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摘要:现代金融数学飞速发展,数学在金融领域的应用越来越频繁,金融数学大有从经济学延伸为数学一个分支的趋势。应从Altman的Z评分模型开始,在列举和分析各种金融数学模型的基础上,从哲学角度评论金融数学模型在应用中的缺陷及我们应采取的态度。
关键词:模型;金融数学;哲学性
中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1003-3890(2009)09-0093-04
严格上讲经济学是人学,不是数学,这是我们的共识。
马歇尔在《经济学原理》的开篇就说,经济学既是一门关于财富的学问,同时也是一门研究人的学问,实际上他把后者看得比前者更重要。
作为经济学一个分支的金融学却极尽现代高级数学之能事,在学术中演变为纯数学(甚至有可能引领数学发展!)。不信,我们看一下金融数学中的专业词汇吧:布莱克方程、随机漫步、鞅过程、马尔可夫过程、混沌模型……,数学的发展是人类智慧的凝结,然而把自然科学领域的理论嫁接到社会科学中就似乎有不少问题,在此,我们就从金融领域内广为应用的z评分模型进行分析。
一、靠不住的系数—Altman的Z评分模型
20世纪60年代,信贷风险计量的方法论取得了极大发展。1968年纽约大学斯特恩商学院教授Edward I. Altman对美国破产和非破产生产企业进行观察,采用了22个财务比率经过数理统计筛选建立了著名的5变量Z-score模型,他根据数理统计中的辨别分析技术建模,对银行过去的贷款案例进行统计分析,选择部分最能反映借款人财务状况、对贷款质量影响最大、最具预测或分析价值的比率,设计出一个能最大程度地区分贷款风险度的数学模型,对贷款申请人进行信用风险及资信评估,由此提出了Z-score评分模型。9年以后他不得不对模型进行修正,形成ZETA信用风险模型①。
对于这个模型,经济界专业人士大多持肯定态度。但肯定之余,又觉什么地方不妥。譬如,在当前(经济衰退期)有哪家银行或财务公司还用z评分来决定贷款呢?
在这个模型中,首先是时间问题,这个模型可以用多久?时间不断地流逝,经济环境随时都在变化,它总能适用吗?其次是环境问题,宏观经济环境是应用它的一个决定性前提。最后是系数问题,这个系数有多大的代表性?在美国可以做参考,在中国也可以用来参考吗?我们的企业经营不具有同样的内涵,事实上,我国企业的经营理念与国外纯粹是两回事,这完全可以从总体行为上加以证实。我们却在比葫芦画瓢,作实证发文章。
这样看来,加注经济哲学理念,对于金融数学来说显得至沉至重。
二、走向极至的金融数学——科学主义的经典
金融数学确实有绝对逻辑性的存在,也很实用——对债券计息、期望收益、预期风险、期权计算、利率浮动幅度、股票波动等回归及预测言之有物——我们的生活离不开金融,金融也离不开数学。
金融离不开数学,不等同于把金融全部变为数学,更不能用科学的外衣粉饰错误甚至是荒谬的科学主义逻辑。
从哲学角度来看,这里存在的问题可能就更多一些,事物均在不断发展变化之中,类似的经济系数、模型、曲线也不一定靠得住。例如:Paul A. Samuelson对著名的菲利普斯曲线的斜率在几十年内由负变正的现象分析时说:随着时间的推移,它已经不是20世纪初期的那种形状,当然,那个模型就不再适应现代需要。经济学含有科学成分永远和它含有的艺术成分一样多。这也使我们不禁想到约定主义,在约定主义的文献中曾有名言——由于牛顿力学被推翻了,所以,科学理论并不是什么“客观真理”,而是“人造的”,即:科学真理“是我们精神上的一种自由活动的产品”,也即人们任意“约定”的结果。科学所必须的概念、语言、正确性、科学实验等都约定性。但是,“在一切可能的约定中,我们的选择是受了经验事实的引导。”——想想“1+1=2”吧。
