在金融数学与金融工程中，期权定价理论一直是主要研究领域之一，随着我国证券市场的不断发展和完善，期权定价已逐渐成为金融投资领域中重点研究对象。在很多情况下，我们很难为期权定价模型找到一个精确解析解，这时候数值方法就起到了关键性的作用。　　 本文主要针对美式期权研究Black-Scholes模型的树图方法，分析了普通二叉树和新型二叉树参数模型存在的问题与不足，在此基础上引入参数λ，得出一个改进后的二叉树参数模型，使得改进后的二叉树参数模型更接近实际，应用更广泛。其次在姜礼尚基础上，讨论了在新型二叉树和改进后的二叉树参数模型下，二叉树方法与Black-Scholes方程显格式的等价条件。然后将二叉树三种参数模型的相关性质应用到三叉树中，重点分析了新型三叉树和改进后的三叉树参数模型，并且探讨了在这三种参数模型下，三叉树方法与Black-Scholes方程显格式的等价条件。最后通过C++编程，选取不同种类期权的数值实例，比较了六种树图参数模型的优缺点，并且探讨了在一定的精度下，参数λ的合理取值范围。