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在本文中，我们研究了约束下自回归条件异方差(ARCH)模型的统计推断.首先，给出了ARCH(0，q)模型中参数的一种最小二乘估计的准则函数，并运用经验过程的手法证明了由此准则函数所得到的参数估计的强相合性，又根据鞅的中心极限定理得到了参数估计的渐近正态性。值得说明的是，在文献[18]中已经给出了类似于我们所做的参数无约束最小二乘估计的渐近正态性，但是我们更进一步给出了估计的强相和性。而且通过讨论估计在序约束下的准确形式及其渐近性，得到了检验统计量的形式，解决了在参数空间有序约束条件下的假设检验问题。
从同样的研究思路出发，运用类似的证明手法我们又给出了序约束下β-ARCH的最小二乘估计的大样本性质及其假设检验。