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辛弹性问题的Saint-Venant解可以由相应的Hamilton算子零特征值的特征向量以及Jordan型特征向量表示，并且零特征值的解以及Jordan型特征向量共同决定了零特征值的代数指标。本文针对三类具有物理力学背景的无穷维Hamilton算子，研究了其零特征值的几何重数与代数指标，并将理论结果应用于辛弹性力学中，而且分析了平面弹性问题、板的弯曲问题以及Stokes流问题的Saint-Venant解的形式及物理意义。