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华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话精确、形象地说出了数形结合的巧妙之处。我有幸参加了一次教学比赛，赛课内容是“认识小数”，下面说说数形结合在本课教学中的一些运用。
一、设置悬念，数形结合解冲突
本课是学生第一次认识小数。我在课前做过调查，学生在购物时都见过小数，全班55个学生能认识并准确读出一位小数的有47人。教材例题从小朋友测量课桌长度说起，巩固题从商品价格引入，这是生活中要用到小数最常见的情况，但学生对“用小数表示价钱”的生活体验远比“用小数表示长度”的生活体验要深刻。从儿童的角度思考，应将“价钱间的转化”作为例题，将“长度间的转化”作为巩固题，但我发现这样教学学生不清楚小数的作用，不明白什么情况下要用小数，更别说体会运用小数的优越性了。后来有幸得到特级教师许卫兵指点迷津：“孩子以形象思维为主，只有经历‘直观——半抽象——抽象’的过程，认识小数才能水到渠成。”在许老师的指点下，我从射击比赛时选手的成绩入手设置悬念：“当选手射中的不是整环数时，怎么办呢？”学生从未系统学过小数，对整环之间的环数自然不会表示，从而产生认知冲突，激发深入探究的兴趣。
教学片断：飞镖游戏
师：1号选手的成绩是7环和8环，另外两次成绩比7环多比8环少，怎么表示呢？
生：用分数表示。（学生动手操作，发现用分数表示的方法不行）
师：比赛中是怎么办的？（播放录音：射击比赛中选手每次成绩分为10环、9环、8环……以此类推，每环再细分为10个环值，最高成绩为10.9环）
师：我们把7环和8环之间放大看看，再细分为10个环值，现在怎么表示这两次成绩？（课件动态演示把7环和8环之间放大，平均分成10份，学生边分边数）
生：另两次成绩分别是7.2环、7.5环。
师：2号选手的成绩是0环和1环，另外两次成绩请用刚才学到的方法表示出来。（课件动态演示把0环和1环之间放大，平均分成10份，学生边分边数）
生：另两次成绩分别是0.3环、0.9环。
……
二、提炼模型，数形结合化疑难
学生只有以直观形象的感性认知为支撑，才能完善抽象数学知识的学习。为了搭建起小数和分数之间的桥梁，我让学生将长方形等分涂色，这个直观模型为学生后面学习两位、三位小数以及抽象概括小数的意义打下基础。
教学片断：小画家
师：用一个长方形表示1，你能把它分一分、涂一涂，表示出0.1吗？
生1：平均分成10份，其中的一份就是0.1。（电脑动态演示长方形平均分成10格，涂其中的一格是0.1）
师：涂9格，涂了几个0.1？表示多少？
生2：涂了9个0.1，表示0.9。
师：涂10格，涂了几个0.1？表示多少？
生3：涂了10个0.1，表示1。
师（电脑适时出现相应图片）：我们已经学过10个一是10，10个十是100，10个一百是1000，现在又发现10个0.1是1，都是“满十进一”，真巧！
……
三、生长提升，数形结合促发展
课堂教学中，小数与十进制分数的关系、小数部分与整数部分十进制的关系不能停留在教师直接讲解和“告诉”上。由于学生初步认识小数，“数轴上的小数”数学化程度较高，在教学中成为学习的难点。如果从具体的1米尺开始，然后加长变成2米尺，再加长变成3米尺，采用动画效果将米尺渐变成带箭头的轴，学生对数轴的认识一下子就会清晰明了。
教学片断：神奇的尺子
师（课件演示）：1米长的尺子平均分成——（10份）其中1份是——（1分米）写成分数是——（■米）用小数表示是——（0.1米）
师（动画演示尺延长到2米、3米……然后出现箭头，米尺渐变成数轴）：这把尺正在慢慢延长，像小路一样。小松鼠沿着这条很长很长的路，去看望它的朋友。它走着走着，停下来看望第一位朋友，从出发到现在它走了多少千米？
生：0.3千米。
师：继续出发后停下来看望第二位朋友，从出发到现在它走了多少千米？
生：1.2千米。
师：然后又去看望第三位朋友，从出发到现在它走了多少千米？
生：1.9千米。
师：如果继续走下去，还会出现哪些小数？（生答略）
师：这些数会越来越大，还会出现零点几和一点几吗？
生：已经超过了2，不可能再出现零点几和一点几。
……
小数的学习和数域的扩展，是学生认知上的一次飞跃。本节课巧用数形结合，使学生的学习既生动又有灵性，课堂也因此而变得丰富多彩，焕发出生命的活力。