那么,我们不禁会想,菲利普斯曲线这条曲线存在过吗?它又是什么时间发生了变化?是一个大事件之后,还是在日常的累积中逐渐改变的?恐怕没有人敢站出来说个一清二楚。
在金融领域,类似事情就走得更远,西方市场经济把远期、期货、期权使用得淋漓尽致,华尔街更是将各种金融原生产品、衍生产品衔接的天衣无缝。Archimedes(阿基米德)说:“给我一个支点,我可以撬动地球。”如今,华尔街的几个“精英”用行动说:给我一个杠杆,我们可以改变世界经济方向。在世界经济被吹起的泡沫中,金融数学可谓“功不可没”,在全球经济形势急转直下中,金融数学扮演的更是主角。
无论从哪个角度看,金融数学都可以作为科学主义光环下的经典。
三、远离社会现实——金融数学最大的危险
风靡于科学主义中的金融数学,披着华丽的外衣,迈着踉跄的脚步,像一个醉汉,心内感觉很好,但渐失可靠、坚实的经济学根基。
对经济的实证随着学者们的研究而逐渐深入,19世纪中期至今,实证主义经历三代(第一代以孔德、穆勒等为代表;第二代以马赫、彭加勒等为代表;第三代以石里克等为代表),它以“认识(或知识)只能局限于经验的范围内,不能超出经验之外”为原则,在经济学领域甚为流行,如今的经济实证主义强调摒弃价值观念,只说明事物是什么。然而就这一看似简单的问题,在经济领域做起来也是困难重重——我们用回归方法找所谓的“规律”、“特征”,但从瀚海般的数据中,我们得到了什么?是真相?是伪相?因为那些“原始”数据或许并不原始,为什么不是?这就是一个社会问题,用哲学可能更容易解释。故而,我们得到的某些伪回归结论似是而非,有些结论更是牵强附会。
在剧烈程度上,金融事件的传染性更能反映哲学中关于“世界的普遍联系性”的原理,试想处于Bank run事件中的人们,心理恐惧与应有的理性怎么对比。这时用什么模型可以解释?资产价格怎么折算?……
一块玉石、甚至一件破旧衣物可能拍得天价,人的生命价值(包括地球上所有的生命体)就小得让人震惊,这就是人类社会特有的经济现象,恐怕金融数学的推演对此无能为力吧?
还有,优序融资理论是Myers和Majluf在观察基础上用计量回归证明了的,但现实中的公司融资(包括我国和西方国家)可能与之完全不同,从结果来看,这样的融资行为效果可能更好——我国的公司融资基本与之相反,就发展角度来看,我们在这种经济环境下做得也相当地好。
如此看来,我们可以得出结论:远离社会现实,金融数学将一文不值。
四、在金融产品设计中,我们可能还没有命中核心
“经济学家们就好像在一间黑房子里搜寻一只原本并不存在的黑猫,而计量经济学家还经常声称找到了一只。”②
经典OLS回归中有11个假设,我们在应用中,大部分不能保证满足,然而,对它的应用我们仍然乐此不疲;西方经济学的模型与公式游戏也被我们烘托的如火如荼;西方经济学中的17个假设,成为公认的研究基础前提,其相关结论与原理也成为一个学科范围内集体成员共同认可的“科学”。
同样,在高级微观经济学的寡头垄断部分中由斯塔尔贝格领导着模型推导,为进一步研究厂商的最优供给产量,将两厂商的价格领先和数量领先的博弈进行一般化,竞争模型有的最优条件表述为p(Y)+p′(Y)[1+f′2(y1)]y1=c′1(y1),其中f′2(y1)称为“猜想变量”,它表明厂商1如何响应厂商2的产量选择,将前式变形后获得如下表述形式:p(Y)+p′(Y)[1+v12]y1=c′1(y1),它就成为古诺模型、斯塔尔贝格模型、竞争模型、串谋模型的综合表述。猜想变量,且我们可以“任意猜想”,那么其科学性在什么地方?
