【摘 要】
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本文主要研究任意相依离散型随机序列延迟平均的小偏差定理（即用不等式表示的强极限定理）,全文共分四章.第一章.绪论.我们首先介绍了概率论极限理论的研究背景以及发展现状,其次介绍了刘文创立的研究随机变量小偏差定理的基本思想与方法,最后引入了随机变量延迟平均,延迟似然比以及延迟相对熵的概念.第二章.引入延迟似然比以及延迟相对熵概念,作为任意随机序列联合分布与参考分布为几何分布的独立随机变量序列的偏差的随
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本文主要研究任意相依离散型随机序列延迟平均的小偏差定理（即用不等式表示的强极限定理）,全文共分四章.第一章.绪论.我们首先介绍了概率论极限理论的研究背景以及发展现状,其次介绍了刘文创立的研究随机变量小偏差定理的基本思想与方法,最后引入了随机变量延迟平均,延迟似然比以及延迟相对熵的概念.第二章.引入延迟似然比以及延迟相对熵概念,作为任意随机序列联合分布与参考分布为几何分布的独立随机变量序列的偏差的随机性度量,构造带参数的延迟似然比,利用Borel Cantelli引理及纯分析方法得到了一类基于独立几何分布的随机序列的小偏差定理.其中包含整值随机变量序列与延迟相对熵密度及几何分布的熵函数等有关的若干极限性质,并得出延迟相对熵密度与信息论中的相对熵密度具有完全类似的性质.第三章.设随机变量序列{ξn, n≥1}关于测度P是任意相依,关于参考测度Q是独立同分布,k∈X,Sn,f（n）（k,ω）表示k在序列ξn+1,···, ξn+f（n）中出现的次数,φn（k, ω）=Sn,f（n）（k, ω）-∑i=n+1n+f（n）qi（k）.本章在某种意义上可看成是大数定律的反问题,主要研究D（P∥Q）与φn（k, ω）之间的极限关系.第四章.继续延迟似然比和延迟相对熵等方面的研究.利用截尾方法研究相依离散随机变量序列{ξn, n≥1}的延迟平均极限性质,并给出了随机序列延迟平均小偏差定理的Chung-Teicher型条件.
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