本文研究了Hopfield神经网络设计中所需解决的几个关键问题:全局与局部稳定性、收敛速率、吸引域和网络存储容量。首先,利用连续函数介值定理,给出了一种证明连续时间Hopfield神经网络(CTHN)平衡点存在性的新方法,并利用Lyapunov能量函数和LaSalle不变原理,分析了一类广义Hopfield神经网络的全局稳定性;对于连接矩阵为对称矩阵情形,已有很多结果,本文采用互连子系统方法,在不要求连接矩阵对称的条件下分析了网络的局部稳定性,并给出了平衡点吸引子的收敛速率和吸引域的估计。考虑到在计算机上模拟连续Hopfield神经网络,我们又分析了同步离散Hopfield神经网络的动态性能,分析中用到了互连子系统方法和M矩阵等相关理论;针对激活函数为饱和分段线性函数和阈值函数的情形,分别讨论了在串行和并行工作方式下网络的稳定性情况并给出了相关条件。我们采用Hebb学习规则设置权值矩阵,讨论了网络的存储容量、伪状态产生的原因以及减少伪状态的措施。Hopfield神经网络具有丰富的动态行为,本文对此作出了比较全面的分析,具有一定的理论和实际意义。