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数学教学新课程中倡导自主、合作、探究的学习方式，强调学习和发展的主体是学生。因此，在课堂中利用问题引领教学，充分考虑学生的主体作用就能提高课堂的有效性。
一、深入分析，找准问题
在平时的教学中，教师应注意强调“见木见林”，从学生的认知规律中、学习方式上去寻找问题，再巧设问题。
例如：在必修一第三章函数和方程中，有这样一道练习：若方程k＋1＝x＋在（0，3）上有两个不同的实根，求k的取值范围。
这是一道典型的用函数思想解决方程问题的题。学生做这类问题主要犯两类错误：一是画图出错；二是转化过程中出错。后来我发现，学生对这类问题在方法掌握上不到位，在思维上有缺失，缺乏运用数学思想的意识。针对这些问题，我做了如下设计：
二、问题引领，激发学生兴趣
为了让学生理解这道题的本质，我从学生认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计一系列问题，让学生在可能中探究，故设计了如下系列问题：
⑴若方程x2－（k＋1）x＋1＝0有两个不相等实根，求k的取值范围。
⑵若方程x2－（k＋1）x＋1＝0在[0，3]上有两个不相等实根，求k的取值范围。
⑶若函数y＝x＋[x∈（0，3）]的图象与直线y＝k＋1有两个交点，求k的取值范围。
⑷若方程k＋1＝x＋在（0，3）上有两个不等实根，求k的取值范围。
以上问题有基本，有变式，有拓展，有延伸，形成一个问题串，在问题串的引领下，学生进行系列的连续的思维活动，通过经历问题的形成过程、解决过程，能提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、活动导学，培养思维能力
针对本为题串我作了如下设计：⑴学生自主完成问题串；⑵分小组合作探究解法；⑶小组交流，展示解法，教师点评。
学生先进行独立思考，再分组讨论，交流，形成小组学习成果，在全班展示。
小组一：黑板展示第一、二、三题
⑴解：由题意得△＞0，即△＝（k＋1）2－4＞0，解得：K＞1或k＜3
⑵令f（x）＝x2－（k＋1）x＋1，若方程在[0，3]上有两个不相等的实根，即f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，画出函数y＝x2－（k＋1）x＋1的图象，如图1：
⑶如图2，要使函数y＝x＋[x∈（0，3）]的图象与直线y＝k＋1有两个交点，则2＜k＋1≤，即。
师点评：问题⑴利用一元二次方程根的判别式解决；问题⑵转化为根的分布问题；问题⑶利用双钩函数的图象，采用数形结合解决。
小组二：黑板展示第四题
令y1＝x＋[x∈（0，3）]，y2＝k＋1，下同⑶题。
师点评：把方程问题转化为函数问题，再数形结合求解。
通过本问题串的学习，在今后学习中遇到方程问题和不等式问题，我们要有意识地联系函数，用函数的思想、数形结合进行解决。这一问题的解决，都是让学生自己思考、相互合作、展示交流，并体会问题和方法的不断演变，设立一系列的小问题，充分暴露解题途径的寻找过程，让学生真正体会怎样去思考问题，积极参与到课堂中来，提高了课堂的有效性。
总之，教师在教学过程中应充分了解问题，设计好问题，安排好活动，充分发挥学生的主体作用，把空间让给学生，让学生的思维能力得到真正的提高，从而最大限度地发挥课堂的有效性。
一、深入分析，找准问题
在平时的教学中，教师应注意强调“见木见林”，从学生的认知规律中、学习方式上去寻找问题，再巧设问题。
例如：在必修一第三章函数和方程中，有这样一道练习：若方程k＋1＝x＋在（0，3）上有两个不同的实根，求k的取值范围。
这是一道典型的用函数思想解决方程问题的题。学生做这类问题主要犯两类错误：一是画图出错；二是转化过程中出错。后来我发现，学生对这类问题在方法掌握上不到位，在思维上有缺失，缺乏运用数学思想的意识。针对这些问题，我做了如下设计：
二、问题引领，激发学生兴趣
为了让学生理解这道题的本质，我从学生认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计一系列问题，让学生在可能中探究，故设计了如下系列问题：
⑴若方程x2－（k＋1）x＋1＝0有两个不相等实根，求k的取值范围。
⑵若方程x2－（k＋1）x＋1＝0在[0，3]上有两个不相等实根，求k的取值范围。
⑶若函数y＝x＋[x∈（0，3）]的图象与直线y＝k＋1有两个交点，求k的取值范围。
⑷若方程k＋1＝x＋在（0，3）上有两个不等实根，求k的取值范围。
以上问题有基本，有变式，有拓展，有延伸，形成一个问题串，在问题串的引领下，学生进行系列的连续的思维活动，通过经历问题的形成过程、解决过程，能提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、活动导学，培养思维能力
针对本为题串我作了如下设计：⑴学生自主完成问题串；⑵分小组合作探究解法；⑶小组交流，展示解法，教师点评。
学生先进行独立思考，再分组讨论，交流，形成小组学习成果，在全班展示。
小组一：黑板展示第一、二、三题
⑴解：由题意得△＞0，即△＝（k＋1）2－4＞0，解得：K＞1或k＜3
⑵令f（x）＝x2－（k＋1）x＋1，若方程在[0，3]上有两个不相等的实根，即f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，画出函数y＝x2－（k＋1）x＋1的图象，如图1：
⑶如图2，要使函数y＝x＋[x∈（0，3）]的图象与直线y＝k＋1有两个交点，则2＜k＋1≤，即。
师点评：问题⑴利用一元二次方程根的判别式解决；问题⑵转化为根的分布问题；问题⑶利用双钩函数的图象，采用数形结合解决。
小组二：黑板展示第四题
令y1＝x＋[x∈（0，3）]，y2＝k＋1，下同⑶题。
师点评：把方程问题转化为函数问题，再数形结合求解。
通过本问题串的学习，在今后学习中遇到方程问题和不等式问题，我们要有意识地联系函数，用函数的思想、数形结合进行解决。这一问题的解决，都是让学生自己思考、相互合作、展示交流，并体会问题和方法的不断演变，设立一系列的小问题，充分暴露解题途径的寻找过程，让学生真正体会怎样去思考问题，积极参与到课堂中来，提高了课堂的有效性。
总之，教师在教学过程中应充分了解问题，设计好问题，安排好活动，充分发挥学生的主体作用，把空间让给学生，让学生的思维能力得到真正的提高，从而最大限度地发挥课堂的有效性。