖掘教学资源、充分提升教学有效性的愿望是好的，但是操作出现了负面效果。
首先，神毯承载着一段固定的教学环节，它必须呈现完整的图形。教师为了达成既定的教学预设，左一块右一块地粘贴，来不及细腻而公正地评价学生的表现，这种组织教学是为预设的教案服务。这束缚了教师，僵化了课堂，那过于理想的预设反而成了教师的负担。
其次，一块又一块神毯紧赶慢赶地粘贴，打破了思维的有序和深入，耗费了大量的教学时间。频繁廉价的物质刺激取代了师生间积极有效的互动，造成了课堂教学的“无效”。
笔者认为，课堂是一个多变的时空，有效地组织教学应该是随机的、多变的、灵活的、轻便的、省时的。它不必附加过多的知识含量，应该简简单单，让教师轻轻松松地“该出手时就出手”。它从学生的需要出发，于畏缩时鼓劲，成功时肯定，浮躁时收敛，实事求是地真诚地为学生的发展服务。
[案例2]
《认识人民币》一课。一年级的孩子面对花花绿绿的钱兴趣大增，如何组织课堂纪律是个难题。有位教师用“课堂储蓄罐”来组织教学，收到了理想的效果。
（片段1）
课前，教师在黑板上画了一个小猪储蓄罐。“老师要把小朋友课堂上的好习惯用五角星表示，一个一个地存进去，小朋友一定想得到更多的五角星，是不是？”“是！”“上课的时候，小朋友都有哪些好习惯啊？”
（片段2）
课的开始部分，屏幕上有一些人民币，教师请一位学生上台介绍。师：“这位小朋友第一个上台当老师，多自信大方啊！存进一颗自信五角星！（掌声）”
（片段3）
识别盒子里的人民币，一名学生发言后，师：“他发言的时候，这边的同学听得最认真！（师存进一颗五角星）这可是他们存进去的专心五角星！你们想不想存？”“想！”
（片段4）
课中练习，师：“刚才大家用不同的方法解决了‘怎样付5角钱’这个问题，爱动脑筋的孩子多聪明哟！来，存进一颗聪明五角星！”
（片段5）
买卖活动后，师：“刚才的四人小组搞得有声有色，合作得多么愉快呀，咱们存进一颗合作五角星！”
认识人民币这堂课不好上，七八岁的孩子自控能力很弱，一但不能牢牢抓住学生的注意力，就会出现学生津津有味地自顾玩钱，教师强压怒火“遍地镇压”的局面。案例中，课前教师亲切的语调、可爱的卡通储蓄罐一下子吸引住了学生。课上第一次的听讲，教师进行了正面强化，组织得特别充分，“专心五角星”为构建有效的课堂开辟了道路。“聪明五角星”片段中，组织教学已透过对课堂平稳前进的表层维护，深入到思维发展的腹地，为达成有效的教学铺平了道路。“合作五角星”拉近了人与人之间的距离，为塑造学生良好的个性增添亮色。
课堂总结时，教师深情地说：“今天同学们存进了这么多好习惯，它们将是你们一生的财富！”著名教育家乌申斯基说过：“良好的习惯是一种道德资本，这个资本在不断地增值，而人在其一生中就享受着它的利息。”用储蓄好习惯来组织教学，既为双基教学服务，更为学生的可持续发展服务。
透过以上两个案例，笔者认为，课堂上教师绝不能“唯教案是从，唯教师是从”。要着眼于学生的认知、情感、态度和价值观，尊重、唤醒、激励、引导学生。肖川教授曾说：“教学不是‘教’教材，‘教’教案，而是要服务于学生的发展。”只有一切为了学生，这样的教学才“有效”！课堂的每一分钟都是那样的匆匆易逝。让我们将阳光盛满心间，巧妙地组织，智慧地引领，有效地利用每一分钟，带着每一分钟的快乐，追寻前方的美景！
有效的讲解——是为获取考试的绩效，还是为赢得发展的长效？
本学期，我任教六年级，这个班的孩子是从一年级带上来的。五年来,师生做数学游戏，编写数学童话，巧解经典智力题，到操场上圈地“1公顷”……一路从容，一路欢笑，数学是那样亲切而生动。而最近两个月的毕业班教学，令笔者感慨万千！
[案例1]
有这样一道判断题：一个长方体和一个正方体表面积相等，体积也一定相等………………（）
我请学生举例、画图，花了十分钟，似乎才感觉把题讲透了。一位长期教毕业班的教师说：“我举了个例子，一讲而过，能懂就懂。告诉学生只有两个正方体之间一个量相等其余的量才相等，只要记住这一点就行了，要不然怎么往前教呢？”我的教学进度总是比他们慢，是“理解”过程太过细致，而忽略了最后的“告诉”和“记忆”？六年级教学就是快速得出结论，重点进行各种题海训练吗？这种“速效”是真正的有效教学吗？
[案例2]
