自Zadeh于1971年提出模糊序后,研究者引入了各种各样的模糊序,并广泛应用于计算机科学中.Fan和Zhang为了研究量化domain理论,提出了基于frame的模糊偏序集,这与Bělohlávek的L-序集是等价的。在本文中,主要致力于研究模糊偏序集上的模糊偏序同余关系。在模糊偏序集上引入了此概念,即与模糊偏序相容的模糊等价关系为模糊偏序同余,并讨论了商模糊偏序集和同态定理。引入模糊伪序来刻画模糊偏序同余关系,得到了确定的模糊偏序集上的模糊伪序所构成集合的一些格论性质,最后介绍了模糊完备格上的模糊完备同余,它是一种特殊的模糊偏序同余关系。　　模糊偏序幺半群也是人们所关注的一个研究领域。主要是从范畴的角度讨论了模糊偏序幺半群的集合论(模糊偏序集)表示,也就是模糊偏序幺半群在模糊偏序集上的作用。首先,讨论了模糊偏序幺半群的同余关系，设S是模糊偏序幺半群,定义了S-fposet,研究了它的同余关系。然后根据同余关系,讨论了模糊偏序幺半群作用范畴的一些性质,如极限,余极限,范畴的笛卡尔闭性,自由对象,余自由对象等.　　从范畴的角度来讲,幺半群作用本质上是一个函子:从幺半群(作为范畴)到集合范畴Set上的函子。当然,从小范畴到集合范畴Set上的函子,可以把它们看作是幺半群作用的一种推广。受Giry提出的范畴(具有拓扑机构的小范畴)的随机拓扑作用的启发,研究了dcpo幺半群在dcpo上的随机作用以及范畴(具有dcpo结构的小范畴)在dcpo上的随机作用.Dcpo幺半群的随机作用是基于dcpos范畴(D)的概率幂单子.讨论了dcpo幺半群的随机作用和相关范畴间的伴随情况,随机dcpo(dcpo和随机作用的序对)范畴RMr(D)和范畴(D)ε,其中(D)ε是概率幂单子(ε,η,τ)的Kleisli范畴。最终,得到随机dcpo(dcpo和随机作用的序对)范畴RMr(D)是某个单子的Eilenberg-Moore范畴,即随机dcpo本质上是该单子的Eilenberg-Moore代数。同时,还研究了随机dcpo的同余关系,并提出了偏序集上U-同余的概念,然后研究了M-dcpos和RM-dcpos上的U-同余。还研究了RM-dcpos范畴的笛卡尔闭性.最后,把dcpo幺半群随机作用推广为一类函子,并得到了相关的范畴性质。　　粗糙集是为了处理不确定,不精确的信息,而模糊集是为了处理无清晰边界范围的问题,两者互为补充。随着粗糙集理论的发展,经典粗糙集理论就不足以处理更为复杂的问题,从而各种各样的模糊粗糙集应运而生。我们致力于讨论任意论域上的L-模糊粗糙集和L-拓扑的关系,其中L是完备剩余格。从模糊粗糙集的角度,得到了确定的论域上的自反传递关系和Alexandrov L-拓扑之间存在一一对应,这恰好与数学中的结论一致。同时,提出了基于完备剩余格的L-模糊粗糙集之间的两种同态。在某种意义上,所给的同态是保结构的映射。利用同态映射,探讨了模糊逼近子空间和它们与同态之间的关系,以及满足某种条件下的商集。最后一章还研究了多值格上的逼近空问,得到多值格上粗糙集的一些性质。　　此博士论文得到了湖南省研究生科研创新项目的资助。　　此博士论文用LATEX2ε软件打印。