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[摘要]为了提高GPS水准拟合的精度，分析GPS水准拟合的原理以及常规二次曲面的拟合方法，引入动态加权拟合和MATLAB V4插值拟合方法，通过实验区域面积、地形起伏状况等等实验分析，得出结论：拟合精度与拟合区域及区域的地形有密切关系，拟合区域过大或地形变化过大时，会降低拟合的精度，所以对拟合区域大或区域地形复杂的，可以不同的拟合方法进行分区拟合。
[关键词]GPS水准拟合 动态加权拟合 MATLAB V4 拟合精度
[中图分类号] P2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-6-434-2
0引言
在采用传统地面观测技术确定地面点位时，由于参考基准和观测方法不同，通常是分别独立确定平面位置和高程。采用GPS空间定位技术，虽然可以同时确定出点的三维位置，但由于其确定出的高程是相对于WGS-84的，即所谓的大地高，而不是在实际中广泛应用的与地球重力密切相关的正常高[1]。正常高与大地高之间的转换关系为：
式中，H为大地高，Hγ为正常高，ζ为高程异常。
因此，若能设法获得相应点上的高程异常，就可以进行相应的高程系统的转换，将GPS测定的大地高转换为正常高，这就是所谓的GPS水准[2]。
1常规二次曲面拟合法
根据二次曲面的原理，测区中已知点的平面坐标（x，y）和高程异常值ζ，用数值拟合方法，拟合出测区的似大地水准面，再内插出待求点的ζ，从而求出待求点的正常高。
拟合模型为：
式中，f（x，y）为似大地水准面，ζ为拟合误差。且似大地水准面函数为：
对于每个已知点，都可以列出以上方程，在最小二乘的条件下，解出拟合系数，再按（2）式求出待求点的 ，从而求出正常高。
2加权拟合和MATLAB的V4拟合法
2.1动态加权拟合
动态加权拟合的原理是，在二次曲面拟合法的基础上考虑已知点高程异常值 对于解算拟合系数的权重影响，即把待求点到各已知点的距离作为权倒数，然后再解算拟合系数[3]。其拟合模型为：
式中，Pi为已知点的权函数，（x，y）为待求点平面坐标，（xi，yi）为已知点平面坐标。
在最小二乘的条件下，用（4）式得到的权阵，解求（3）式的拟合系数，然后求解高程异常，得到正常高。由于每个待求点都要重新计算拟合系数，因而此方法可称为动态加权拟合法。
2.2MATLAB V4拟合
MATLAB是一种用于科学技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和程序设计集成在一个非常容易使用的环境中，使用常用的数学符号表示问题与答案。MATLAB的应用范围非常广泛，包括建模与模拟、科学与工程图形、应用程序开发和仿真等。并且，它是一个交互系统，基本数据元素是数组，尤其适合解决用矩阵和向量组织数据的科学计算问题[4]。
MATLAB的GRIDDATA函数提供了曲面拟合的方法，主要有线性内插、三次多项式内插和最邻近点内插。近年来，又补充了光滑曲面拟合方法—V4方法。其使用原理为：
用二元函数的ζ=f（x，y）曲面拟合有不规则的数据向量（xi，yi，ζi），然后GRIDDATA函数返回曲面在待求点（x，y）处的插值。
代码为：ζ=griddata（xi，yi，ζi，x，y，′V4′）
其中，（xi，yi，ζi）为联测已知点的平面坐标和高程异常，（x，y）为待求点平面坐标。
3算例分析
以某地区GPS网为例，在该网中27个点进行了GPS测量，并对其中分布均匀的16个点进行了水准联测，相邻点间平均间距约2.0km。算例中，选择其中的10个点作为拟合点，6个点作为检核点，用三种方法进行了计算比较，各计算结果见表1及图1。
从表1和图1可以看出：
（1） 在已知点相同的前提下，二次曲面拟合的标准差略优于动态加权拟合法，比V4插值拟合法高约1cm的精度。
（2）由《GPS测量规范 GB/T 18314-2001》可知，三种方法计算的精度都达到了四等几何水准测量的要求。因而，在较为平坦的地区，三种方法都可以用来拟合似大地水准面。
4结论
在对二次曲面拟合、动态加权曲面拟合和V4插值拟合的编程计算和分析后，对于GPS水准正常高的确定，有以下的建议：
（1）在面积小，地形简单且精度要求高的区域，用二次曲面拟合模型进行拟合，方法简单且拟合精度良好。
（2）在地势较平坦的地区，用MATLAB提供的V4插值法拟合，编程简单，无需标准化，并且此方法拟合面光滑，已知点都在拟合面上，从而使内符合精度为零。
（3）在地势起伏较大的地区，可以用动态加权拟合法拟合，由于考虑了已知点高程异常的权重，使得此方法更符合实际，拟合精度也能满足普通水准的要求。
（4）由于拟合精度与拟合区域及区域的地形有密切关系，拟合区域过大或地形变化过大时，会降低拟合的精度，所以对拟合区域大或区域地形复杂的，可以不同的拟合方法进行分区拟合。
参考文献
[1]李征航，黄劲松. GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2005.
[2]陈本富，王贵武. 基于Matlab的数据处理方法在GPS高程拟合中的应用[J].昆明理工大学学报，2009，34（5）：1-5.