在经济计量的模型以及金融衍生产品的设计中,并没有(也不能)把一些关键的不能量化的因素合理而全面地考虑进来,以至于用金融模型来预测经济体系的发展(波动)几乎没有可能,偶有少数人预测到经济大势改变,似乎也不能记为金融数学的功劳。
William Hamilton是《华尔街日报》的主笔,在投资领域造诣非常,更是以1929年10月21日的《潮流的转向》而声名大振,但Alfred Cowles 3rd对其研究后得出的结论却令人深思。根据Cowles的检验:1903—1929年,如果根据Hamilton的建议进行组合投资,期末将获得19倍收益。但如果某人在1903年直接买入并持有一只股票,到1929年将得到36倍的收益。在此期间Hamilton有29次建议买入(16次正确)、23次卖出(10次正确)。
我们看一下企业融资决策问题:企业什么时候遵守“权衡”原则,什么时候遵守“优序”原则?——半个世纪过去了,至今仍没结论。
对于经济学的研究,我们仍是盲人摸象(虽然我们人数众多,一辈一辈,用语言、文字并借各种现代化的通讯工具之便,也只是“逐渐逼近真理”。),当一个规律被发现并总结出来时,它可能已经在实践中消失,所以一位哲人说过:探究一个题目不应穷原委竟到了不留任何事情给读者做。问题不应该是让人去阅读,而应该是让人去思考。
现代金融产品设计得精巧、连贯,在数学上也证明的“天衣无缝”,——但为什么越是到现代,经济危机就与金融越密切?这恐怕不是什么巧合,在金融产品设计中我们可能还没有命中核心。
我们“严格的经济学模型”与貌似合理的结论,在成千上万家管理机构、中介机构、公司企业中应用,在一点点的积累并改变着经济实体的运行,模型的系数在变,模型也在变形,我们却浑然不知。
五、坚持还是放弃?——迷雾中前进的信徒
对于我们来说,听到古代自然灾害的故事很多,但多少人听到过那时经济危机的记载?如今科技飞速发展,但经济危机顽固的游走于人们的生活,每当我们与之不期而遇,就会感到,仿佛我们离经济学的真理越来越远。——坚持还是放弃?
奥地利哲学家Mach总结了“思维经济原则”,就是以最少的思维来描述最大量的经验事实。科学的任务首先是通过观察和实验来发现、搜集、积累经验材料;其次是对大量的经验材料作出描述和整理,而其遵循的原则是“思维经济原则”。然而,对经济学的总结,总是让人们充满失望,思维经济原则并没有太大的派场。
James Davidson曾经说:“由于经济学的非实验性质,所以我们一向对所观测到的数据的生成机制没有信心。对经济学中任何一个假设的检验,最终都取决于足以设定一个适当节俭的模型的附加假设,而这些假设既可能被证明是合理的,也有被证明是不合理的。”③
各种金融模式只是在描述特定的历史现象,不会成为永恒真理。作为经济学,也只是对经验和现象的总结——并永远跟着现象走。即便这样,对于金融数学来说,选择的结果不会是放弃,因为放弃没出路,坚持或许是希望所在,所以坚持下去,继续在迷雾中摸索前进应当是本学科的必由道路。
注释:
①Z-score评分模型的内容简述如下:
Z1:适用于上市公司:Z1=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5
Z2:适用于非上市公司:Z2=0.717X1+0.847X2+3.107X3+0.42X4+0.998X5
Z3:适用于非制造企业:Z3=6.56X1+3.26X2+6.72X3+1.05X4
其中,X1:(流动资产—流动负债)/总资产(WC/TA)
X2:留存收益/总资产(RE/TA);X3:息税前收益/总资产(EBIT/TA)
X4:股权市值/总负债账面值(MVE/TL);X5:销售收入/总资产(S/TA)
Altman经过统计分析和计算最后确定了借款人违约的临界值Z0=2.675,如果Z<2.675,借款人被划入违约组;反之,如果Z≥2.675,则借款人被划为非违约组。当1.81 ②Peter Kennedy, A Guide to Econometrics, 3rd ed., The MIT Press, Cambridge, Mass., 1992, p. 82.
③Econometric Theory Blackwell Publishers Oxford, U.K., 2000,p.153。
参考文献:
[1]Lars Tvede. The Psychology of Finance---Understanding the Behavioral Dynamics of Markets[M].北京:中国人民大学出版社, 2003.
[2]古扎拉蒂.计量经济学基础(第四版)[M].北京:中国人民大学出版社,2005.
[3]Joseph Stampfli.The mathematics of Finance[M].北京:机械工业出版社,2006.
[4]朱成全.论经济学的“语言转向”[J].财经问题研究,2004,(7).
[5]朱成全.论哲学与经济学的“息交神游”[J].重庆社会科学,2005,(8).