关于“长方体和正方体的展开图”的教学。我个人的空间观念很弱，学生时代根本没有动手剪过盒子。一上课，我微笑着说：“给学生一杯水，老师要有一桶水。可是丁老师今天的桶里几乎没有水，（学生笑）所以，今天这节课我也是学生，咱们一起学习展开图，万一我想不到，请大家多多指教。”（学生笑）从剪各种盒子开始，标注六个面，围起、展开，想象、操作，再把书本附页中的图形拿来做“头脑体操”，想象能否围成长方体和正方体，如果思路模糊，则剪下来亲手尝试。接着把能够围成长方体和正方体的平面图聚集，先闭着眼睛想象，再操作验证。教室里静悄悄的，师生沉浸在自由快乐的数学活动中，空气里弥漫着温馨、和谐，师生感受到了一份充实，感受到了一份美好的学习享受！
“唉，第4幅图我想不到，这么多楼梯，怎么围啊？”我说。“没关系的，丁老师，我也想不到。”陈成说。唉！这个孩子，学习困难，平时不知被我埋怨过多少回，今天却这样亲切地安慰我。“没事的，您再看着它，多折几次就会了。”纪天伊又说。“丁老师，不需要每个都去试，展开图是有规律的！”这句话掀起全班同学探求规律的热潮。最后，大家还编了一首顺口溜：1、4、1，两个7，标准T和楼梯（可以围）；L、田字都不妙。
隔天的业务学习谈及了该段教学。有老师说：“嗨，反正毕业考试顶多是一条展开图，叫学生在纸上刻下来，动手折折就行了。”有老师说：“关键是要把规律牢牢记住，在图上分一分。”“好！好！快把规律告诉我们，抄给学生背熟了。”我愕然！只有我用了40分钟的时间和学生剪呀围呀想啊。我低声说：“我教了一课，我不知道为什么而教？是为了最后试卷上那道题的1到2分？还是为了孩子以后的发展？”短暂的沉默后，有人说：“我觉得两者要结合，不能过多地花时间来操作，教学时间毕竟有限。”是啊，当我和学生畅游在三维世界的时候，别的老师不知讲了多少题目了。
事实上，现在很多数学教师都觉得时间不够用，书本上的教学内容丰富多样，从生活化的素材中提炼数学问题的试题层出不穷。于是感觉做的题目越多心里越踏实，造成获取结论的“快速”，多向训练的“加速”。
从教师自身来说，有人认为只要让学生弄懂了，会做题目了，哪种途径更直接更省事就是最有效的。至于数学思想、情感态度、价值观，那是隐性的，反正考不到。要的就是现在，实实在在的分数，学生得高分才能进重点中学。有效，就是考试的好成绩，就是“绩”效。虽然我慢半拍，但是我不后悔。
《数学课程标准指出》：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，应让学生通过动手操作、自主探索与合作交流的方式，真正理解和掌握数学知识与技能。”要把学习的自主权还给学生，引导他们逐渐学会独立地发现问题、分析问题和解决问题。为什么我们培养出来的学生竞争能力差，知识面窄，技能单一，缺乏创新的激情与活力？问题究竟出在哪？反思教师的教学方式，过多地注重接受式学习，忽略了探究性学习在人的发展中的重要价值。“教学不是告诉”，长期依赖模仿和记忆的学习，会造成学生思维的惰性，自主学习能力逐渐萎缩，创新的源泉日益干涸。
为了考试的“绩效”，教师急功近利，学生生吞猛灌，只能换取短期的效益。如同医学上的激素，药力猛起效快，但治标不治本，使用过多反而对身体不利。所以，构筑有效的数学课堂必须探索学习的新形式，给学生一些权利，让他去选择；给学生一些机会，让他去体验；给学生一些困难，让他去解决；给学生一些条件，让他去锻炼。在这一过程中，教师精心地点拨、智慧地引领，使学生积蓄后续发展的力量，这才是真正的“有效”。肖川教授的话掷地有声：“如果在某一问题上，能够带给学生广阔的思维空间，能够引发学生的认知冲突，能够为学生提供广阔的展示自我的舞台，那即使不能完成预定的教学任务也在所不惜！”
在这次关于展开图的实践活动中，细腻灵动的想象、留心观察的探究意识、实事求是的态度、不断尝试的勇气、对别人的宽容和鼓励……这些和数学知识一样具有价值，甚至可以说它们比知识本身更具有可持续发展的价值。“数学教学为了什么？”达到“不被扣分”不是教育的终点，透过对学生数学知识的传授，从让学生学会解题跃升到“给孩子留下一些数学知识以外的东西”，应成为每个教师的追求。因为我们面对的是稚嫩的生命，生命需要丰润地成长，成长比成绩更重要。
再次扣问：什么是有效教学？——一切为了学生的可持续发展的教学，才是有效的，这种“有效”，更是一种“长效”。
（作者单位：江苏省通州市实验小学）