减轻学生过重的课业负担,是当前社会、教育的迫切要求。减少学生过重的作业量,是减负工作中首当其冲的。但减少学生的作业量,不能以牺牲教学质量为代价。因此,减量不减质,减负不减效,应是我们教学一线人员遵循的减负原则。在数学教学中,充分利用有限的习题资源,提高数学习题利用的有效性,是数学教学减负增效的有效途径。
　　
　　一、从常规到特殊 加强数量关系的理解
　　
　　数量关系是数学习题中的“树干”,抓住数量关系,理解数量关系,问题就能迎刃而解。常规习题中的数量关系学生容易把握,但一到特殊情况下,学生往往束手无策。从常规逐步引向特殊,它不仅节省了学生重新理解新习题的时间和精力,还使学生对原题的认识与把握更加深入,有助于学生把握核心要素,深层次理解数量关系,从而提高学生解决问题的能力。
　　1.条件上从常规到特殊。例如,甲、乙两地相距400千米,客车和轿车分别从两地同时相向而行。客车每小时行40千米,轿车每小时行60千米,3小时后,两车相距多少千米?学生解答后,改成:5小时后,两车相距多少千米?虽然把3小时改成5小时,但相遇情况却与常规题不一样,学生要通过画图才能进一步掌握相遇问题的结构和数量关系。再如,水果商店里有苹果42千克,香蕉比苹果少1/7,香蕉有多少千克?学生解答后,改成:水果商店里有苹果42千克,苹果比香蕉少1/7,香蕉有多少千克?一次香蕉与苹果的交换,突出了分数问题的重点和难点,有助于学生重视单位“1”,抓住解题的关键。
　　2.问题上从常规到特殊。例如,甲、乙两地相距200千米,一辆汽车每小时行驶40千米,从甲地开往乙地。3小时后,这辆汽车还要行多少千米?学生解答后,再问:3小时后,这辆汽车距离甲地有多远?距离乙地呢?
　　3.解法上从常规到特殊。例如,服装厂原来做一套衣服用布2.5米,采用新的裁剪方法后,每套衣服节省布0.5米,原来做60套衣服的布现在可以多做多少套?常规解法:2.560÷(2.5-0.5)-60;特殊解法:0.560÷(2.5-0.5),特殊解法体现了学生思维的不同之处,有利于培养学生的创新意识。
　　
　　二、从具体到抽象 加强数学的本质认识
　　
　　数学知识的抽象性往往是学生学习数学的最大困难,从具体逐步到抽象,再从抽象回归到具体,有助于学生加深对所学知识的本质认识,从而正确地理解知识,掌握知识。
　　例如,修挖一条水渠,甲施工队单独做要20天完成,乙施工队单独做要30天完成。现在甲、乙两个施工队合做,要几天完成?分数知识差的学生怎么也理解不了它的分数解法。这时我们就可以将此题转化为整数题:修挖一条长600米的水渠,甲施工队单独做要20天完成,乙施工队单独做要30天完成。现在甲、乙两个施工队合做,要几天完成?再换成1200米的水渠试试。通过不同解法的比较,让学生看到水渠的长度并不影响解题的方法与答案,而分数解法只是把600米看作单位“1”而已。如果学生还是有困难,我们还可以将此题的分数解法用线段图来描述:先用一条线段表示水渠,甲20天修完,就等分成20份,每份是一天修的,即乙30天修完,就等分成30份,每份是一天修的。这样学生就能在线段图上清楚地看到甲、乙合作12天完成。
　　这种把具体和抽象在习题解法中有机结合呈现的过程,不仅仅使学生看到了数学的有趣,而且有助于学生对数学知识本质的理解与把握,对学生数学意识和能力的培养具有积极的推动作用。
　　
　　三、从简单到复杂 加强知识的综合运用
　　
　　习题总是从简单开始的,但简单的习题不能简单利用。对一些习题我们可以延伸、拓展,做进一步的研究,这样有利于各种数学知识的综合运用,有助于学生形成知识的网络结构,提高数学解题能力。
　　例如,下面每种小棒的根数都足够多:2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。要围出梯形,最多能用到几种不同的小棒?最少呢?学生一般能很快解答出来,但是围成的梯形是什么样子的呢?恐怕就很少有人知道了。我们不妨放手让学生亲自动手尝试一下,再接着小组讨论,最后班级交流。也许学生会一下子摆出了好几种梯形,但真的就是这样吗?仔细研究下去,答案就出来了:最多用四种小棒时,只能拼成一种梯形;最少用两种小棒时,有6大类共可以拼成12种梯形;如果再拓展下去,用三种小棒呢?这时情况就更复杂:可分4大类,而每大类里又分3小类,在3小类的每一类中,又存在3种可能,最终可以拼成22种梯形。如果再追下去:那么在什么情况下,才能拼成梯形呢?研究的结果是:只要把拼成的梯形分成一个平行四边形和一个三角形,再根据三角形的边长定理就能迅速地作出判断。这样的从简单到复杂的延伸、拓展训练,既极大地开阔了学生的数学眼界,又扎扎实实地复习巩固了学生所学的各种知识,对培养学生的实践能力和探索能力大有好处。