[6]孙正聿.辩证法研究,第六卷上册[M].长春:吉林人民出版社,2007.
[7]哈尔瓦里安.微观经济学(高级教程)[M].北京:经济科学出版社,2006.
责任编辑:张增强
责任校对:艾 岚
关键词:模型;金融数学;哲学性
中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1003-3890(2009)09-0093-04
严格上讲经济学是人学,不是数学,这是我们的共识。
马歇尔在《经济学原理》的开篇就说,经济学既是一门关于财富的学问,同时也是一门研究人的学问,实际上他把后者看得比前者更重要。
作为经济学一个分支的金融学却极尽现代高级数学之能事,在学术中演变为纯数学(甚至有可能引领数学发展!)。不信,我们看一下金融数学中的专业词汇吧:布莱克方程、随机漫步、鞅过程、马尔可夫过程、混沌模型……,数学的发展是人类智慧的凝结,然而把自然科学领域的理论嫁接到社会科学中就似乎有不少问题,在此,我们就从金融领域内广为应用的z评分模型进行分析。
一、靠不住的系数—Altman的Z评分模型
20世纪60年代,信贷风险计量的方法论取得了极大发展。1968年纽约大学斯特恩商学院教授Edward I. Altman对美国破产和非破产生产企业进行观察,采用了22个财务比率经过数理统计筛选建立了著名的5变量Z-score模型,他根据数理统计中的辨别分析技术建模,对银行过去的贷款案例进行统计分析,选择部分最能反映借款人财务状况、对贷款质量影响最大、最具预测或分析价值的比率,设计出一个能最大程度地区分贷款风险度的数学模型,对贷款申请人进行信用风险及资信评估,由此提出了Z-score评分模型。9年以后他不得不对模型进行修正,形成ZETA信用风险模型①。
对于这个模型,经济界专业人士大多持肯定态度。但肯定之余,又觉什么地方不妥。譬如,在当前(经济衰退期)有哪家银行或财务公司还用z评分来决定贷款呢?
在这个模型中,首先是时间问题,这个模型可以用多久?时间不断地流逝,经济环境随时都在变化,它总能适用吗?其次是环境问题,宏观经济环境是应用它的一个决定性前提。最后是系数问题,这个系数有多大的代表性?在美国可以做参考,在中国也可以用来参考吗?我们的企业经营不具有同样的内涵,事实上,我国企业的经营理念与国外纯粹是两回事,这完全可以从总体行为上加以证实。我们却在比葫芦画瓢,作实证发文章。
这样看来,加注经济哲学理念,对于金融数学来说显得至沉至重。
二、走向极至的金融数学——科学主义的经典
金融数学确实有绝对逻辑性的存在,也很实用——对债券计息、期望收益、预期风险、期权计算、利率浮动幅度、股票波动等回归及预测言之有物——我们的生活离不开金融,金融也离不开数学。
金融离不开数学,不等同于把金融全部变为数学,更不能用科学的外衣粉饰错误甚至是荒谬的科学主义逻辑。
从哲学角度来看,这里存在的问题可能就更多一些,事物均在不断发展变化之中,类似的经济系数、模型、曲线也不一定靠得住。例如:Paul A. Samuelson对著名的菲利普斯曲线的斜率在几十年内由负变正的现象分析时说:随着时间的推移,它已经不是20世纪初期的那种形状,当然,那个模型就不再适应现代需要。经济学含有科学成分永远和它含有的艺术成分一样多。这也使我们不禁想到约定主义,在约定主义的文献中曾有名言——由于牛顿力学被推翻了,所以,科学理论并不是什么“客观真理”,而是“人造的”,即:科学真理“是我们精神上的一种自由活动的产品”,也即人们任意“约定”的结果。科学所必须的概念、语言、正确性、科学实验等都约定性。但是,“在一切可能的约定中,我们的选择是受了经验事实的引导。”——想想“1+1=2”吧。