（责编 杜 华）
一、设置悬念，数形结合解冲突
本课是学生第一次认识小数。我在课前做过调查，学生在购物时都见过小数，全班55个学生能认识并准确读出一位小数的有47人。教材例题从小朋友测量课桌长度说起，巩固题从商品价格引入，这是生活中要用到小数最常见的情况，但学生对“用小数表示价钱”的生活体验远比“用小数表示长度”的生活体验要深刻。从儿童的角度思考，应将“价钱间的转化”作为例题，将“长度间的转化”作为巩固题，但我发现这样教学学生不清楚小数的作用，不明白什么情况下要用小数，更别说体会运用小数的优越性了。后来有幸得到特级教师许卫兵指点迷津：“孩子以形象思维为主，只有经历‘直观——半抽象——抽象’的过程，认识小数才能水到渠成。”在许老师的指点下，我从射击比赛时选手的成绩入手设置悬念：“当选手射中的不是整环数时，怎么办呢？”学生从未系统学过小数，对整环之间的环数自然不会表示，从而产生认知冲突，激发深入探究的兴趣。
教学片断：飞镖游戏
师：1号选手的成绩是7环和8环，另外两次成绩比7环多比8环少，怎么表示呢？
生：用分数表示。（学生动手操作，发现用分数表示的方法不行）
师：比赛中是怎么办的？（播放录音：射击比赛中选手每次成绩分为10环、9环、8环……以此类推，每环再细分为10个环值，最高成绩为10.9环）
师：我们把7环和8环之间放大看看，再细分为10个环值，现在怎么表示这两次成绩？（课件动态演示把7环和8环之间放大，平均分成10份，学生边分边数）
生：另两次成绩分别是7.2环、7.5环。
师：2号选手的成绩是0环和1环，另外两次成绩请用刚才学到的方法表示出来。（课件动态演示把0环和1环之间放大，平均分成10份，学生边分边数）
生：另两次成绩分别是0.3环、0.9环。
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二、提炼模型，数形结合化疑难
学生只有以直观形象的感性认知为支撑，才能完善抽象数学知识的学习。为了搭建起小数和分数之间的桥梁，我让学生将长方形等分涂色，这个直观模型为学生后面学习两位、三位小数以及抽象概括小数的意义打下基础。
教学片断：小画家
师：用一个长方形表示1，你能把它分一分、涂一涂，表示出0.1吗？
生1：平均分成10份，其中的一份就是0.1。（电脑动态演示长方形平均分成10格，涂其中的一格是0.1）
师：涂9格，涂了几个0.1？表示多少？
生2：涂了9个0.1，表示0.9。
师：涂10格，涂了几个0.1？表示多少？
生3：涂了10个0.1，表示1。
师（电脑适时出现相应图片）：我们已经学过10个一是10，10个十是100，10个一百是1000，现在又发现10个0.1是1，都是“满十进一”，真巧！
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三、生长提升，数形结合促发展
课堂教学中，小数与十进制分数的关系、小数部分与整数部分十进制的关系不能停留在教师直接讲解和“告诉”上。由于学生初步认识小数，“数轴上的小数”数学化程度较高，在教学中成为学习的难点。如果从具体的1米尺开始，然后加长变成2米尺，再加长变成3米尺，采用动画效果将米尺渐变成带箭头的轴，学生对数轴的认识一下子就会清晰明了。
教学片断：神奇的尺子
师（课件演示）：1米长的尺子平均分成——（10份）其中1份是——（1分米）写成分数是——（■米）用小数表示是——（0.1米）
师（动画演示尺延长到2米、3米……然后出现箭头，米尺渐变成数轴）：这把尺正在慢慢延长，像小路一样。小松鼠沿着这条很长很长的路，去看望它的朋友。它走着走着，停下来看望第一位朋友，从出发到现在它走了多少千米？
生：0.3千米。
师：继续出发后停下来看望第二位朋友，从出发到现在它走了多少千米？
生：1.2千米。
师：然后又去看望第三位朋友，从出发到现在它走了多少千米？
生：1.9千米。
师：如果继续走下去，还会出现哪些小数？（生答略）
师：这些数会越来越大，还会出现零点几和一点几吗？
生：已经超过了2，不可能再出现零点几和一点几。
……
小数的学习和数域的扩展，是学生认知上的一次飞跃。本节课巧用数形结合，使学生的学习既生动又有灵性，课堂也因此而变得丰富多彩，焕发出生命的活力。
（责编 杜 华）