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函数概念具有高度的抽象性，是中学阶段学生最难掌握的内容之一，如何让学生真正掌握和理解函数的概念是数学教学的难点. 为有效破解教学难点，笔者做了如下设计：
一、情景创设
几名同学相约由镇江乘坐高铁去上海参观科技馆，列车从镇江驶往上海的途中，在16：17到16：22这个时段，列车处于匀速行驶过程中，几名同学谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.
教师：让我们一起看看他们各自的说法，你同意他们的观点吗？
1. 车速没有变化.
2. 列车行驶的时间在不断变化.
3. 镇江与上海两地间的路程不变.
4. 列车离镇江越来越远，离上海越来越近.
学生：在这一过程中，没有发生变化的量有列车行驶的速度不变，从镇江到上海的路程不变.
教师：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量.
学生：在这一过程中，变化了的量有列车行驶的时间在不断变化，列车距离镇江和上海的路程也在不断变化.
教师：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量.
设计意图：通过“提出问题——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解.
二、探究新知
问题一：下图是八年级（2）班数学期中考试成绩登记表
教师：（1）你能找出几个变量？
（2）在这次测试中，11号学生的成绩为 分，12号学生的成绩为 分，15号学生的成绩为 分.
（3）对于表格中每一个确定的学号x，都对应着唯一确定的成绩y吗？
（4）还有分数为128分的学生吗？
设计意图：通过让学生对熟悉的问题情境进行探究， 让学生逐步感受到在这一过程中：（1）有两个变量；（2）两个变量之间是有联系的（对应关系）；（3）对于变量学号的每一个值都对应着变量成绩中唯一的分值，为引入初中课本上函数的概念做好铺垫. 问题（4）通过让学生感受到每一个学号对应着唯一的成绩分值，但每个成绩分值不一定仅对应唯一的学号. 为帮助学生理解函数概念中“一对一”与“一对多”的问题做准备. 问题的展现形式还能让学生初步感受到用列表法表示函数的方法.
问题二：下图为扬州市某日的气温变化图
教师提问：
（1）你能找出几个变量？
（2）你能找出1点时的气温吗？9时和11时呢？
（3）再给定一个t的值，你能找出这个时刻温度T的值吗？此刻温度T的值有几个？
学生积极思考，回答问题.
设计意图：为引入函数的概念做铺垫，渗透用图像法来表示函数的方法.
问题三： 根据扬州市2013年11月24日油价信息，92#汽油的价格为7.6元/升，如果设加油量为x升，应付的金额为y元，你能完成下表吗？
学生积极思考，回答问题.
（1）在上述变化过程中，有几个变量？
（2）再给定一个x值，你还能求出相应的y值吗？
（3）当加油量x确定时，应付金额y能确定吗？
（4）你能用含x的代数式表示y的值吗？
设计意图：为引入函数的概念做铺垫，渗透用解析法来表示函数的方法.
教师引导学生对式子y = 7.6x进一步探求.
（1）其中7.6是常量，x，y是变量. （2）当x确定时，可通过求代数式的值，求解出y的值. （3）当y值确定时，可通过方程求解出相应的x值. （4）如果知道了x的范围，可以通过解不等式求出y的范围. 通过此环节的教学，让学生感悟代数式、方程、不等式与函数之间的关系.
教师引导学生归纳上面三个实际问题的共同属性.
学生：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定.
教师：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量.
教师引导学生提炼函数概念要点.
学生：（1）变化的过程.（2）两个变量 x ，y.（3）每一个变量x的值都对应着唯一的y值.（4）称y是x的函数，x为自变量.
教师提问：请根据函数定义判断以上问题情境中的两个变量是否为函数关系.
（1）应付金额y是否为加油量x的函数？（一对一）
（2）成绩是否为学号的函数？（多对一）
（3）加油量x是否为应付金额y的函数？
（4）学号是否为成绩的函数？（一对多）
（5）温度T是否为时间t的函数？
（6）时间t是否为温度T的函数？
设计意图：回到之前熟悉的情境中，让学生通过对函数关系的辨析，进一步加深了对函数概念的理解，同时也让学生初步感受到函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具. 通过以上问题的设计，让学生在熟悉的情境中探究新知，重在让学生感受概念，通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，体会情境中两个变量之间的关系，让学生亲身经历函数概念形成的过程，感受函数概念中几个关键词的科学性与合理性，较为有效地破解了函数概念教学的重难点，加深了学生对函数概念的理解.