那么,我们不禁会想,菲利普斯曲线这条曲线存在过吗?它又是什么时间发生了变化?是一个大事件之后,还是在日常的累积中逐渐改变的?恐怕没有人敢站出来说个一清二楚。
在金融领域,类似事情就走得更远,西方市场经济把远期、期货、期权使用得淋漓尽致,华尔街更是将各种金融原生产品、衍生产品衔接的天衣无缝。Archimedes(阿基米德)说:“给我一个支点,我可以撬动地球。”如今,华尔街的几个“精英”用行动说:给我一个杠杆,我们可以改变世界经济方向。在世界经济被吹起的泡沫中,金融数学可谓“功不可没”,在全球经济形势急转直下中,金融数学扮演的更是主角。
无论从哪个角度看,金融数学都可以作为科学主义光环下的经典。
三、远离社会现实——金融数学最大的危险
风靡于科学主义中的金融数学,披着华丽的外衣,迈着踉跄的脚步,像一个醉汉,心内感觉很好,但渐失可靠、坚实的经济学根基。
对经济的实证随着学者们的研究而逐渐深入,19世纪中期至今,实证主义经历三代(第一代以孔德、穆勒等为代表;第二代以马赫、彭加勒等为代表;第三代以石里克等为代表),它以“认识(或知识)只能局限于经验的范围内,不能超出经验之外”为原则,在经济学领域甚为流行,如今的经济实证主义强调摒弃价值观念,只说明事物是什么。然而就这一看似简单的问题,在经济领域做起来也是困难重重——我们用回归方法找所谓的“规律”、“特征”,但从瀚海般的数据中,我们得到了什么?是真相?是伪相?因为那些“原始”数据或许并不原始,为什么不是?这就是一个社会问题,用哲学可能更容易解释。故而,我们得到的某些伪回归结论似是而非,有些结论更是牵强附会。
在剧烈程度上,金融事件的传染性更能反映哲学中关于“世界的普遍联系性”的原理,试想处于Bank run事件中的人们,心理恐惧与应有的理性怎么对比。这时用什么模型可以解释?资产价格怎么折算?……
一块玉石、甚至一件破旧衣物可能拍得天价,人的生命价值(包括地球上所有的生命体)就小得让人震惊,这就是人类社会特有的经济现象,恐怕金融数学的推演对此无能为力吧?
还有,优序融资理论是Myers和Majluf在观察基础上用计量回归证明了的,但现实中的公司融资(包括我国和西方国家)可能与之完全不同,从结果来看,这样的融资行为效果可能更好——我国的公司融资基本与之相反,就发展角度来看,我们在这种经济环境下做得也相当地好。
如此看来,我们可以得出结论:远离社会现实,金融数学将一文不值。
四、在金融产品设计中,我们可能还没有命中核心
“经济学家们就好像在一间黑房子里搜寻一只原本并不存在的黑猫,而计量经济学家还经常声称找到了一只。”②
经典OLS回归中有11个假设,我们在应用中,大部分不能保证满足,然而,对它的应用我们仍然乐此不疲;西方经济学的模型与公式游戏也被我们烘托的如火如荼;西方经济学中的17个假设,成为公认的研究基础前提,其相关结论与原理也成为一个学科范围内集体成员共同认可的“科学”。
同样,在高级微观经济学的寡头垄断部分中由斯塔尔贝格领导着模型推导,为进一步研究厂商的最优供给产量,将两厂商的价格领先和数量领先的博弈进行一般化,竞争模型有的最优条件表述为p(Y)+p′(Y)[1+f′2(y1)]y1=c′1(y1),其中f′2(y1)称为“猜想变量”,它表明厂商1如何响应厂商2的产量选择,将前式变形后获得如下表述形式:p(Y)+p′(Y)[1+v12]y1=c′1(y1),它就成为古诺模型、斯塔尔贝格模型、竞争模型、串谋模型的综合表述。猜想变量,且我们可以“任意猜想”,那么其科学性在什么地方?