[3]刘大杰，施一民，过静珺. 全球定位系统的原理与数据处理[M].上海：同济大学出版社，1996.
[4]陆彩萍，伍吉仓，王解先. 顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合[J]. 测绘工程.2002，11（3）：31-34.
[关键词]GPS水准拟合 动态加权拟合 MATLAB V4 拟合精度
[中图分类号] P2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-6-434-2
0引言
在采用传统地面观测技术确定地面点位时，由于参考基准和观测方法不同，通常是分别独立确定平面位置和高程。采用GPS空间定位技术，虽然可以同时确定出点的三维位置，但由于其确定出的高程是相对于WGS-84的，即所谓的大地高，而不是在实际中广泛应用的与地球重力密切相关的正常高[1]。正常高与大地高之间的转换关系为：
式中，H为大地高，Hγ为正常高，ζ为高程异常。
因此，若能设法获得相应点上的高程异常，就可以进行相应的高程系统的转换，将GPS测定的大地高转换为正常高，这就是所谓的GPS水准[2]。
1常规二次曲面拟合法
根据二次曲面的原理，测区中已知点的平面坐标（x，y）和高程异常值ζ，用数值拟合方法，拟合出测区的似大地水准面，再内插出待求点的ζ，从而求出待求点的正常高。
拟合模型为：
式中，f（x，y）为似大地水准面，ζ为拟合误差。且似大地水准面函数为：
对于每个已知点，都可以列出以上方程，在最小二乘的条件下，解出拟合系数，再按（2）式求出待求点的 ，从而求出正常高。
2加权拟合和MATLAB的V4拟合法
2.1动态加权拟合
动态加权拟合的原理是，在二次曲面拟合法的基础上考虑已知点高程异常值 对于解算拟合系数的权重影响，即把待求点到各已知点的距离作为权倒数，然后再解算拟合系数[3]。其拟合模型为：
式中，Pi为已知点的权函数，（x，y）为待求点平面坐标，（xi，yi）为已知点平面坐标。
在最小二乘的条件下，用（4）式得到的权阵，解求（3）式的拟合系数，然后求解高程异常，得到正常高。由于每个待求点都要重新计算拟合系数，因而此方法可称为动态加权拟合法。
2.2MATLAB V4拟合
MATLAB是一种用于科学技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和程序设计集成在一个非常容易使用的环境中，使用常用的数学符号表示问题与答案。MATLAB的应用范围非常广泛，包括建模与模拟、科学与工程图形、应用程序开发和仿真等。并且，它是一个交互系统，基本数据元素是数组，尤其适合解决用矩阵和向量组织数据的科学计算问题[4]。
MATLAB的GRIDDATA函数提供了曲面拟合的方法，主要有线性内插、三次多项式内插和最邻近点内插。近年来，又补充了光滑曲面拟合方法—V4方法。其使用原理为：
用二元函数的ζ=f（x，y）曲面拟合有不规则的数据向量（xi，yi，ζi），然后GRIDDATA函数返回曲面在待求点（x，y）处的插值。
代码为：ζ=griddata（xi，yi，ζi，x，y，′V4′）
其中，（xi，yi，ζi）为联测已知点的平面坐标和高程异常，（x，y）为待求点平面坐标。
3算例分析
以某地区GPS网为例，在该网中27个点进行了GPS测量，并对其中分布均匀的16个点进行了水准联测，相邻点间平均间距约2.0km。算例中，选择其中的10个点作为拟合点，6个点作为检核点，用三种方法进行了计算比较，各计算结果见表1及图1。
从表1和图1可以看出：
（1） 在已知点相同的前提下，二次曲面拟合的标准差略优于动态加权拟合法，比V4插值拟合法高约1cm的精度。
（2）由《GPS测量规范 GB/T 18314-2001》可知，三种方法计算的精度都达到了四等几何水准测量的要求。因而，在较为平坦的地区，三种方法都可以用来拟合似大地水准面。
4结论
在对二次曲面拟合、动态加权曲面拟合和V4插值拟合的编程计算和分析后，对于GPS水准正常高的确定，有以下的建议：
（1）在面积小，地形简单且精度要求高的区域，用二次曲面拟合模型进行拟合，方法简单且拟合精度良好。
（2）在地势较平坦的地区，用MATLAB提供的V4插值法拟合，编程简单，无需标准化，并且此方法拟合面光滑，已知点都在拟合面上，从而使内符合精度为零。
（3）在地势起伏较大的地区，可以用动态加权拟合法拟合，由于考虑了已知点高程异常的权重，使得此方法更符合实际，拟合精度也能满足普通水准的要求。
（4）由于拟合精度与拟合区域及区域的地形有密切关系，拟合区域过大或地形变化过大时，会降低拟合的精度，所以对拟合区域大或区域地形复杂的，可以不同的拟合方法进行分区拟合。
参考文献
[1]李征航，黄劲松. GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2005.
[2]陈本富，王贵武. 基于Matlab的数据处理方法在GPS高程拟合中的应用[J].昆明理工大学学报，2009，34（5）：1-5.
[3]刘大杰，施一民，过静珺. 全球定位系统的原理与数据处理[M].上海：同济大学出版社，1996.
[4]陆彩萍，伍吉仓，王解先. 顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合[J]. 测绘工程.2002，11（3）：31-34.