一、情景创设
几名同学相约由镇江乘坐高铁去上海参观科技馆，列车从镇江驶往上海的途中，在16：17到16：22这个时段，列车处于匀速行驶过程中，几名同学谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.
教师：让我们一起看看他们各自的说法，你同意他们的观点吗？
1. 车速没有变化.
2. 列车行驶的时间在不断变化.
3. 镇江与上海两地间的路程不变.
4. 列车离镇江越来越远，离上海越来越近.
学生：在这一过程中，没有发生变化的量有列车行驶的速度不变，从镇江到上海的路程不变.
教师：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量.
学生：在这一过程中，变化了的量有列车行驶的时间在不断变化，列车距离镇江和上海的路程也在不断变化.
教师：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量.
设计意图：通过“提出问题——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解.
二、探究新知
问题一：下图是八年级（2）班数学期中考试成绩登记表
教师：（1）你能找出几个变量？
（2）在这次测试中，11号学生的成绩为 分，12号学生的成绩为 分，15号学生的成绩为 分.
（3）对于表格中每一个确定的学号x，都对应着唯一确定的成绩y吗？
（4）还有分数为128分的学生吗？
设计意图：通过让学生对熟悉的问题情境进行探究， 让学生逐步感受到在这一过程中：（1）有两个变量；（2）两个变量之间是有联系的（对应关系）；（3）对于变量学号的每一个值都对应着变量成绩中唯一的分值，为引入初中课本上函数的概念做好铺垫. 问题（4）通过让学生感受到每一个学号对应着唯一的成绩分值，但每个成绩分值不一定仅对应唯一的学号. 为帮助学生理解函数概念中“一对一”与“一对多”的问题做准备. 问题的展现形式还能让学生初步感受到用列表法表示函数的方法.
问题二：下图为扬州市某日的气温变化图
教师提问：
（1）你能找出几个变量？
（2）你能找出1点时的气温吗？9时和11时呢？
（3）再给定一个t的值，你能找出这个时刻温度T的值吗？此刻温度T的值有几个？
学生积极思考，回答问题.
设计意图：为引入函数的概念做铺垫，渗透用图像法来表示函数的方法.
问题三： 根据扬州市2013年11月24日油价信息，92#汽油的价格为7.6元/升，如果设加油量为x升，应付的金额为y元，你能完成下表吗？
学生积极思考，回答问题.
（1）在上述变化过程中，有几个变量？
（2）再给定一个x值，你还能求出相应的y值吗？
（3）当加油量x确定时，应付金额y能确定吗？
（4）你能用含x的代数式表示y的值吗？
设计意图：为引入函数的概念做铺垫，渗透用解析法来表示函数的方法.
教师引导学生对式子y = 7.6x进一步探求.
（1）其中7.6是常量，x，y是变量. （2）当x确定时，可通过求代数式的值，求解出y的值. （3）当y值确定时，可通过方程求解出相应的x值. （4）如果知道了x的范围，可以通过解不等式求出y的范围. 通过此环节的教学，让学生感悟代数式、方程、不等式与函数之间的关系.
教师引导学生归纳上面三个实际问题的共同属性.
学生：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定.
教师：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量.
教师引导学生提炼函数概念要点.
学生：（1）变化的过程.（2）两个变量 x ，y.（3）每一个变量x的值都对应着唯一的y值.（4）称y是x的函数，x为自变量.
教师提问：请根据函数定义判断以上问题情境中的两个变量是否为函数关系.
（1）应付金额y是否为加油量x的函数？（一对一）
（2）成绩是否为学号的函数？（多对一）
（3）加油量x是否为应付金额y的函数？
（4）学号是否为成绩的函数？（一对多）
（5）温度T是否为时间t的函数？
（6）时间t是否为温度T的函数？
设计意图：回到之前熟悉的情境中，让学生通过对函数关系的辨析，进一步加深了对函数概念的理解，同时也让学生初步感受到函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具. 通过以上问题的设计，让学生在熟悉的情境中探究新知，重在让学生感受概念，通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，体会情境中两个变量之间的关系，让学生亲身经历函数概念形成的过程，感受函数概念中几个关键词的科学性与合理性，较为有效地破解了函数概念教学的重难点，加深了学生对函数概念的理解.