在经济计量的模型以及金融衍生产品的设计中,并没有(也不能)把一些关键的不能量化的因素合理而全面地考虑进来,以至于用金融模型来预测经济体系的发展(波动)几乎没有可能,偶有少数人预测到经济大势改变,似乎也不能记为金融数学的功劳。
William Hamilton是《华尔街日报》的主笔,在投资领域造诣非常,更是以1929年10月21日的《潮流的转向》而声名大振,但Alfred Cowles 3rd对其研究后得出的结论却令人深思。根据Cowles的检验:1903—1929年,如果根据Hamilton的建议进行组合投资,期末将获得19倍收益。但如果某人在1903年直接买入并持有一只股票,到1929年将得到36倍的收益。在此期间Hamilton有29次建议买入(16次正确)、23次卖出(10次正确)。
我们看一下企业融资决策问题:企业什么时候遵守“权衡”原则,什么时候遵守“优序”原则?——半个世纪过去了,至今仍没结论。
对于经济学的研究,我们仍是盲人摸象(虽然我们人数众多,一辈一辈,用语言、文字并借各种现代化的通讯工具之便,也只是“逐渐逼近真理”。),当一个规律被发现并总结出来时,它可能已经在实践中消失,所以一位哲人说过:探究一个题目不应穷原委竟到了不留任何事情给读者做。问题不应该是让人去阅读,而应该是让人去思考。
现代金融产品设计得精巧、连贯,在数学上也证明的“天衣无缝”,——但为什么越是到现代,经济危机就与金融越密切?这恐怕不是什么巧合,在金融产品设计中我们可能还没有命中核心。
我们“严格的经济学模型”与貌似合理的结论,在成千上万家管理机构、中介机构、公司企业中应用,在一点点的积累并改变着经济实体的运行,模型的系数在变,模型也在变形,我们却浑然不知。
五、坚持还是放弃?——迷雾中前进的信徒
对于我们来说,听到古代自然灾害的故事很多,但多少人听到过那时经济危机的记载?如今科技飞速发展,但经济危机顽固的游走于人们的生活,每当我们与之不期而遇,就会感到,仿佛我们离经济学的真理越来越远。——坚持还是放弃?
奥地利哲学家Mach总结了“思维经济原则”,就是以最少的思维来描述最大量的经验事实。科学的任务首先是通过观察和实验来发现、搜集、积累经验材料;其次是对大量的经验材料作出描述和整理,而其遵循的原则是“思维经济原则”。然而,对经济学的总结,总是让人们充满失望,思维经济原则并没有太大的派场。
James Davidson曾经说:“由于经济学的非实验性质,所以我们一向对所观测到的数据的生成机制没有信心。对经济学中任何一个假设的检验,最终都取决于足以设定一个适当节俭的模型的附加假设,而这些假设既可能被证明是合理的,也有被证明是不合理的。”③
各种金融模式只是在描述特定的历史现象,不会成为永恒真理。作为经济学,也只是对经验和现象的总结——并永远跟着现象走。即便这样,对于金融数学来说,选择的结果不会是放弃,因为放弃没出路,坚持或许是希望所在,所以坚持下去,继续在迷雾中摸索前进应当是本学科的必由道路。
注释:
①Z-score评分模型的内容简述如下:
Z1:适用于上市公司:Z1=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5
Z2:适用于非上市公司:Z2=0.717X1+0.847X2+3.107X3+0.42X4+0.998X5
Z3:适用于非制造企业:Z3=6.56X1+3.26X2+6.72X3+1.05X4
其中,X1:(流动资产—流动负债)/总资产(WC/TA)
X2:留存收益/总资产(RE/TA);X3:息税前收益/总资产(EBIT/TA)
X4:股权市值/总负债账面值(MVE/TL);X5:销售收入/总资产(S/TA)
Altman经过统计分析和计算最后确定了借款人违约的临界值Z0=2.675,如果Z<2.675,借款人被划入违约组;反之,如果Z≥2.675,则借款人被划为非违约组。当1.81
③Econometric Theory Blackwell Publishers Oxford, U.K., 2000,p.153。
参考文献:
[1]Lars Tvede. The Psychology of Finance---Understanding the Behavioral Dynamics of Markets[M].北京:中国人民大学出版社, 2003.
[2]古扎拉蒂.计量经济学基础(第四版)[M].北京:中国人民大学出版社,2005.
[3]Joseph Stampfli.The mathematics of Finance[M].北京:机械工业出版社,2006.
[4]朱成全.论经济学的“语言转向”[J].财经问题研究,2004,(7).
[5]朱成全.论哲学与经济学的“息交神游”[J].重庆社会科学,2005,(8).
[6]孙正聿.辩证法研究,第六卷上册[M].长春:吉林人民出版社,2007.
[7]哈尔瓦里安.微观经济学(高级教程)[M].北京:经济科学出版社,2006.
责任编辑:张增强
责任校对:艾 岚