Hopfπ-余代数的概念最早由V.G.Turaev提出，他把原有代数结构从单个空间推广到一族空间.A.Vielizier则将Hopf代数中的不少重要结论可推广至Hopfπ-余代数.　　 本文借鉴和类比群分次余代数中已有结果，主要讨论在强π-余代数的条件下，范畴MC1，MCπ及MC(∝)kπ间的关系以及π-余代数与π-cross余积同构的充要条件.　　 论文主要分为以下三部分:　　 第一部分，引入本文用到的一些基本概念和记号.给出π-余代数，π-余模，群余模等基本概念.　　 第二部分，引入强π-余代数的概念，给出强π-余代数的等价条件（定理2.2）.并研究了强π-余代数下，π-余模和π-余模同态的性质（推论2.1，推论2.2）.　　 然后，研究范畴MC1，MCπ及MC(∝)kπ之间的关系.　　 首先，利用余张量积构造π-余代数，证明在强π-余代数条件下，范畴MC1与MCπ等价（定理2.3）.　　 其次，构造新的π-余代数C(∝)kπ，给出群-C(∝)kπ的性质（引理2.3），证明范畴MCπ与MC(∝)kπ同构（定理2.4）.　　 最后，证明当C是强π-余代数，范畴MC1与MC(∝)kπ等价.　　 第三部分，引入π-cross余积，并给出其成为π-余代数的等价条件（定理3.1），并构造了与给定π-cross余积同构的π-cross余积（定理3.2）.然后，进一步研究π-余代数与π-cross余积及π-smash余积同构的充要条件（定理3.3，3.4）.